最新四种命题的关系ppt课件.ppt

回顾回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ l同时否定原命题的条件和结论，所得的命同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是所得的命题是_ 逆命题。逆命题。否命题。否命题。逆否命题。逆否命题。1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）练一练练一练总结总结例例 证明：若证明：若p2q22，则，则pq2. 将将“若若p2q22，则，则pq2”看成原命题。看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。的逆否命题为真命题。即证明即证明 为真命题为真命题222,2.pqpq“若则”假设原命题结假设原命题结论的反面成立论的反面成立看能否推出原命题看能否推出原命题条件的反面成立条件的反面成立尝试成功尝试成功得证得证例例 证明：若证明：若p2q22，则，则pq2.变式练习变式练习1、已知、已知 。求证：。求证：332pq2.pq这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。命题为真命题。解：假设解：假设p+q2,那么那么q2-p,根据幂函数根据幂函数 的单调性，得的单调性，得即即所以所以 3yx33(2) ,qp3238 126,qppp3328 126pqpp216 (1),3p332.pq332.pq因此因此可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；与题设矛盾；l与反设矛盾；与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。在证明过程中，推出自相矛盾的结论。这些条件都与已知这些条件都与已知矛盾矛盾0 ba所以原命题所以原命题成立成立ba 证明证明: 假设假设a不大于不大于b则则a 0,b0所以所以a baabaa bb bab0ab0，那么，那么 . . ba 练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.证明：证明： 假设弦假设弦AB 、CD被被P平分，平分，P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论，有有OPAB, OPCD即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设证：假设a不能被不能被2整除，则整除，则a必为奇数，必为奇数，故可令故可令a=2m+1(m为整数为整数),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明此结果表明a2是奇数，是奇数，这与题中的已知条件（这与题中的已知条件（a2能被能被2整除）相矛整除）相矛盾盾,a能被能被2整除整除.