2022年浅谈初中数学课题学习的教学 .pdf

1 / 19 浅谈初中数学课题学习的教案 -由 22 颗石子游戏想到的郑耀文柯城区兴华中学 324000 摘要：数学课题学习应该得到教育者、受教育者的重视，教师可从课题学习的时间掌握、课题学习的评价、关注课题学习的过程、课题学习数学思想的挖掘及让相关的数学史走进课题学习五个方面指导学生进行课题学习，探求正确的学习方法，培养学生的数学学习能力和创新精神。关键词：课题学习；评价；数学思想；研究性教案；创新能力数学课题学习，是近些年来我国数学教育理论与实践领域提出的一个崭新的课题。它改“学数学”为“做数学”，是一种全新的课程理念。新编初中数学教案大纲中明确指出，课题学习主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究，充分体现学生的自主活动和合作活动。但因课题学习耗时、费力，且对考试成绩不能起到立竿见影的效果，许多老师误认为可有可无，甚至视而不见，束之高阁。把教材中的研究性课题学习的内容及作业作为应用题讲一下，缺少真正意义上的探索。浙教版七（下）数学课本中有这样一个游戏：有22 颗小石子，游戏双方轮流拿石子，各方每次只准拿1 颗或 2 颗。规定其中一方先拿，拿到最后一颗石子者输。这个游戏机会均等吗？（以下称22 颗石子游戏）请与你的同学一起玩一玩这个游戏，想一想，有没有必胜的策略，使后拿者一定取胜？由于游戏的趣味性、操作性、综合性及可变性比较强，我校是作为研究性课题来学习的。之后，我问了兄弟班的其他一些同学：“如果换成32 颗、1004 颗甚至更多的石子，游戏规则不变，那么有没有必胜的策略，是先拿的必胜还是后拿的必胜？该如何拿？”很多同学一脸茫然甚至束手无策，说明同学们对该课题的学习仅停留在表面知其然，而不知其所以然。因此，在课题学习的教案过程中，重视对学生学习过程的指导是十分必要的！我们可以从以下几方面加以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 / 19 注意。一、时间充足，计划周密为学生提供充分的实践与探索的机会；实施“课题学习”不能急功近利，应该给学生充分的动手时间、交流的机会。现行教材中“课题学习”一般只安排一个课时，在这样短的课堂时间内完成课题学习有一定的难度。很多教师为了完成教案任务，讲得多，给学生动手、思考的时间少，草草收场。这是课题学习容易忽视的地方，也违背了课题学习设置的初衷。很多课题学习对学生及教师来说都极具挑战性，教师在加强学习的同时，对学生的学习指导要具体一些。对综合性较强的课题学习，我们可以采取课前预习、操作、制定周密计划的方式来保证学生有充分的实践与探索的机会。一般地“课题学习”可按问题解决的四个步骤来进行：1、理解问题：弄清问题的意思，准确地定义问题及与其他问题加以区分，分清问题中的条件和要求的结论等。2、制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的思路和方案，选择最佳假设。（包括实验材料的准备、问卷调查表的设计等）3、执行计划：研究与该问题有关的全部材料，进行检验性实验，把已制定的计划具体地进行实施。4、回顾反思：对整个课题学习过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三、结论推广等。在课题学习的初始阶段，只有让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行实践、探索的过程，才能得到问题解决的有效信息或途径。在22 颗石子游戏中，由于好胜心理，同学们自然而然很关注最后几颗石子的拿法。通过同学们多次拿石子、捡火柴棒或划线等替代方法，让学生体会得出当拿成只剩4颗石子时，对该同学来说是一种胜利位置，而对轮到拿石子的同学来说是失败位置。例如甲拿成只剩4 颗，轮到乙拿，当乙拿1 颗时，接下来甲拿2 颗，剩下 1 颗乙拿，乙输；当乙拿2 颗时，接下来甲拿1 颗，剩下 1 颗乙拿，乙输！它虽然是一种费时的教案，但对整个问题的解决起到至关重要的影响。二、空间自由，适时评价提高学生学习课题学习的主观能动性；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 / 19 课题学习的空间自由度大，大多数课题学习在课堂中完成，少部分需要在课前辅助甚至是一段时间内完成。这就需要教师在较大的自由空间里，充分引导学生自主地、愉快地开展学习过程。由于开展课题学习学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，不可能像书面测试可以一次性完成。