2022年用因式分解法解一元二次方程教学案 .pdf

122 用因式分解法解一元二次方程教学案（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法二、教学重点、难点和疑点1教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程2教学难点：用配方法解一元二次方程3教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解三、教学步骤（一）明确目标解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的（二）整体感知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的是解高次方程中的重要的思想方法在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（axb）2c（a，b，c 常数， a0，c0）结构特点的方程均适合用直接开平方法直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式配方法和公式法都是解一元二次方程的通法后者较前者简单但没有配方法就没有公式法 公式法是解一元二次方程最常用的方法因式分解的方法是独立的一种方法它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项（1）3x2x4；（2）（2x1）（4x-2）（ 2x-1）22；（3）（x3）（x-4 ）-6；（4）（x1）2-2 （x-1 ）6x-5 此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页（2） 解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点直接开平方法：适合于解形如（axb）2c（a、b、c 为常数，a0 c 0）的方程，是配方法的基础配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法2练习 1用直接开平方法解方程（1）（x-5 ）236；（2）（x-a ）2（ab）2；此组练习，学生板演、笔答、评价切忌不要犯如下错误不是 x-a=a+b 而是 x-a=（a+b）；练习 2用配方法解方程（1）x2-10 x-11=0 ；（2）ax2bxc0（a0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法此练习的第 2 题注意以下两点：（1）求解过程的严密性和严谨性（2）需分 b2-4ac0 及 b2-4ac0 的两种情况的讨论此 2 题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透练习 3用公式法解一元二次方程练习 4用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x20；（2）3x（x-1）2x2；解（2）原方程可变形为3x（x-1 ）+2（x-1 ）=0，（x-1 ）（3x2）0， x-1=0 或 3x+2=0如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦练习 5x 取什么数时， 3x2+6x-8 的值和 2x2-1 的值相等解：由题意得 3x26x-82x2-1 变形为 x26x-7=0（x7）（x-1 ）0 x 70 或 x-1 0即 x1-7 ，x21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页当 x-7，x1 时，3x26x-8 的值和 2x2-1 的值相等学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤练习 6选择恰当的方法解下列方程（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法（2）选择因式分解法较简单学生笔答、板演、老师渗透，点拨（四）总结、扩展（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解（2） 直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法四、布置作业1教材 P21 中 B1、22解关于 x 的方程（1）x2-2axa2-b20，（2）x22（p-q ）x-4pq04（1）解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页（3x2）23（x2）；（2）方程（ m2-3m2）x2（m-2）x70，m为何值时是一元二次方程；是一元一次方程五、板书设计122 用因式分解法解一元二次方程（二）四种方法练习 1练习 21直接开平方法2配方法3公式法4因式分解法六、作业参考答案1教材 P2B1（1）x1=0，x2=；（2）x1，x2=；2：1 秒2（1）解：原方程可变形为 x- （ab）x- （a-b） 0 x- （ab）0 或 x- （a-b）0即 x1=ab，x2=a-b（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）0 x 2p=0或 x-2q=0即 x1-2p，x2=2q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页原方程可化为 5x2+54x-107=0（2）解 m2-3m20 m11，m22当 m11 且 m22 时，此方程是一元二次方程解得：m 1当 m 1 时此方程是一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页