2022年二次函数与圆的综合题 .pdf
学习必备欢迎下载A B C O Y X M 20XX 年中考数学专题讲座二二次函数与圆的综合题1已知： 如图，抛物线232 3333yxx的图象与x轴分别交于AB，两点，与y轴交于C点， M 经过原点O及点AC，点D是劣弧OA上一动点（D点与AO，不重合） （1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求 M的面积；（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG，试探究当点D运动到何处时，直线GA与 M相切，并请说明理由2.如图，已知二次函数2(3)3ymxmx(m0) (1) 求证：它的图象与x 轴必有两个不同的交点, (2) 这条抛物线与x轴交于两点12(,0),(,0)A xB x（1x2x） ，与 y 轴交于点C，且 AB=4 ，M 过 A，B，C 三点，求扇形MAC 的面积 S。(3) 在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P，PDx 轴于 D,使 PBD 被直线 BC 分成面积比为 1：2 的两部分 ?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。yECMAFGDOxB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载O x y N C D E F B M A (0, ) 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由4. 如图，已知抛物线y= ax2 + bx3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设M与y轴交于D ，抛物线的顶点为E （1）求m的值及抛物线的解析式；（2）判断 OBD 与 CEB是否相似 , 并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载ABCxOylPP1QQ15.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0， 4)为圆心，半径为4 的圆交 y 轴正半轴于点A，AB 是 C 的切线 动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒1 个单位长度的速度运动，点 Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、 Q 从点 A 和点 O 同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当 t1 时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、 Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当 t 为何值时，直线PQ 与 C 相切？并写出此时点P 和点 Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N，使 NPNQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由6.在直角坐标系中，A 的半径为4，圆心 A 的坐标为 （2，0） ，A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y轴交于 C、D 两点，过点C 作 A 的切线 BC，交 x 轴于点 B（1）求直线CB 的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在直线BC 上，与 x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C 是否在抛物线上？（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC 相似？直接写出两组这样的点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载7.如图，抛物线23yaxbx与x轴交于 7.AB，两点，与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y轴的交点是D， 在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状， 并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）8.如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C（0，-1） ，ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线， 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。O B x y A M C 1 3（第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载9.如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y轴的交点是D， 在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状， 并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）10. 已知抛物线 y=21x2+px+q与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、 B（x2，0）（ B在A的右边），又抛物线与y轴相（1）求证： 4p+5q=0；（2）问是否存在一个圆O，使它经过 A 、B两点，且与 y轴相切于 C 点？若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O的坐标；若不存在，请说明理由（需要画图时，可利用图8的直角坐标系）O B x y A M C 1 3（第 9 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载11.平移 y=-x2的图象 ,使它的顶点在第一象限,且 OM=10,tanMOX=3, (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线交x轴于 A、B 两点 ,求ABM 的外接圆的面积. (3)试问在抛物线上是否存在一点P,使 SABP=3SABC,若存在 ,求出 P 点,若不存在 ,说明理由 . 12.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的 O 的半径为12，直线l：2xy与坐标轴分别交于A、C 两点， 点 B 的坐标为 (4，1)，B 与 x 轴相切于点M。（1）求点 A 的坐标及 CAO 的度数；（2） B 以每秒 1 各单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线l 绕点 A 顺时针匀速旋转。当B 第一次与 O 相切时，直线l 也恰好与 B 第一次相切。问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度？（3）如图，过A、O、C 三点作 O1，点 E 为劣弧 AO 上一点，连接EC、EA、EO，当点 E 在劣弧 AO 上运动时 (不与 A、 O 两点重合 )，EOEAEC的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。A B O M C y x 第 12 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载13.如图 2-4-25， 在 RtABC 中，ACB=900 ，BCAC， 以斜边 AB 所在直线为x轴，以斜边 AB 上的高所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若2217OAOB，且线段 OA、OB 的长是关于x的一元二次方程22(3)0 xmxm的两根求点 C 的坐标（2）以斜边AB 为直径作圆与y轴交于另一点E，求过 A、 B、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图（3）在抛物线的解析式上是否存在点P，使 ABP 和 ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由14.如图 , 抛物线cbxxy2的与 x 轴交于 A、B 两点 ,与 y 轴交于点C,D 是抛物线上一点,其坐标为 (21,47),B 点的坐标为 (1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)经过 A、B、D 三点的圆交AC 于点 F,交直线 y=x+3 于点 E,试判断 BEF 的形状 ,并加以证明 . E图2-4-25CyBAOf x = 2 x2yFABCOExD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