教师应从学生“课题学习”的过程中来评价学生，包括学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力；要关注他们在学习过程中表现出来的数学思维策略、水平和思维品质，关注学生学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教案。在课题学习的过程中，我们经常可以发现这样的现象-原本对学习课本知识不感兴趣或注意力难以集中的同学，在课题学习的过程中表现出浓厚的兴趣，思维异常活跃。在22 颗石子游戏之前，我们曾安排了“美妙的镶嵌”的课题学习。考虑到教案目标的要求及制作难度，课前我只布置学生回家做几种正多边形的卡片，没要求学生做“蜥蜴”的镶嵌卡片。在课题学习汇报课中，我发现班里平时所谓的一个“懒”学生不仅完成我布置的任务，而且把“蜥蜴”的镶嵌卡片也做得异常精美。在整个活动的过程中思维积极，和平时的学习状态判若两人。像这些，对学生在课题学习中所表现出的积极一面，教师应给予适时、中肯的评价，使学生在活动后有一种成功感，做心与心的相遇与交流，让学生乐于参与课题学习。同时促使学生在课题学习中产生的学习兴趣嫁接到对书本知识的学习及其他科目上来，挖掘课题学习的情感目标，点燃学生的情感火花。三、关注过程，调整方向掌握研究性学习的思想和方法；数学课题学习的主要目的是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教案中，使教案过程变成一种“科研”或“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。在这一过程中，课题学习应把握以下几个方向：1、学生是主体，教师起主导作用。课题学习要以学生为中心，以学生自主独立探究为基础。在探究中，充分发挥学生的主动性，在做中学、学中教，学做合为一体，理论与实践结合，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 猜想与验证相辉映，让动手实践、自主探索、合作交流等成为课题学习主要的学习方式；课题学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在课题学习的过程中，教师应根据“最近发展区”的原理，充分考虑学生目前的数学基础和能力，找准合适的问题切入点，由浅入深地给出了思考问题的方法，弄清什么是应先解决，什么是应后解决的。启发要针对关键处，让学生能在学习中，找准解决点，成功解决问题，保证课题学习能深入下去。2、把握教案目标要重过程。课题学习应立足于学生对问题的分析, 对解决问题过程的理解 , 培养学生的数学意识 , 而不以仅仅有正确的解答为满足。在22 颗石子游戏教案中，教师不能将答案公之于众，从而取代学生的思考过程，而应以导为主，引导学生走出困境。在探索过程中，让学生理解游戏所蕴含的数学知识、方法和一般规律，不至于当石子数变化时，不知取胜的拿法。四、总结提高、归纳演绎提炼数学思想、方法，把握课题学习本质；数学思想是数学的灵魂，在数学教案中，适时适度地向学生渗透数学思想方法，是初中数学的任务之一。目前，在处理中学数学思想方面有两种基本的思路：第一，主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。这两类思想方法的取向有所不同，前者倾向于技术方面的，更多的是帮助学生学习解决具体问题的技巧，后者更多的是一般的思考方法，具有更广泛的应用性。课题学习作为一种新的课型，它能很好地承担这方面的功能。因此在课题学习中，要注重挖掘课题学习所蕴含的数学思想、方法，提高学生的数学素养。在 22 颗石子游戏课例设计的问题解决活动中，体现了一些数学思想方法：(1) 思考问题的逆向推理，即从结果去追寻原因。事实上，由上所述可知要抢到“4”就必须抢到“ 7”；要抢到“ 7”必须抢到“ 10”； 要抢到“ 10”必须抢到“13”这一系列制胜点；(2) 从特例到一般、转化与化归思想。拿光22 颗石子，中间涉及很多步骤，是一个复杂的过程，启发学生考虑当拿成只剩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 2 颗、3 颗、4 颗、5 颗石子时，谁输谁赢。把一个复杂问题转化为简单的或已解决过的基本问题来解决，寻找问题解决的思路；(3) 归纳与演绎、从变化中寻找不变性的思想。把拿石子过程中发现的诸多关系归纳出来，由4、7、10、13这一系列制胜点概括得出，当拿成的石子数为(3n+4) 颗时，对该同学来说是一种胜利位置，而对轮到拿石子的同学来说是失败位置；使学生明白游戏的输赢不仅取决于谁先拿、谁后拿，还取决于石子的颗数（亦即是胜利位置还是失败位置）。