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向量的概念复习向量的概念复习4o五、如图，D、E、F分别是 ABC 各边上的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与 共线及相等的向量。ABCBBDEFGEF GE CD DBo1、某人从A到B，再从B按原方向到C，o 则两次的位移和：o2、若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，o 则两次的位移和：o3、某车从A到B，再从B改变方向到C， o 则两次的位移和：o4、船速为 ，水速为o 则两速度和：ACBCABACBCABACBCABAB BC ACBCABba求作向量b, , a 例1已知向量ab作法（1）在平面内任取一点Oob, aOA (2)作ABbaOB (3)则AB这种作法叫做向量加法的三角形法则又如何作出来?ba为共线向量时,b, a当向量如图，已知向量如图，已知向量a、b .在平面内任取一点在平面内任取一点A，作作 ， ，则向量，则向量 叫做叫做a与与b的的和，记作和，记作a+b，即，即 5、 向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。三角形法则 “首尾相接，首尾首尾相接，首尾连连” aAB bBC ACACBCABba二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABabba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2OAa,OBb 作 3ab则向量BA. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量是减向量的终点指向被减向量的终点a1a2a3a4anan 结论结论: 1 1、多个向量的加法可按照任意的次序与任多个向量的加法可按照任意的次序与任意的组合进行意的组合进行; 2 2、宜用三角形法则、宜用三角形法则: :依次首尾相接依次首尾相接, ,最后始最后始终相连。终相连。ABCDEFO 1 1、已知：已知：O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中心，求作下列向量：的中心，求作下列向量： （1 1）OA+OCOA+OC； （2 2）BC+FEBC+FE； （3 3）OA+FEOA+FE。例例1. 例 2.在 ABCD 中, BDCAAB= ( ) (A)AB (B)BC (C)CD (D)AD 解:原式 CDBDCBBDABCA)(,选 C. 例 2.在 ABCD 中, BDCAAB= ( ) (A)AB (B)BC (C)CD (D)AD 解:原式 CDBDCBBDABCA)(,选 C. D C A B 例例 3.对任何向量对任何向量 a、b,下列各式中恒成立下列各式中恒成立 的是的是( ) (A)|a+b|=|a|+|b| (B) |ab|=|a|b| (C) | ab|a|b| (D) |ab|a|b| 例例 3.对任何向量对任何向量 a、b,下列各式中恒成立的是下列各式中恒成立的是( ) (A)|a+b|=|a|+|b| (B) |ab|=|a|b| (C) | ab|a|b| (D) |ab|a|b| 解解: b a+b ab a 当当 a =0 且且 b0 时时, (B)、(D)不成立不成立; 当当 a 0 且且 b0 时时, 三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边, 两两 边之差小边之差小于第三边于第三边, 选选 C. 例例 4.设设 O 是是ABC 内一点内一点,且且0OCOBOA, 则则 O 是是ABC 的的 ( ) (A)内心内心 (B)外心外心 (C)重心重心 (D)垂心垂心 例例 4.设设 O 是是 ABC 内一点内一点,且且0OCOBOA, 则则 O 是是ABC 的的 ( ) (A)内心内心 (B)外心外心 (C)重心重心 (D)垂心垂心 解解: 恒等变形恒等变形, OCOBOA,作作OCOD, C 四边形四边形 ADBO 是平行四边形是平行四边形, O 对角线互相平分对角线互相平分, O 为为 A B ABC 的重心的重心, 选选 C. D o针对性练习AB ADAB AD 一、在四边形ABCD中， 、则四边形ABCD必为（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形A B D C B6、向量加法的交换律：、向量加法的交换律：a+b=b+a 7向量加法的结合律：向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)从而，多个向量的加法运算从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 例例1如图，一艘船从如图，一艘船从A点出发以点出发以 的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为为 ，求船的实际航行的速度的大小，求船的实际航行的速度的大小与方向与方向(用与流速间的夹角表示用与流速间的夹角表示). hkm/32hkm/2 例例 6.设设 O 为正五边形为正五边形 ABCDE 的中心的中心, 则则 OEODOCOBOA= . 例例 6.设设 O 为为正正五五边边形形 ABCDE 的的中中心心, 则则 OEODOCOBOA= . 解解:由由合合力力为为零零猜猜想想应应该该等等于于 0. A B E O C D o小小 结：结：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.o课堂练习课堂练习：第93页习题A1、2、3 B1、2
