2022年湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析 .pdf

湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1 （ 2014 年湖南郴州）2 的绝对值是（）ABC2D2 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解： 2 的绝对值是2，即 |2|=2故选： C点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是02 （ 2014 年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（）A0 BCD分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解： A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、=3 是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误故选：B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数3 （ 3 分） （2014 年湖南郴州）下列运算正确的是（）A3xx=3 Bx2?x3=x5C （x2）3=x5D（ 2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D解答：解： A、系数相减字母部分不变，故A 错误；B、底数不变指数相加，故B 正确；C、底数不变指数相乘，故C 错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D 错误；故选： B点评：本 题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘4 （3分） （2014 年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A4 B6 C10 D12考点：圆锥的计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页专题：计算题分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可解答：解：圆锥的侧面积=?2? 2?3=6 故选： B点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5 （ 3 分） （2014 年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C 矩形D 等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形故选： C点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6 （ 3 分） （2014 年湖南郴州）下列说法错误的是（）A 抛物线 y=x2+x 的开口向下B 两点之间线段最短C 角平分线上的点到角两边的距离相等D 一次函数y=x+1 的函数值随自变量的增大而增大考点：二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念分析：根据二次 函数的性质对A 进行判断；根据线段公理对B 进行判断；根据角平分线的性质对C 进行判断；根据一次函数的性质对D 进行判断解答：解： A、由于 a=10，则抛物线开口向下，所以A 选项的说法正确；B、两点之间线段最短，所以B 选项的说法正确；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C 选项的说法正确；D、当 k=1，y 随 x 的增大而减小，所以D 选项的说法错误故选： D点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（，） ，对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象具有如下性质：当a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页0 时，抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的开口向上；当a0 时，抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的开口向下也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质7 （ 3 分） （2014 年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分B 对角线互相垂直C对角线相等D 对角线互相垂直且相等考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质专题：证明题分析：本题主要依据平行四边形、矩形、 菱形、 正方形都具有对角线相互平分的性质来判断解答：解： A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质故选： A点评：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理8 （ 3 分） （2014 年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“ 我的中国梦 ” 为主题的演讲比赛，最后确定7 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数B平均数C 中位数D 方差考点：统计量的选择分析：7 人成绩的中位数是第4 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答：解：由于总共有7 个人，且他们的分数互不相同，第5 的成绩是中位数，要判断是否进入前4 名，故应知道中位数的多少故选： C点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）9 （3 分） （2014 年湖南郴州）根据相关部门统计，2014 年我国共有9390000 名学生参加高考， 9390000 用科学记数法表示为9.39 106考点：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1时， n 是负数解答：解： 9390000 用科学记数法表示为9.39 106，故答案为： 9.39 106点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页10 （3 分） （2014 年湖南郴州）数据0、 1、1、2、3、 5的平均数是2考点：算术平均数分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可解答：解：数据0、1、1、2、 3、5 的平均数是（0+1+1+2+3+5 ） 6=12 6=2；故答案为： 2点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式11 （3 分） （2014 年湖南郴州）不等式组的解集是1x5考点：解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：，解 得： x 1，解 得： x5，则不等式组的解集是：1 x5点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12 （3 分） （2014 年湖南郴州） 如图，已知 A、B、C 三点都在 O 上，AOB=60 ，ACB=30 考点：圆周角定理分析：由 ACB 是 O 的圆周角，AOB 是圆心角，且AOB=60 ，根据圆周角定理，即可求得圆周角ACB 的度数解答：解：如图，AOB=60 ， ACB= AOB=30 故答案是： 30 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页13 （3 分） （2014 年湖南郴州）函数的自变量x 的取值范围是x 6考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解解答：解：根据题意得：x6 0，解得 x 6点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14 （3 分） （2014 年湖南郴州）如图，在ABC 中，若 E 是 