在此基础上让学生思考：按此游戏规则，你能否改变石子的颗数（要求在 100 颗或 1000颗以上），使先拿的一方获胜，若要获胜一开始应拿几颗？以后每一步怎么拿？教案过程中教师要让学生看到知识背后负载的方法，蕴涵的思想，并注意结合具体教案环节，点化学生领悟这些思想方法，达到就“事”论“理”的目的。五、加强学习，拓展延伸让相关的数学史走进课题学习；初中数学课题学习可分为以下四类：应用性课题、综合性课题、发展性课题、与数学史有关的课题。数学比较抽象枯燥，在各类数学课题学习中要挖掘与此相关的数学史，了解数学的过去和数学的发现过程，数学研究中的科学精神以及数学的美，提高学生对数学的兴趣和关心。它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。像我国民间流传的“抢一百”游戏，有趣的火柴游戏（取名“宁蒙”），这些游戏虽然比22颗石子游戏复杂，但取胜之道及所涉及的数学思想、方法都是一样的。教师可让学有余力的同学通过课外阅读、上网查资料等方式展开学习，巩固相应的数学思想、方法等，让课题学习延伸到课外，从而达到“不同的人学习不同的数学”的教案目标。同时，教师亦要加强学习、开阔视野，向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教案中提供一些历史上的真实“问题”，把学生关心的、感兴趣的、想进一步思考的问题作为课题，加深对所学内容和方法的理解，促进学生对学习内容的一般化和系统化。总之， 随着教案改革和课程改革的继续深入，课题学习作为一种崭新的教案模式，必将成为中学数学教育的主流，深受广大教师和学生的欢迎。也必将为我国培养有“创新力”的人才谱写新的篇章。参考文献：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 数学教案论马忠林著图形和逻辑的故事张远南著数学课程标准解读数学课程标准研制组编写新课标下初中数学课题学习实践活动课的实践研究与思考作者：来源：时间： 2009-9-3 12:06:45 阅读 2459次 【大中小】摘要：在新教材的实验与推广中，以“课题学习”为载体进行数学实践活动教案是培养学生的创新意识和实践能力的重要方式之一。通过对“课题学习”内容的五个特征（整体性、生活性、情境性、合作交流性、创造性）的分析，可以论证以“课题学习”为载体加强数学实践活动可行性和必要性。文章随后对如何加强课题学习实践活动提出以下三点可操作的措施：更新观念，提高对数学“课题学习”课的认识；精心设计“课题学习”课；设计“生活数学”系列活动，来培养学生运用数学的习惯与实践能力。最后，文章提出了几点建设性意见。关键词：课题学习实践活动创新意识实践能力教案模式一、 问题的提出新课程标准的出台和新教材的实验与推广，加大了教案改革的力度，也为教案改革提供了广阔的前景，为培养学生的创新意识和实践能力提供了良好的空间。新教材无论从内容设计上还是呈现形式上，都给传统的教案模式以冲击，也给从事教育事业的教师们带来了一个新课题如何上好“课题学习”课。课题学习活动的主要目的是让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，加深对相关知识的理解、发展其创新意识和实践能力，而不是学习新知识或者获得问题的结论。新课标也给我们明确提出：数学教案的最终目的是学生的整体发展。对不同的学生而言，由于他们在所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式等方面存在着差异，因此，他们头脑中所理解的数学带有明显的“个性色彩”，他们的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程在这个意义之下，数学教材需要改变原有的内涵和形式 不再是学生从事数学学习活动时的模仿对象，或者说，她向学生提供的不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 / 19 再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识结构，而应当具备新的含义：以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教案形式 课题学习实践活动教案。而新教材中的课题学习课改变传统教案模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。为此，笔者提出：要以“课题学习”为载体推动初中数学实践活动教案，从而提高学生解决生活实际问题的实践能力和创新意识。二、现状分析及开展课题学习实践活动课的必要性虽然新教材的推行已有数年，课题学习是否成为数学课上一道亮丽的风景线？