2022年九年级上学期期末考试数学试题 .pdf

初三数学第一学期期末练习一、选择题1方程2350 xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt ABC中， C=90o，35BCAB，则sin A的值为（）A.35B.45C. 34D.433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D.圆锥DFEBOAC（第 3题 图）（第 4题 图）（第 5题 图）（第 7题 图）4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、 4号、 6号、 3号、 5号和 2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A. 16B. 13C. 12D. 235如图， ABC和 A1B1C1是以点 O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点， AB=4，则 A1B1的长为（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数3yx的图象上的两点，若x10 x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10 7如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 为弦， ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB于 F若 AC=2，则 OF 的长为（）A12B34C 1 D2 8如图 1，在矩形ABCD 中， ABBC，AC，BD 交于点 O点 E 为线段 AC 上的一个动点，连接DE，BE，过 E 作EFBD 于 F设 AE=x，图 1 中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页OFDBACExyO图 1 图 2 A线段 EF B线段 DE C线段 CE D线段 BE二、填空题（本题共16 分，每小题4分）9若扇形的半径为3cm，圆心角为 120 ，则这个扇形的面积为_ cm210在某一时刻， 测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m. 11如图，抛物线2yax与直线y bx c 的两个交点坐标分别为2,4A，1,1B，则关于x 的方程20axbxc的解为 _12对于正整数n，定义210( )=( )10，nnF nf nn，其中( )f n表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：2(6)636F，22(123)1231310Ff规 定1()()FnFn，1( )( )kkFnF F n（k为 正 整 数 ） 例 如 ：11 2 31 2 31 0FF，21(123)(123)(10)1FF FF（1）求：2(4)F_，2015(4)F_；（2）若3(4)89mF，则正整数m 的最小值是 _三、解答题（本题共30 分，每小题5分）13.计算：12015011sin303.142. 14.如图， ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点， BEAC 于 E. 求证： ACD BCEEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页15.已知m是一元二次方程2320 xx的实数根，求代数式(1)(1) 1mmm的值16.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式17.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象交于A，B 两点， A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是反比例函数kyx图象上的一点，且满足OPC 与 ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标18.如图， ABC 中， ACB=90 ，4sin5A， BC=8， D 是 AB 中点，过点B 作直线 CD 的垂线，垂足为E（1）求线段CD 的长；（2）求cosABE的值四、解答题（本题共20 分，每小题5分）19已知关于x 的一元二次方程2220mxmx有两个不相等的实数根12,x x（1）求 m 的取值范围；（2）若20 x，且121xx，求整数m 的值EDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，据调研显示， 每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中 x 为正整数，且1x10）：质量档次1 2 x 10 日产量（件）95 90 1005x50 单件利润（万元）6 8 24x24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A，B，C 在 O 上， AD 与 O 相切，射线AO 交 BC 于点 E，交 O 于点 F点 P 在射线 AO 上，且 PCB=2BAF（1）求证：直线PC 是 O 的切线；（2）若 AB=10，AD=2，求线段PC 的长22阅读下面材料：小明观察一个由1 1正方形点阵组成的点阵图， 图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图 1，A、B、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得 CDAB；（2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了求出AOD的 正切值，小明在点阵中找到了点E，连接 AE，恰好满足 AECD 于 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC=_；tan AOD=_；CABFOEDBACODBACPDCBEFOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页图 1 图 2 图 3 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，计算：tan AOD=_ 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 小题 8 分）23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数kyx的图象经过点(1,4)A，(, )B m n. （1） 求代数式 mn 的值；（2） 若二次函数2(1)yx的图象经过点B，求代数式32234m nm nmnn的值；（3） 若反比例函数kyx的图象与二次函数2(1)ya x的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围 . 