2018届山东省济南市历城第二中学高三模拟考试(一)数学(理)试题.pdf

20182018 届山东省济南市历城第二中学高三模拟考试（一）数届山东省济南市历城第二中学高三模拟考试（一）数学（理）试题学（理）试题（历城二中数学组命制）（历城二中数学组命制）第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1若复数 z满足z(1i)3i，则A1B2已知0,Az=()5C2D32，满足cos53 10，求 的值(),sin5104B4或33CD+2k4443 “lna lnb”是“ea eb”的()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若x1,x2,x2017的平均数为 4，标准差为 3，且yi 3xi2，i 1,2,2017，则新数据y1, y2, y2017的平均数和标准差分别为（）A -69B-627C -129D-12275如图，AB是o的直径，VA垂直o所在的平面，点C是圆周上不同于A，B 的任意一点，M，N 分别为 VA，VC 的中点，则下列结论正确的是(）AMN/AB BMN 与 BC 所成的角为 45 COC平面 VACD平面 VAC平面 VBCx2y26已知点F1、F2分别是椭圆221的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的ab直线与椭圆交于 M、N 两点，若MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为()31C12D32 7已知向量OA 3，OB 2，OC mOAnOB，若OA与OB的夹角为 60，且OC AB，则AB22页1 第m的值为（）n11A B C 6 D 446实数8已知f (x)=2Acos2(x) A（A 0, 0,0 ） ，直线x 和点（，0）分别是f (x)2312图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数f (x)的单调增区间为（）2，k（kZ Z） Bk，k+（kZ Z）366357Ck，k+（kZ Z） Dk+，k+（kZ Z）121212129执行如图所示的程序框图，则输出的a （）AkA1B121113C2D54x2018510在2x 的展开式中，x项的系数为（）2017A252B264C 512D52811已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为24666 41，则该几何体的体积为（）A2448B24906 41C4848D24666 4112已知函数f (x) a(ln | x|)与函数g(x) x有 4 个不同的交点，则实数a的取值范围是（）122e2A(0,)2e22B(,)C(0,2e )2D(2e ,)2第第 II II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）页2 第二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）5ax113已知a 0,且a 1，函数fxxlna 1则M N=1 x2 x设函数f (x)的最大值为M,最小值为N,x2y214设双曲线221a 0,b 0的左、右顶点分别为A,B，点P在双曲线上且异于A,B两点，ab7O为坐标原点若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为_9x y1 0y15若x, y满足约束条件x y1 0，则的最小值为x3y 016ABC，已知AB 5, AC 3,BC 4，CD AB,ABC的平分线与CD交于点E，则CEB的外接圆面积是三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17 （本小题满分 12 分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13,b11，b2S210，a32b2 a3(）求数列an和bn的通项公式； 2,n为奇数（）令cn=Sn，设数列cn的前n项和Tn，求T2nb ,n为偶数n18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P- ABCD中，PC 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB AD，ABPDC，AB 2AD 2CD 2，E是PB上的点（）求证：平面EAC 平面PBC；（）若E是PB的中点，且二面角P AC E的余弦值为6，求直线PA与平面EAC所成角的余弦值319 （本小题满分12 分）为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了10 个家庭，得到第i(i 1,2,10)个家庭月收入xi（单位：千元）与月流动资金yi（单位：千元）的数据资料如下表：页3 第其中i（）求方程y d c x；xi，y与x满足函数模型y d c x；10 xii1i720()已知某家庭 9 月收入为 9 千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为499 元的九阳豆浆机，问计划能否成功？