是否成为学生津津乐道的一堂课？是否在推动数学实践活动教案起着重要的作用？且看下面的一份问卷调查：问卷调查请根据你的理解和实际情况，选择合适的答案。1、对于数学课题学习，你更愿意选择 ( )A、听老师讲 B、社会实践学习2、教师在处理课题学习时，你认为教师的重视程度是（）A、不太重视 B、重视3、每堂数学课题学习课，教师都进行社会实践活动吗？（）A、几乎没有 B、偶尔4、 数学 课 堂 教 案和 数 学 课 题 学 习 ， 你 认 为 哪 者 更 能 激 发 学 习 兴趣（）A、前者 B、后者5、如果数学作业是做一个题目和参加社会调查，你更愿意选择（）A、做一个题目 B、参加社会调查调查结果题号数据统计结果分析1A占12% B 占88%教师对于课题学习没有引起足够的重视，不是一笔带过就是轻描淡写；学生却是非常期待这样的课题学习，对于提高他们的学习兴趣和实践能力都有一定的帮助。2A占93% B 占7%3A占15% B 占85%4A占5% B 占95%5A占19% B 占81%造成这一现象的根源在于长期受传统应试教育的负面影响，教师对课题学习的意识是非常淡薄：很多教师在主观上错误地认为课题学习内容不可能以试卷的形式出现，并且上好这样的课要付出更多的精力，这样就导致他们在教材处理和课堂结构的把握上仍然被知识本位思想所主导；在他们的课堂教案中，注重的是现成知识的本身，而非获取知识的过程；在学习新教材的理念上出现了偏差，没有真正的理解“数学来源于生活并运用于生活”，仍然继续以知识记忆为特征的陈旧教案模式。因此，落实好课题学习教案是在新课程背景及为必要的，是推动初中数学实践活动教案十分重要的载体之一。三、课题学习实践活动课内容的五个特证分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 / 19 1、整体性课题学习活动是以学生为主体的探索性解决问题的活动，它在呈现形式上绝不是单纯的户外活动，它可以表现为课堂内的经历探索；也可以表现为课内外相结合；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。它是灵活的、开放的、形式多样的，但无论采用何种形式，实践活动是具有系统性、整体性的。所谓整体性，就是课题学习活动中的每个环节都是彼此相连的，应该紧紧围绕一个主题展开。比如在课题学习“心率与年龄”中，不管是课外的社会调查，还是课内的分组活动，还是去图书馆或因特网上收集文字资料，都紧紧围绕着认识“心率与年龄”而展开和深入。课题学习狭义上讲也是一种研究性学习，学生应经历一个问题提出、收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。在学习过程中学生具有一定的自主性，从问题的提出到解决问题的策略选择，都由学生自己决定。比如讲“心率与年龄”一课，在进行社会抽样调查前明确以下几点：（ 1）将调查对象分哪几个年龄段，在每一年龄段中取多少人参加调查；（ 2）对调查对象在健康、性别、职业、生活条件等方面是否有要求；（3）对调查的环境、测量心率的方法等方面有怎样的规定。至于学生在操作时如何分工，如何将调查对象进行分类，都由学生自己来决定，教师只是活动的组织者、参与者和引导者。调查结束后写一份简短报告，汇报一下是怎样开展调查的，得出了怎样的结论，有哪些证据支持着结论。尽管在调查的过程中，可能会出现“偏差”或走“弯路”，但这对于学生的发展而言是有益的，因为是学生自己尝试的结果，在他们的亲身经历中获取的知识，更能启迪学生的思维，发展他们解决问题的能力。通过“心率与年龄”的具体研究，让学生体验到数学和日常生活的密切联系，同时也培养学生的创新意识和解决问题的能力。因此，课堂教案中应给学生提供充分展示自己的机会，把实践活动贯穿教案的始终。2、生活性知识源于生活，同时又能改善生活，课题学习的内容应结合学生的生活经验。如“图标的收集与探讨”的课题学习活动，生活中有很多起着识别、引导或禁示作用的图标，让学生去尽可能多的收集各种图标，并仔细观察它们的特征、内在含义与所包含的图形，然后让学生对收集到的图标进行整理与归类，总结哪些图形出现较多，并用统计语言加以描述，最后还可以让他们自己制作图标，带进课堂中，把教室模拟成“图标世界”，让学生推荐出“最有创意作品”“最有人气作品”“最有内涵作品”，结果学生的积极性十分高涨，进行作品交流。在此课题学习活动中，让学生感受到数学符号标志在金融、商业、科技等行业的应用价值，让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。教案中可打破时空的限制，结合教材内容适时、适地安排相应的实践内容。