24如图 1，在 ABC 中， BC=4，以线段AB 为边作 ABD，使得 AD=BD ， 连接 DC，再以 DC 为边作 CDE，使得 DC = DE， CDE=ADB= EABCD（1）如图 2 ，当 ABC= 45 且 =90 时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF，连接 BF，AF若 =90 ，依题意补全图3， 求线段 AF 的长；12345-1- 2- 3- 4- 5-5-4- 3-2- 154321yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页请直接写出线段AF 的长（用含的式子表示）图 2 图 3 备用图EABCDEABCDEABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页25. 在平面直角坐标系xOy 中，设点11,P x y，22,Q x y是图形 W 上的任意两点定义图形W 的测度面积： 若12xx的最大值为m，12yy的最大值为n，则Smn为图形 W 的测度面积例如，若图形W 是半径为1 的 O当 P，Q 分别是 O 与 x 轴的交点时，如图1，12xx取得最大值，且最大值 m=2；当 P，Q 分别是 O 与 y 轴的交点时，如图2，12yy取得最大值，且最大值n=2则图形W的测度面积4Smn（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1. 如图 3，当点 A，B 在坐标轴上时，它的测度面积S= ；如图 4，当 ABx 轴时，它的测度面积S= ；（2）若图形W 是一个边长为1 的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；（3）若图形W 是一个边长分别为3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积S的取值范围x y图3BOAx y图4ABOCx y1图1PQOx y1图2QPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页数学试卷答案及评分参考阅卷须知 : 1. 为便于阅卷 ,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时 ,只要考生将主要过程正确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。一、选择题（本题共32 分，每小题4分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A A D C B B C B 二、填空题（本题共16 分，每小题4分）93；1024 ；11122,1xx；12 （1）37，26； （每个答案1 分）（ 2）6.（2 分）三、解答题：（本题共30 分，每小题5 分）13（本小题满分5 分）解：原式111224分125分14. （本小题满分5分）证明： AB=AC，D 是 BC 中点，ADBC， ADC=90 1分BE AC， BEC=90 ADC=BEC 2分在ACD 和BCE 中，ACDBCEADCBEC，ACD BCE 5分15. （本小题满分5分）解：由已知，可得2320mm1分223mm 2分原式 =221 1233mmmmmm5分16. （本小题满分5分）解：设平移后抛物线的表达式为22yxbxc1分平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页3,382.cbc3分解得4,3.bc4分所以平移后抛物线的表达式为2243yxx5分解二：平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，平移后的抛物线的对称轴为直线1x. 1分设平移后抛物线的表达式为221yxk2分23221k . 3分1k. 4分所以平移后抛物线的表达式为2211yx 5分17. （本小题满分5分）解：（ 1）将2x代入2yx中，得224y点 A 坐标为(2, 4)1分点 A 在反比例函数kyx的图象上，248k2分反比例函数的解析式为8yx3分（2）1,8P或1, 8P5分18. （本小题满分5分）解：（ 1） ABC 中， ACB=90 ，4sin5A， BC=8，8104sin5BCABA 1分ABC 中， ACB=90 ，D 是 AB 中点，152CDAB2分（2）法一：过点C 作 CFAB 于 F，如图 CFD =90 在 RtABC 中，由勾股定理得22221086ACABBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页CFABAC BC，245AC BCCFAB3分BE CE， BED=90 BDE=CDF， ABE=DCF 4分24245coscos525CFABEDCFCD 5分法二： D 是 AB 中点， AB=10，152BDAB3分12BDCABCSS在 RtABC 中，由勾股定理得22221086ACABBC168242ABCS12BDCS1122BE CD5CD，245BE 4分BE CE， BED=90 24245cos525BEABEBD5分四、解答题 （本题共 20 分，每小题5分）19（本小题满分5 分）解：（ 1）由已知，得0m且2222424420mmmmm，0m且2m2分（2）原方程的解为222mmxm1x或2xm 