2022年二项式定理复习题导学案 .pdf
名师精编优秀教案二项式定理复习题东关高中龙亮【学习目标】1.掌握二项式定理的通项公式，并能简单的应用；2.掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；3.理解二项式系数与项的系数之间的区别与联系【自研自学】1.二项式定理及其特例：1_nba（展开式）2_1nx（展开式）展开式的每一项都由3部分组成 , 第一部分是组合数, 下标为n, 上标从0逐次加1增大到n；第二部分是a的指数幂 , 指数从n逐次减1减小到0；第三部分是b的指数幂 , 指数从0逐次加1增大到n. 2.二项展开式的通项公式：_1rT)210(nr，3.常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性. 4.二项式系数的性质（杨辉三角）：1对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等_mnc2增减性与最大值：当n是偶数 时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项取得最大值 .各二项式系数和：1(1)1nrrnnnxC xC xx，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC令1x，则012301nnnnnnnCCCCC两式相加并除以2,得到奇数项的二项式系数和两式相减并除以2,得到偶数项的二项式系数和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案奇数项的二项式系数偶数项的二项式系数和5.在使用通项公式1rn rrrnTC ab时，要注意：1通项公式是表示第1r项，而不是第r项.2展开式中第1r项的二项式系数rnC与第1r项的系数不同.3通项公式中含有1, , , ,ra b n r T五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.【合作探究】6.(x322x)5的展开式中x5的系数为8.(x1)9的展开式中二项式系数最大的项为9.(x1)9的展开式中系数最大的项为11.化简5511xx12.（1）若 (2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则 (a0a2a4)2(a1a3)2的值等于；（ 2）1210101021011024CCC【展示提升】13. （1）821(12) 1xx的展开式中常数项为 （用数字作答）（2）64(1) (1)xx的展开式中x的系数是（3）求 (x2)10(x21)的展开式中x10的系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案14. 已知在nxx3321的展开式中，第6 项为常数项 . (1)求n；(2)求含2x的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项. 15. 二项式932yx的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值之和. 【我的收获】【我的困惑】【课后作业】1. （12 安徽理 ）设()xaa xa xa xL，则10a . 2.（ 12 广东理）72()x xx的展开式中，4x的系数是 _ ( 用数 字作答 ). 3. （12 湖北理 ）在1831xx展开式中含15x的项的系数为 .（结果用数值表示）4.（12 全国理 ）512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案（A） -40 （B）-20 （C）20 （D） 40 5.（ 12 山东理 ） 若62()axx展开式的常数项为60，则常数a的值为. 6.（ 12 陕西理）6(42)xx（xR）展开式中的常数项是（）（A）20（ B）15（C）15 （D）20 7.（ 12 重庆理）(13 ) (6)nxnNn其中且 的展开式中5x与6x的系数相等，则n= （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 8.已知nxx322展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x的二项式系数及项的系数9. 若111122105621xaxaxaaxx1，求：104201132121aaaaaaaa)(;)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