如认识了时间后，可以让学生自己制作钟面，设计出自己的作息时间表，学习了面积与周长的计算后，可以实地测量或目测、步测操场的周长；学习了相似三角形后，可以安排学生实地测量河的宽度，楼的高度等；学习了瓷砖的铺设，可以让学生设计房间瓷砖的装设等等。3、情境性数学的学习必须是一个主动的过程，每一位教师都应努力创设一个鼓励学生去探索的环境，让学生主动参与到实践活动中去，这就需要教师精心设计情境，吸引学生投入。（ 1）创设问题情境。教师设置问题情境，提供有助于形成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 / 19 概括结论的实例，引导学生观察各种现象的显著特点并逐步缩小观察范围，把注意集中于某个中心点。引人入胜的问题情境能调动学生的情绪，激活学生的思维。如在学习代数恒等式，如果单从数的方面入手，那是比较枯燥的、抽象的。而“面积与代数恒等式”课题学习中，改变了问题情境，而是从几何图形的面积关系中认识代数恒等式，既可以引导学生体会代数与图形之间的联系，也能从另一方面了解代数式的几何意义。在学生感兴趣的问题情境中，经历探索、讨论、交流、应用的过程，从中体会数学的应用价值，发展数学思维能力。同样的问题，在不同的情境下，学生的处理的方式也就不一样。对学生而言，在探索中提出的问题既有现实性、趣味性，又有思考性和开放性，不同程度的学生都愿意积极参与问题的讨论，确保了每位学生的有效参与。（2）创设生活情境。良好的开端是成功的一半，如果将枯燥的数学以生动、活泼的生活场景来代替，将会最大限度地吸引学生的注意力，引发学生积极参与的愿望。如“瓷砖的镶嵌”学习中，本节课的知识要点是让学生认识瓷砖为什么能铺面地面而不流一点空隙呢？瓷砖的形状是否有要求？如果只是在课堂上讲授，那是比较枯燥的。因此，可以走出课堂到实际生活中去亲自探索，收集用平面图形铺面地面的实例，在探索中思考为什么用一种正多边形铺面地面时只有正三角形、正方形很中六边形三种；并探索任意一种四边形铺面地面的理由，最后还可以让学生设计一幅用平面图形铺面地面的美丽图案，并与同学们比一比，看看谁设计得更有创意。4、合作交流性数学交流主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思意识。课题学习活动通常采用小组合作、共同探究的形式进行，教师首先提供让学生积极参与的宽松环境，让每个学生有效地参与，同时也为学生创设一个便于交流的情境，鼓励学生明确表达自己的想法和接受他人的思想。学习者以自己的方式建构对事物的理解，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准的理解，但是通过学习者的合作可以使理解更为丰富和全面。由于独生子女更容易养成惟我独尊的性格，不会倾听别人，不会欣赏别人。因此，课题学习活动中应关注学生间的人际交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。而新教材中的课题学习活动课就为学生提供了广阔的合作与交流的机会。如“心率与年龄”这一课中，学生根据自己的调查对象的不同自由结合，至于组中谁任组长，谁设计方案，谁记录，谁整理数据，谁写报告，谁发言等等，全留给学生自己处理，给学生充分合作、充分交流的空间。再如“红灯与绿灯”这一课中，让学生带着自己研究内容，学生喜欢到哪个街道的哪个红绿灯，学生选哪些考察对象，什么时间进行调查，得出什么结论，有哪些合理化的建议可以递送交通管理部门等，教师都应放心地让学生去交流、去合作。5、创造性早在两千多年前的学记中就强调：“师严乃道尊”，这种定位进一步强化了教师的正确性和支配性，强化了学生的接受性和服从性。在这样的师生关系下，创新能力是不可能有重要地位的。而新课标实验教材中每册都专门设置了一至两次的课题学习活动，很大程度的改善了以前的师生关系，提供了一个尊重学生的思想（意见）、情感（体验）、意志（欲望）的思想和情感。它能为师生提供了良好的创新空间，师生可以合理地支配教材，也可以结合教材特点和学校背景，改造教案内容，灵活安排实践活动。如同平庸蕴涵于标准化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 之中一样，创造性蕴涵于个性之中。比如，在进行“通讯录的设计”教案时，教师可以根据学生不用的知识结构、知识的应用能力和不用的性格爱好，允许不用学生有不同的设计方案，提倡个性化设计；又如“高度的测量”一课中，要接纳学生利用不同的工具设计出的不同方案，但应注意方案的可行性，并进行适当的引导。这样在标准中有自由，一致中有特色，统一中有个性，极大地调动学生的积极性，促使学生积极参与，从而在学生现有的知识经验，引导学生 “生长”出新的知识结构来。