AB 的中点， F 是 AC 的中点，B=50 ，则 AEF=50 考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF BC，再根据两直线平行，同位角相等可得AEF= B解答：解： E 是 AB 的中点， F 是 AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EFBC， AEF= B=50 故答案为： 50 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键15 （3 分） （2014 年湖南郴州）若，则=考点：比例的性质分析：先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解解答：解：=，a= ，=故答案为：点评：本题考查了比例的性质，用b 表示出 a是解题的关键，也是本题的难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页16 （3 分） （2014 年湖南郴州）如图，在矩形ABCD 中，AB=8 ，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点B 落在 AD 边的 F 点上，则DF 的长为6考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8 ， D=90 ，根据折叠性质得出CF=BC=10 ，根据勾股定理求出即可解答：解：四边形ABCD 是矩形，AB=DC=8 ， D=90 ，将矩形ABCD 沿 CE 折叠后，点B 落在 AD 边的 F 点上，CF=BC=10 ，在 RtCDF 中，由勾股定理得：DF=6，故答案为： 6点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出CF和 DC 的长，题目比较典型，难度适中三、解答题（共6 小题，满分36 分）17 （6 分） （2014 年湖南郴州）计算： （1）0+（ 1）2014tan30 +（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式 =1+1+9=10点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分） （2014 年湖南郴州） 先化简， 再求值： （），其中 x=2考点：分式的化简求值分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值解答：解：原式 =?=（+）?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页=?=当 x=2 时，原式 =1点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键19 （6 分） （2014 年湖南郴州）在13 13 的网格图中，已知ABC 和点 M（1，2） （1）以点 M 为位似中心，位似比为2，画出 ABC 的位似图形 A B C ；（2）写出 A B C的各顶点坐标考点：作图 -位似变换分析：（1）利用位似图形的性质即可位似比为 2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可解答：解： （1）如图所示： A B C 即为所求；（2）ABC的各顶点坐标分别为：A（3，6） ，B （5，2） ，C （11，4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键20 （6 分） （2014 年湖南郴州）已知直线l 平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1） ，求直线l 的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A（1，1） ，再设直线l 的解析式为y=kx+b ，利用两直线平行得到k=2，然后把A 点坐标代入y=2x+b 求出 b，即可得到直线l的解析式解答：解：把 A（ a，1）代入 y=得 a=1，则 A 点坐标为（ 1，1）设直线 l 的解析式为y=kx+b ，直线 l 平行于直线y=2x+1，k=2，把 A（1，1）代入 y=2x+b 得 2+b=1，解得 b=1，直线 l 的解析式为y=2x1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式21 （6 分） （ 2014 年湖南郴州）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意； B、满意； C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图请你结合图中提供的信息解答下列问题（1）这次被调查的居民共有200户；（2）请将条形统计图补充完整（3）若该社区有2000 户居民， 请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“ 非常满意 ” 根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页分析：（1）利用 “ 非常满意 ” 的人数除以它所占的百分比即可得这次被调查的居民户数；（2）这次被调查的居民总户数减去非常满意、基本满意、不满意的人数求得满意的人数，再补全条形统计图即可；（3）用该社区的居民总户数乘以“ 非常满意 ” 人数占的百分比即可得这个社区对党员干部的满意度是 “ 非常满意 ” 的人数建议答案不唯一解答：解： （1） 50 25%=200 （户） ，答：这次被调查的居民共有200 户，故答案为： 200；（2）200502010=120（户），条形统计图如下：（3）2000 25%=500 （户） ，答：估计这个社区大约有500 户居民对党员干部的满意度是“ 非常满意 ” 根据统计结果，看出本社区党员干部下基层、察民情、办实事情况不错，要继续保持点评：本题考查扇形统计图与条形统计图的综合能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22 （6 分） （2014 年湖南郴州） 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000 米的高空C 处，测得A 处渔政船的俯角为60 ，测得 B 处发生险情渔船的俯角为30 ，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：在 Rt CDB 中求出 BD，在 RtCDA 中求出 AD ，继而可得AB ，也即此时渔政船和渔船的距离解答：解：在 RtCDA 中， ACD=30 ，CD=3000 米，AD=CDtan ACD=1000米，在 RtCDB 中， BCD=60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页BD=CDtan BCD=3000米，AB=BD AD=2000米答：此时渔政船和渔船相距2000米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，能利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段四、证明题（共1 小题，满分8 分）23 （8 分） （2014 年湖南郴州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、 F在同一直线上，且BE=DF 求证： AE=CF 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD ，AB CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 ABD= CDB ，然后求出 ABE= CDF，再利用 “ 边角边 ” 证明 ABE 和CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AB CD， ABD= CDB，180 ABD=180 CDB ，即 ABE= CDF，在 ABE 和CDF 中， ABE CDF（ SAS） ，AE=CF 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键五。应用题。