2022年二次函数最大利润应用题 .pdf
精品资料欢迎下载二次函数最大利润问题这类问题只需围绕一点来求解，那就是总利润 =单件商品利润*销售数量设未知数时， 总利润 必然是 因变量 y , 而自变量 可能有两种情况：1） 自变量 x 是所涨价多少，或降价多少2） 自变量 x 是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数，就是因为总利润 =单件商品利润*销售数量这个等式中的单件利润里必然有个 自变量x，销售数量里也必然有个 自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x 的式子 一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现单利润里没有 x，或 销售数量里没有 x, 那恭喜你，此题0 分！下面借助例题加以理解：商场促销，将每件进价为 80 元的服装按 原价 100 元出售， 一天可售出140 件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低 1 元，其销量可 增加 10 件现设一天的销售利润为y 元，降价x 元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析： 总利润 =单利润 *数量所以按原价出售的话，则y=140* （100-80）=2800 元答案：（1）y=140* （100-80）=2800（元）（2）求销售利润y 与降价 x 的的关系式解析： 总利润 =数量 *单利润这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x 元，利润就减少x 元，所以单利润就减少x 元，即单利润变为： （100-80-x）又想：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140 件，降 1 元多卖 10 件，降 x 元就应该多卖10 x 件，所以数量就变为： （140+10 x ）(3)商场要使每天利润为2850 元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量y 的最大值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载（一）涨价或降价为未知数例 1、某旅社有客房120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查， 如果一间客房的日租金每增加5 元， 则每天出租的客房会减少6 间。 不考虑其他因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式： 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利y 元，写出y 与 x 的函数关系式。例 2、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载变式： 2、某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？（二）售价为未知数例 3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7 角时， 每天卖出160 个。在此基础上，这种面包的单价每提高1 角时，该零售店每天就会少卖出20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载变式：2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元天，房间将会住满； 若每个房间的定价每增加5 元天时， 就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元天间 （没住宿的不支出） 问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？例 4、 某商店购进一批单价为18 元的商品， 如果以单价20 元出售， 那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1 元，销售量相应减少 10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式： 3、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载例 5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神, 最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策, 使农民收入大幅度增加. 某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20 元/ 千克 . 市场调查发现 , 该产品每天的销售量( 千克 ) 与销售价( 元/ 千克 )有如下关系 : =2 80. 设这种产品每天的销售利润为( 元). (1) 求与之间的函数关系式. (2) 当销售价定为多少元时, 每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元 / 千克 , 该农户想要每天获得150元的销售利润 ,销售价应定为多少元? 变式： 4、某商店经营一批进价为10 元的商品，据市场分析，每件售价15 元，则一天可售55 件，如果售价每降1 元，则日销售量可增加3件， （为了方便结账，定价取整数）设销售单价为 x 元，日销售量为y 件，日获利为w 元。解答下列问题：（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）试写出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）计算单价为12 元时的日销售量和日销售利润；（4）若使日销售利润达到200 元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元? （5）定价为多少元时，日获利最多，为多少？（6）分别写出本题中w 与 x 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载随堂练习：1、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240 ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时， y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？4、某商场将进价40 元一个的某种商品按50 元一个售出时， 每月能卖出500 个. 商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1 元，销售量就减少10 个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m( 千元 ) 与销售量倍数p关系为p = mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载5、甲、乙两玩具厂为摆脱金融危机影响，采取出口转内销策略，力争20XX 年第一季度控制月利润下滑趋势，第二季度实现月利润回升。措施落实后，两厂形势逐渐好转，订单量逐月增加。从已有订单来看，两厂都预计自20XX 年起本厂的月利润y（十万元）与月份x 之间满足一定的函数关系。甲厂预测的关系：21yxx28；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同。又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x 之间的函数关系式；（2）x 为何值时，两厂的月利润差距为5 万元？6、商场销售一种进价为20 元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价 x( 元) 满足 w 2x 80，设销售这种台灯每天的利润为y（元） 。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150 元的利润应将销售单价定为多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载7、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品， 据市场分析， 若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店要想在月销售成本不超过10000 元的情况下， 使得月销售利润为8000 元，销售单价应定为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