通过上述五个特征可以说明课题学习教案是在教师的启发引导下，让学生按照自己观察和思考事物的特殊方式去认知事物，“发现”规律性知识，发展“发现学习”的能力。这样的学习是学习策略的学习、是可持续的。学生自始至终均处在一种主动对外界信息进行处理的状态，其主体地位得以真正确立，教材和教师的地位也被摆到了一个正确的位置，在这样的课堂结构中，学生是主体，教材是客体，教师是中介，从而使学生成为真正的学习者，教师成为学习的促进者。四、加强课题学习实践活动课的三点措施：1、更新观念，提高对课题学习活动课的认识实践活动加强了学生创新精神和实践能力的培养实践活动教案是指在教案过程中，以直接经验和综合信息为主要内容，以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教案观念和教案形式。例如，七年级（下）学生在学习了轴对称后，设计“美丽的图画”操作性实践活动课，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力。 实践活动关注“过程”的教育价值我们的教案往往让学生去记忆现成的知识，有意无意地压缩了学生对新知识的认识过程，造成学生“知其然，不知其所以然”。然而，学生素质中最重要的态度、情感、意志等个性品质特征的培养大多是在学习活动的过程中逐步实现的。实践活动倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦，有时也会受到一定的挫折教育。实现了智力与能力的共同发展。可以这样说，实践活动的价值并不仅仅体现在活动结束时所获得的某种有形的成果（知识理解的对或错、完成作业的优或差等），更体现在活动过程之中易于被人们所忽视的一些无形的东西，如情感体验等。实践活动重视学生对知识的主动建构建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教案必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。例如，教案圆锥的体积计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 / 19 公式一课，传统的教案一般是教师演示学具，得出V= SH,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，我在教案此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式V= SH。在应用中出示了一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教案不能比拟的。2、 精心设计实践活动，培养学生的实践能力数学教案中的实践活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内实践活动以解决单一知识点为主，活动内容一般课内完成。课外实践活动相对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。教师设计实践活动一般要从紧密联系教材内容和学生生活来考虑，小学阶段常用的实践活动一般可分为以下几种: 操作与制作实践活动苏霍姆林斯基说过 : 手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。操作与制作实践活动就是把学生手的动作和脑的思维结合起来，以活动促思维，调动学生各种感官参与学习活动。这类实践活动在数学教案中应用较为普遍。例如：教案“同类项”，让学生操作学具，在大量的具体事物中，抽象出同类项的概念；再如：教案三角形的认识后，让学生观察生活中哪些物体使用了三角形的稳定性（修理家中或班级中坏了的课桌椅等）；教案生活中的立体图形之后，让学生制作各种纸盒等。这些教案改变了“耳听口说”的简单化学习模式，让学生多种感官参与学习，使学生更容易理解和接受知识。游戏竞赛实践活动数学有较强的趣味性，如果把它和游戏、竞赛活动巧妙地结合起来，将会起到事半功倍的效果。例如：教案“游戏对双方公平”一课现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活（抛硬币、骰子）让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。观察、调查实践活动数学来源于实践现实生活、生产中处处蕴涵着数学问题，教师应创设条件，让学生走出校门、走向社会。了解数学在生活中的应用，体验数学的价值，树立学好数学的信心。例如“红灯与绿灯”一课，这是一个与交通法规的宣传教育相结合的课题学习，让学生从真实数据中寻求问题的答案。使学生尝试着在实际生活中用数学的眼光发现和提出问题，锻炼用数据、图表等表达自己观点的能力。