24 （8 分） （2014 年湖南郴州）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“ 让森林走进城市，让城市拥抱森林” 的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵 40 元，乙种树苗每棵50 元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和 90%（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500 元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设购买甲、乙两种树苗各x 棵和 y 棵，根据甲、乙两种树苗共1000 颗和甲、乙两种树苗共用去了46500 元，列出方程组，进行求解即可；（2）设至多可购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（1000 x）棵，根据这批树苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可解答：解： （1）设购买甲、乙两种树苗各x 棵和 y 棵，根据题意得：，解得：，答：购买甲、乙两种树苗各350 棵和 650 棵；（2）设至多可购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（1000 x）棵，根据题意得， 88%，解得 x 400，答：至多可购买甲种树苗400 棵点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系，列出方程组和不等式六。综合题（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）25 （10 分） （2014 年湖南郴州）如图，在Rt ABC 中， BAC=90 ，B=60 ，BC=16cm ，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为D，BE=1cm点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点N 从点 E 出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以MN 为边在 BC 的上方作正方形MNGH 点 M 到达点 D 时停止运动，点N 到达点 C 时停止运动设运动时间为t（s） （1）当 t 为何值时，点G 刚好落在线段AD 上？（2）设正方形MNGH 与 RtABC 重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S 关于 t 的函数关系式并写出自变量t 的取值范围（3） 设正方形 MNGH 的边 NG 所在直线与线段AC 交于点 P， 连接 DP， 当 t 为何值时，CPD是等腰三角形？考点：相似形综合题；勾股定理分析：（1）求出 ED 的距离即可求出相对应的时间t；（2）先求出 t 的取值范围， 分为 H 在 AB 上时，此时 BM 的距离， 进而求出相应的时间同样当 G 在 AC 上时， 求出 MN 的长度， 继而算出EN 的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页（3）分两种情况，分别是DP=PC 时和 DC=PC 时，分别EN 的长度便可求出t 的值解答：解：由 BAC=90 ， B=60 ，BC=16cm 易知： AB=8cm ，BD=4cm ，AC=8cm，DC=12cm ，AD=4cm（1）当 G 刚好落在线段AD 上时， ED=BD BE=3cm t=s=3s（2）当 MH 没有到达AD 时，此时正方形MNGH 是边长为1 的正方形，令H 点在 AB上，则HMB=90 ， B=60 ， MH=1 BM=cm t=s 当 MH 到达 AD 时，那么此时的正方形MNGH 的边长随着N 点的继续运动而增大，令 G 点在 AC 上，设 MN=xcm ，则 GH=DH=x ，AH=x，AD=AH+DH=x+x=x=4，x=3当 t 4 时， SMNGN=1cm2当 4t 6 时， SMNGH=（t3）2cm2故 S 关于 t 的函数关系式为：S=（3）分两种情况： 当 DP=PC 时，易知此时N 点为 DC 的中点，MN=6cm EN=3cm+6cm=9cm t=9s 故当 t=9s 的时候， CPD 为等腰三角形； 当 DC=PC 时， DC=PC=12cm NC=6cm EN=16cm 1cm6cm=（156） cm t=（156）s 故当 t=（156）s时， CPD 为等腰三角形综上所述，当t=9s 或 t=（156）s 时， CPD 为等腰三角形点评：本题充分考查了学生对相似三角形和勾股定理的理解和运用，此题涉及到的知识点较多，有勾股定理正方形的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用学生系统的掌握知识，是一道好题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页26 （10 分） （2014 年湖南郴州）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） 、 B（2，0） 、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标；（3）如图二，设线段AC 的垂直平分线交x 轴于点 E，垂足为D，M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点G，使 CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）如答图1，四边形ABPC 由ABC 与PBC 组成， ABC 面积固定，则只需要使得PBC 面积最大即可求出PBC 面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值；（3）如答图2， DE 为线段 AC 的垂直平分线，则点A、C 关于直线DE 对称连接AM ，与 DE 交于点 G，此时 CMG 的周长 =CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G 为所求分别求出直线DE、AM 的解析式，联立后求出点G 的坐标解答：解： （1）抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） 、B（2，0） 、C（0， 2）三点解得，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，将 B（2，0） 、C（ 0，2）代入得：，解得，直线 BC 的解析式为： y=x +2如答图 1，连接 BC四边形 ABPC 由ABC 与PBC 组成，ABC 面积固定， 则只需要使得PBC 面积最大即可设 P（ x， x2+x+2） ，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，则 F（x， x+2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页PF=（ x2+x+2）（ x+2） =x2+2xSPBC=SPFC+SPFB=PF（xFxC）+PF（xB xF）=PF（ xBxC）=PF SPBC=x2+2x= （ x1）2+1 当 x=1 时， PBC 面积最大，即四边形ABPC 面积最大此时P（1，2） 当点 P 坐标为（ 1，2）时，四边形ABPC 的面积最大（3）存在 CAO+ ACO=90 ， CAO+ AED=90 ， ACO= AED ，又 CAO= CAO， AOC ADE ，=，即=，解得 AE=，E（，0） DE 为线段 AC 的垂直平分线，点 D 为 AC 的中点， D（，1） 可求得直线DE 的解析式为：y=x+ y=x2+x+2=（ x）2+， M（，） 又 A（ 1， 0） ，则可求得直线AM 的解析式为：y=x+ DE 为线段 AC 的垂直平分线，点 A、C 关于直线DE 对称如答图 2，连接 AM ，与 DE 交于点 G，此时 CMG 的周长 =CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G 为所求联立 式，可求得交点G 的坐标为（，） 在直线DE 上存在一点G，使 CMG 的周长最小，点G 的坐标为（，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页点评：本题是二次函数综合题，难度适中， 综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、相似三角形、轴对称最短路线、图形面积计算、最值等知识点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页