3分20 x，FEDABCEDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11x，220 xm0m121xx，12m2m又02mm且，20m4分m 是整数，1m5分20. （本小题满分5分）解：（ 1）210052410180400yxxxx 2分（ 110 x且 x 为整数）（2）22101804001091210yxxx3分又 110 x且 x 为整数，当9x时，函数取得最大值1210答：工厂为获得最大利润，应生产第9 档次的产品，当天的最大利润为1210 万元5分21. （本小题满分5分）解：（ 1）连接 OCAD 与 O 相切于点A，FAAD四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FABCFA 经过圆心 O，F 是BC的中点， BE=CE ， OEC=90 1分 COF =2BAF PCB=2BAF， PCB=COF OCE+COF =180 -OEC=90 ， OCE+PCB=90 OCPC点 C 在 O 上，直线 PC 是 O 的切线 2分（2） 四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD= 2BE=CE =1在 RtABE 中， AEB=90 ，AB=10，PDCBEFOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页223AEABBE设 O 的半径为r，则OCOAr，3OEr在 RtOCE 中， OEC=90 ，222OCOECE2231rr解得53r3分 COE= PCE， OEC= CEP = 90 OCECPE4分OEOCCECP553331CP54CP5分22.（本小题满分5 分）（1）如图，线段CD 即为所求； 1分（2）OC=4 25， tanAOD =5；3分（3） tanAOD =745分五、解答题：（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23（本小题满分7 分）解：（ 1）反比例函数kyx的图象经过点(1,4)A，4k1分反比例函数的解析式为4yx反比例函数4yx的图象经过点(, )B m n，4mn 2分（2）二次函数2(1)yx的图象经过点(, )B m n，2(1)nm3分DBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页221nmm221mmn由（ 1）得4mn，原式248124mmn242124mmn（）4(1)124nn84分（3）由（ 1）得反比例函数的解析式为4yx令yx，可得24x，解得2x反比例函数4yx的图象与直线yx交于点(2, 2)，( 2, 2)5分当二次函数2(1)ya x的图象经过点(2, 2)时，可得2a；当二次函数2(1)ya x的图象经过点( 2,2)时，可得29a二次函数2(1)ya x的顶点为(1,0)，由图象可知，符合题意的a的取值范围是02a或29a7 分（注：只写02a或只写29a， 减 1分 .）24. （本小题满分7分）（1） AD+DE=41 分（2）补全图形，如右图所示2 分解：设 DE 与 BC 相交于点H，连接AE，交 BC 于点 G，如图ADB=CDE =90 ， ADE=BDC在 ADE 与 BDC 中，,ADBDADEBDCDEDCADE BDC 3 分AE= BC， AED=BCDDE 与 BC 相交于点H， GHE =DHC EGH=EDC= 90 4 分线段 CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF，EF = CB =4， EF / CB AE= EF CB/EF，AEF= EGH= 90 HGFCBDAE12345-1-2- 3-4- 5- 5- 4-3- 2- 154321yxOFEDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页AE=EF ，AEF= 90 ，AFE= 45 AF=cos45EF=42 5 分8sin2AF 7 分25.（本小题满分8 分）解：（ 1）1；1分 12分（2） 2 4分（3）不妨设矩形ABCD 的边 AB=4，BC=3由已知可得，平移图形W 不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD 的其中一个顶点B 平移至 x 轴上当顶点 A， B 或 B， C 都在 x 轴上时，如图 5 和图 6，矩形 ABCD 的测度面积S就是矩形ABCD 的面积，此时 S取得最小值， 且最小值为125分当顶点 A，C 都不在 x 轴上时，如图7过 A 作直线 AEx 轴于点 E，过 C 作直线 CFx 轴于点 F，过 D 作直线 GHx 轴，与直线AE，CF 分别交于点H 和点G，则可得四边形EFGH 是矩形当点 P，Q 分别与点A， C 重合时，12xx取得最大值m，且最大值mEF；当点 P，Q 分别与点B， D 重合时，12yy取得最大值n，且最大值nGF图形 W 的测度面积SEFGF ABC=90 ， ABE+ CBF=90 AEB=90 ， ABE+ BAE=90 BAE= CBF又90AEBBFC， ABE BCF6分43AEEBABBFFCBC设4 ,4AEa EBb0,0ab，则3 ,3BFa FCb，在 RtABE 中，由勾股定理得222AEBEAB22161616ab即221ab0b，21ba易证 ABE CDG4CGAEa43EFEBBFba，34GFFCCGbax yFEHGCDAOB图 7 x yCDAOB图 5 图 6 x yADCOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页4334SEF GFbaba22121225abab212251aa2212251aa421225aa+2211122524a当212a，即22a时，测度面积S取得最大值1491225427 分0,0ab，240aa12S当顶点 A，C 都不在 x 轴上时， S的范围为49122S综上所述，测度面积S的取值范围是49122 S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页