平行四边形的判定三角形的中位线.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载19.1.2（三）平行四边形的判定三角形的中位线一、教学目标：1懂得三角形中位线的概念，把握它的性质2能较娴熟的应用三角形中位线性质进行有关的证明和运算3经受探究、猜想、证明的过程，进一步进展推理论证的才能4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论懂得在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点：把握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（帮助线的添加方法） 三、例题的意图分析例 1 是教材 P98的例 4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采纳的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度， 因此老师们在教学中要把握好度建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，立刻做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2例 2 是一道补充题， 选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好， 添加帮助线的方法也很巧， 结论以后也会常常用到，可依据同学情形适当的选讲例2教学中，要把帮助线的添加方法讲清晰，可以借可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载助与多媒体或教具四、课堂引入1平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？2你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答： 平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度， 证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境试验：请同学们摸索： 将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割 的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判定的？五、例习题分析例 1（教材 P98例 4） 如图，点 D、E、分别为 ABC边 AB 、AC 的中点，求证： DE BC 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE=1 BC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的学问， 可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的帮助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1），延长 DE 到F，使 EF=DE，连接 CF，由 ADE CFE，可得AD FC，且 AD=FC ，因此有BD FC， BD=FC ，所以四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCFD 是平行四边形所以DF BC， DF=BC ，由于 DE=1 DF，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 DE BC 且 DE=1 BC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（也可以过点C 作 CF AB 交 DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（ 2），延长 DE 到 F，使EF=DE，连接 CF、CD 和 AF ，又 AE=EC ， 所以四边形ADCF是平行四边形 所以 AD FC，且 AD=FC 由于 AD=BD ，所以 BD FC，且 BD=FC 所以四边形ADCF是平行四边形所以DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BC，且 DF=BC ，由于DE=1 DF，所以 DE BC 且 DE=21 BC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【摸索】：（ 1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区分？（ 2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条。三角形的中位线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载中线的区分主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线。中线是顶点与对边中点的连线 （ 2）三角形的中位线与第三边的关系： 三角形的中位线平行与第三边， 且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展 利用这肯定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让同学口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD 、DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形分析：由于已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以 把四边形分成两个三角形，所以添加帮助线，连接 AC 或 BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC （图（ 2）， DAG中，AH=HD ， CG=GD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HG AC ， HG=1 AC （三角形中位线性质）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 EF AC ， EF=1 AC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HG EF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论： 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图，A 、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、N，假如测得MN=20 m ，那么 A 、B 两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm、10cm 和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC 中，D 、E、F 分别是 AB 、AC 、BC 的中点，（ 1）如 EF=5cm，就 AB=cm。如 BC=9cm ，就 DE=cm。（ 2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特别的关系？证明你的猜想 七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm，过 三角形各顶点作对边的平行线，就这三条平行线所组成的三角形的周长是cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2（填空）已知：ABC中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，假如DEFcm的周长是12cm，那么 ABC的周长是3已知：如图， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载