2022年湖南省中学中考数学知识点复习汇总 .pdf

中学中考数学知识点复习汇总一、小学数学知识点复习1、小学数学图形计算公式图形名称周长 C 面积 S 正方形C=4a S=a a长方形C=2(a+b) S=ab 三角形s=ah2平行四边形s=ah 梯形s=(a+b) h2圆形C= d=2rr r 图形名称S表面积体积 V S侧面积正方体aa6V=a aa长方体S=2(ab+ah+bh) V=abh 圆柱体S表=S 侧+S积2V=S底高S侧=C底高圆锥体V=S底高32、相遇问题：相遇路程速度相遇时间3、流水问题：顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 水流速度 ( 顺流速度逆流速度 ) 2 4、 利润与折扣问题： 利润售出价成本利润率利润成本 100% ( 售出价成本 1)100% 5、长度单位换：1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米6、面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷 1公顷 =10000 平方米 1平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1平方厘米 =100 平方毫米 1亩 666.666 平方米7、体 ( 容) 积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1立方分米 =1000 立方厘米 1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1毫升 1立方米 =1000 升8、重量单位换算：1 吨=1000 千克 1千克 =1000 克 1千克 =1 公斤9、时间单位换算：1 世纪 =100 年 1 年=12 月1 日=24 小时 1时=60 分 1分=60 秒 1时 =3600 秒第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数负无理数心无限不循环小数2、无理数：无限不环循小数叫做无理数“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如23532,7等；（2）圆周率，或化简后含有 的数，如3+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 ，|a| 0。若|a|=a ，则 a0；若 |a|=-a ，则 a0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页如： 0.05972 精确到 0.001 得0.060 ，结果有两个有效数字6，02、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。如： 40700 4.07 105，0.000043 4.3 10 5考点五、实数大小的比较1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、 b 是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba 2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab 4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章代数式考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。考点二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“ +” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数),0(1);0(10为正整数paaaaapp考点三、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：一提、二套、三交叉、四分组考点四、分式1、分式的概念一般地， 用 A、B表示两个整式， AB就可以表示成BA的形式， 如果 B中含有字母， 式子BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考点五、二次根式1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0, 0(babaab（4）)0, 0(bababa第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式。考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 b0 y 图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页 0 x b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当 k0 a0 Y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧， 即当 xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（4） 抛物线有最高点， 当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时，图像与x 轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A坐标为（ x1，y1）点 B坐标为（ x2，y2）则 AB间的距离，即线段AB的长度为221221yyxx A 0 x B 2、函数平移规律：左加右减、上加下减第八章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点、线、面、体、（ 2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念：线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念：线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 ， ， ， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B， C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ， BAE ， CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分， 每一份就是1 度的角， 单位是度， 用“” 表示，1 度记作“ 1” ，n 度记作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作“ 1” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒记作“ 1” 。1=60=60”4、角的平分线有下面的性质定理：（ 1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（ 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线1、相交线中的角：临补角互补，对顶角相等。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB ，CD互相垂直，记作“AB CD ” （或“ CD AB ”) ，读作“ AB垂直于 CD ” （或“ CD垂直于 AB” ） 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“AB CD ” ，读作“ AB平行于 CD ” 。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（ 1）内错角相等，两直线平行。（ 2）同旁内角互补，两直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页（3）平行于同一条直线的两直线平行。（4）垂直于同一条直线的两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的分类：真命题、假命题3、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。考点六、投影与视图 1、投影：平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。第九章三角形考点一、三角形 1、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线。 （2）三角形的中线。 （3）三角形的高线3、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边。7、 、三角形的面积三角形的面积=21底高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如 ABC DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ” 。3、三角形全等的判定（ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS ” ）（ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ” ）（ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ” ） 。直角三角形全等的判定：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL” ）4、全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第十章四边形考点一、四边形的相关概念 1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页2、凸四边形：把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于)2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。考点二、平行四边形 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD ”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD ” ，读作“平行四边形ABCD ” 。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高 =ah 考点三、矩形 1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（ 4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形=长宽 =ab 考点四、菱形 1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（ 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（ 2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高 =两条对角线乘积的一半考点五、正方形 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（ 1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（ 3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（ 4）正方形是轴对称图形，有4 条对称轴（ 5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（ 6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（ 1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（ 2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b：S正方形=222ba考点六、梯形 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。2、梯形的判定（ 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（ 2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（ 1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（ 4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的判定（ 1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（ 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积（ 1）如图，DEABCDSABCD)(21梯形6、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。第十一章解直角三角形考点一、直角三角形的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：C=90 A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理222cba，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在 ABC中， C=90casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AAbatan的邻边的对边AAA2、 、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan 0 331 3不存在cot 不存在31 330 3、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90 A)，cosA=sin(90 A) tanA=cot(90 A)，cotA=tan(90 A) （2）平方关系：1cossin22AA（3）倒数关系： tanAtan(90 A)=1 （4）弦切关系： tanA=AAcossin4、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 Rt ABC中， C=90， A， B ， C所对的边分别为a， b，c （1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+ B=90（3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin第十二章圆考点一、圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB ）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD ）直径等于半径的2 倍。（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“” ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ” 。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系：设O的半径是r ，点 P到圆心 O的距离为d，则有：dr点 P在 O外。考点八、过三点的圆 1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点。考点九、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点。考点十、直线与圆的位置关系（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果 O的半径为r ，圆心 O到直线 l 的距离为d, 那么：直线 l 与 O相交dr；考点十一、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和 r ，圆心距为d，那么两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十二、正多边形和圆1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。考点十三、 弧长和扇形面积 1、弧长公式： n的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rnl2、扇形面积公式：lRRnS213602扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积：rlrlS221其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。第十三章图形的变换考点一、平移 1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动考点二、轴对称 1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转 1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（ 1）对应点到旋转中心的距离相等。（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四、中心对称 1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。考点五 、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P （x，y）关于原点的对称点为P（-x ，-y ）2、关于 x 轴对称的点的特征两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等， y 的符号相反，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为P （ x，-y ）3、关于 y 轴对称的点的特征两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等， x 的符号相反，即点P（x，y）关于 y 轴的对称点为P （ -x ，y）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页