附 ： 对 一 组 数 据xi, yi(i 1,2,n),其 回 归 直 线y bxa的 最 小 二 乘 法 估 计 为b x yii1nninxynx2,a ybx.xi12i220 （本小题满分 12 分）已知抛物线 y 4x，直线l : x2y 2b 0与抛物线交于 A，B 两点()若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的方程；()若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求AOB(O 为坐标原点)面积的最大值21（本小题满分 12 分）ax22x11 已知函数fx,g x 1e2xx（）讨论函数fx的单调性;2x fx（）当a 0时,函数gx在(0,)是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为sin4，曲线C2的极坐标方程为22cos4sin10，曲线C3的极坐标方程为 (R)4（）求C1与C2的直角坐标方程;页4 第（）若C2与C1的交于 P 点，C2与C3交于 A、B 两点，求PAB的面积23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f (x) 3xa 2x1，（）当a 3时，解不等式f (x) 1；()若不等式f (x) 6 x1有解，求实数a的取值范围页5 第页6 第20182018 高三数学（理）模拟试题参考答案及评分标准高三数学（理）模拟试题参考答案及评分标准（历城二中数学组命制）（历城二中数学组命制）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1B12C3A4A5D6C7B8A9C10B11A12D【解析】，选 B2 【解析】，选 C3 【解析】答案 A等价于而所以“等价于”是“，当或,能推出时，；不成立；”的充分不必要条件 答案 A4 【解析】选 A数据的变化，会引起其数字特征的变化变化规律总结为：若数据由7 【解析】 ,则平均值由方差由，标准差由】8 【解析】页7 第9 【解析】10 【解析】项的系数选 B必须满足，11 【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为角三角形，侧棱垂直底面，高为，其表面积为、高为的圆锥与底面为直角边长为，母线长为+等腰直的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为+=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为 10，所以该几何体的体积为=，故选 A12 【解析】由题意，函数与函数有 4 个不同的交点，即方程有 4 个解，设四个零点等价于函数在，显然函数内有 2 个零点为偶函数，且，函数有显然当页时，8 第（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当时，由得；由得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数又当时，；当时，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得故选D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）136 14 15 1613 【解析】设【解析】对双曲线来说,14则为奇函数，所以,三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17 【解析】 （）设数列由的公差为，数列的公式为，得，解得6 分页9 第（）由得，则为奇数，为偶数，12 分18解析： （）,又5 分4 分（）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则，,设（） ，则，取设页，则为面， 6 分，的法向量，则10 第为面的法向量，即依题意，取，则，则， 8 分 9 分于是， 10 分设直线与平面所成角为，则，,则直线与平面所成角的余弦值为 12 分故 可 以 购 买 豆 浆 机 。xb，20解：()联立y24x，消去x并化简整理得y8y8b0 2 分依题意应有6432b0，解得b2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，x1x2y1y2则应有x02，y024因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r|y0|4，又|AB|所以|AB|2r8，8解得b5 4 分页11 第248所以x1x22b2y12b2y24b16 5 ，24所以圆心为，4242故所求圆的方程为 5 (y4)216 5 分()因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2b0， 6 分1|2b|2b直线l：y2xb整理得x2y2b0，点O到直线l的距离d5 5 ，1所以SAOB2|AB|d4b4 8 分4322令g(b)b2b，2b0，g(b)3b4b3b3，bg(b)g(b)43430极大值4，0432由上表可得g(b)的最大值为g327 10 分323故SAOB4 27943所以当 b3时，AOB 的面积取得最大值912 分21解: （）函数的定义域为,1 分当时，的单调递增区间为+，10极大值，单调递减区间为-2 分当页时，令，得或显然12 第-10极小值+0极大值-的单调递增区间为，单调递减区间为，；3 分当时，令，得或(i)当时,时恒成立,上单调递增; 4 分（）当时,+10极小值-0+极大值的单调递增区间为，单调递减区间为；5 分（）当时，10极小值-0极大值+-+的单调递增区间为综上所述，当时，单调递减区间为6 分；的单调递增区间为，单调递减区间为当当时，时,的单调递增区间为，单调递减区间为，；上单调递增；当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；页13 第当时的单调递增区间为时，单调递减区间为7 分,在处取（）由（）可知当的单调递增区间为，单调递减区间为得极大值也是最大值8 分等价于，10 分所 以 先 增 后 减 ， 在， 令得， 所 以处 取 最 大 值0 ， 所 以所以进而,所以即,11 分又所以函数在不存在零点 12 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）【解析】（）根据题意，的普通方程为的普通方程为 2 分， 4 分（）的普通方程为，联立与，得，得，所以点 P 坐标(1,4)点 P 到的距离 6 分设,将代入得页14 第则， 8 分 10 分23 解：（）(2)页15 第