2014年高考重庆卷数学（文）试题解析（精编版）（解析版）.doc

中小学教育(jiaoyu123.taobao.com) 教案学案课件试题全册打包一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2. 在等差数列中,，则（ ） 3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） 【答案】A【解析】试题分析：.故选A.考点：分层抽样.4. 下列函数为偶函数的是（ ） 5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的值为（ ） 【答案】C【解析】试题分析：;成立，运行第一次，;成立，运行第二次，成立，运行第三次，成立，运行第四次，不成立，输出故选C.考点：循环结构.6. 已知命题对任意，总有； 是方程的根,则下列命题为真命题的是( ) 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12 B.18 C.24 D.308. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为( )A. B. C.4 D.9.若的最小值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，且，所以.又，所以，所以.10.11. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知集合，则_.12. 已知向量_.13. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_.14. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 ，则实数的值为_.15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）所以所以答案应填：.考点：几何概型.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.又因，是公比的等比数列，所以从而的前项和考点：1、等差数列的通项公式与前项和公式；2、等比数列的通项公式与前项和公式17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频率分布直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（I）；（II）2,3；（III）.【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（II）根据（I）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频18.（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分） 在中，内角所对的边分别为，且 （）若，求的值; （）若，且的面积，求和的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由及可得，而后由余弦定理可求的值;（）由降幂公式19.（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于. （）求的值； （）求函数的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（）证明：平面；（）若，求四棱锥的体积.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）因为底面，所以有，因此欲证平面，只要证，而这一点可通过连结，利用菱形的性质及勾股定理解决.（）欲求四棱锥的体积.，必须先求出,连结，设，在利用余弦定理求出，由三个直角三角形，依据勾股定理建立关于的方程即可.试题解析：解：由也是直角三角形，故21.（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.从而故.从而，由得，因此.所以，故因此，所求椭圆的标准方程为：