2021年山东省淄博市实验中学高三数学理联考试卷含解析.pdf
20212021 年山东省淄博市实验中学高三数学理联考试卷含解析年山东省淄博市实验中学高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数是 R上的偶函数，且在（- ，上是减函数，若，则实数 a的取值范围是Ab2Bb-2 或 b2Cb-2D-2b2参考答案：参考答案：B略2. 已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1 B. C. D.参考答案：参考答案：【知识点】向量的数量积 F3A因为，所以选 A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.3. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D 排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B 中所示故选 B4. 已知函数 f（x）=，若存在实数 x1，x2，x3，x4，满足 x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是( )A（0，12） B（4，16） C（9，21） D（15，25）参考答案：参考答案：A考点：分段函数的应用专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：画出函数 f（x）的图象，确定 x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范围解答： 解：函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2x34，8x410的取值范围是（0，12）故选：A点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题5. 已知函数，若方程有两个实数根，则 的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略6. 函数的大致图象是参考答案：参考答案：C7. 在中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,则等于A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：【知识点】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B 解析：解：根据正弦定理可得【思路点拨】根据正弦定理可求出角B 的正弦值，再根据边的关系可求出角的大小.8. 函数的单调递增区间是（）ABCD参考答案：参考答案：A略9. 已知集合集合则( ).A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略10. 已知复数满足，那么复数的虚部为（）A2 B2 C D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是参考答案：参考答案：【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+的值，由裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+的值由于 S=+=1+=1=故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题12. 已知点 A（1，2），B（5，6），直线 l 经过 AB 的中点 M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是参考答案：参考答案：2x3y=0，或 x+y5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k 值，即得所求的直线方程【解答】解：点 A（1，2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为 y= x，即 2x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案为：2x3y=0，或 x+y5=0【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点13. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1，2，3，4 号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2012 次互换座位后，小兔的座位对应的是 （）A编号 1 B编号 2 C编号3 D编号 4参考答案：参考答案：C14.圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切若圆柱内切球的体积为，则圆柱的表面积为.参考答案：参考答案：15. 已知数列对任意的有，若,则.参考答案：参考答案：4036令 m=1,则可知为等差数列，首项和公差均为 2。，16. 若数列为等差数列,为其前 n项和,且,则_.参考答案：参考答案：27；17. 若，则。参考答案：参考答案：解析：解析：而三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x（1）求 f（x）的最大值，并求出此时 x 的值；（2）写出 f（x）的单调区间参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）化简可得 f（x）=，可得 f（x）的最大值和此时 x 的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间【解答】解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=f（x）的最大值为，此时 2x+=2k+，解得；（2）由可解得；f（x）单调增区间为：；由可解得f（x）单调减区间为：【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题19. 已知函数=（a1） （1）求的定义域、值域，并判断的单调性；（2）解不等式参考答案：参考答案：解：（1）为使函数有意义,需满足 aax0,即 axa,又 a1,x1故函数定义域为（,1） 又由=1f（x）1即函数的值域为（,1） 设 x1x21,则 f（x1）f（x2）=0,即 f（x1）f（x2） f（x）为减函数6 分（2）设 y=,则 ay=aax, ax=aay,x=f（x）=的反函数为=由f（x）,得,解得1x1故所求不等式的解为1x112分略20. （本小题满分 14 分）如图 3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）由，可证平面，进而可证；（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积试题解析：（1）证明：，平面，平面，平面. 2 分又平面，平面平面，4 分（2）解: 在平面内作于点，平面，平面，.5分平面，平面，平面.7 分是三棱锥的高8 分在 Rt中，故.9 分平面，平面，.10 分由（1）知，且，.11 分.12 分三棱锥的体积 14 分考点：1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直21. （本小题满分 10 分）已知函数(1)解不等式；(2)若，且，求证：.参考答案：参考答案：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当 x3 时，由2x28，解得 x5；当3x1 时，f(x)8 不成立；当 x1 时，由 2x28，解得 x3所以不等式 f(x)4 的解集为x|x5，或 x35 分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6 分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b222.向量，已知 ab，且有函数()求函数的最小正周期; (2)已知锐角ABCC 的三个内角分别为 A,B,C，若有，边，求 AC的长及ABC 的面积参考答案：参考答案：略