小课题研究实践活动21世纪是信息时代，学会收集、分析、处理信息愈来愈显得重要，教师要善于引导学生把发生在自己身边的一些问题抽象出来，转换成数学问题设计实践活动课。例如：针对学生“零花钱过多，乱花零花钱”的现象，可设计“手中的零花钱”一节实践活动课，让学生调查零花钱的来源、支出情况，分析零花钱的利弊，最后提出“培养勤俭节约，不乱花钱”的倡议和可行性方案。针对春游中路线的设计、乘车方案、购买门票等问题让学生进行科学的规划、设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 计，培养学生解决实际问题的能力，也可设计：“春游中的数学问题”一节实践活动课。3、设计“生活数学”系列活动，养成学生自觉运用数学知识的习惯与能力。强调数学与现实生活的联系现已成为各发达国家课程内容改革的共同取向。国外一些专家提出“用数学于现实世界”的口号，对实用性的知识十分重视，力求学不在多，而在有用。为帮助学生了解数学知识应用于现实生活中的形态，掌握实践中常用的一些数学知识与方法，会用书本知识进行实践操作和初步具备把现实生活中的实际问题转化为数学问题，我为学生开设了“生活数学”系列活动，架起了理论与实践之间的桥梁，有效地促进了学生自觉运用数学知识的习惯和能力的培养。书本知识运用于现实生活，往往以不同的活动形式为载体，在实践活动中完成的。所以，我总是配合教案进度，有意识、有目的、有计划地为学生设计一些“生活数学”的系列活动，让学生根据自身的知识水平与能力去完成，可以独立完成，也可以合作参与，完成其中的某一方面。还可开展如“购物”、“租车”等生活数学活动。这样，通过从日常生活中寻找、发现数学问题，设计“生活数学”系列活动，为学生自觉运用数学知识于现实生活之中，为学生展示自己的聪明才智搭设一个舞台。不仅有效地培养了学生自觉运用数学知识的习惯与能力，更重要的是把数学知识与其他学科、生活情境有机地结合在了一起，让数学教案焕发出应有的生命活力。五、开展数学课题学习实践活动课应注意的几个问题1、制定切实可行的活动计划。教师要充分挖掘教材中可以利用的教育因素，紧密联系学生的学习、生活实际，以及学生知识水平、认知能力，努力做到目的明确、计划周密。除考虑到教材因素、学生因素外，还要考虑活动所需要的时间、安全等方面的因素。对于学生自行设计的实践活动方案，教师要多加指导，使方案更具可行性。开展课题学习课，教师要通盘考虑，做到心中有数，有的放矢，否则就会流于形式、走过场。2、 开展课题学习活动课要符合学生的年龄特征。低年级学生掌握的数学知识比较少，接触社会的范围也比较窄，同时他们具有好奇、好动、好胜、注意力不稳定等特点，所以开展实践活动，一般以游戏、竞赛、学具操作为主，还可以结合学生的日常活动，如跳绳、投掷、赛跑等，创造性地设计数学实践活动。中高年级的学生，主体意识逐渐增强，又有一定的数学知识基础和社会生活经验，所以一般以学具操作、实地测量、参观调查、小课题实验等为主，培养学生的发现、探究、应用意识。3、转变教师角色，突出学生的主体地位。学生是学习的主体，是活动的主体。课题学习课要求教师把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角。教师要由知识的传授者转变为活动的组织者、指导者和参与者。教师要更多地关注活动目标的导向、动机的激发、情景的创设、方法的指导、疑难的解答等。反之，如果教师限制得过多，将失去其价值。4、课题学习活动结束时的评价工作。客观、正确地评价具有一定的导向性和激励性，所以实践活动结束后，组织学生进行评价。在自我评价、小组评价和教师评价中交流各种体会，总结经验，升华认识。学生开展实践活动，有时效果不一定令人满意，这时教师不能草草收场，不了了之。要恰当地进行评价，找出活动中的闪光点，多鼓励、多表扬，树立下次参与实践活动的信心。同时还要帮助学生客观地分析活动中的不足之处，以利于下次活动的开展。课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 题学习课解放了学生的头脑、眼睛、嘴巴，留给学生一定的时间与空间，在培养学生的综合素质方面有着十分重要的地位和作用。它虽是一个新课题，但已显现出勃勃的生机。六、 实施效果1、充分调动了学生学习数学的积极性和主动性，提高了学习能力。在课题学习中，优等生的才能可以得到发挥，独立性增强，自学能力提高了；中等生可以得到锻炼；学困生可以得到老师的指导和同学们的帮助。每个学生自始至终都处于积极主动参与状态中，堂堂课有收获，大大提高了学习数学的积极性，人人进步，人人成功。学生在学习过程中，自我探究，主动参与、合作学习，充分体现了学生在学习中的主体地位，在不断获取新知识的同时，提高了学习能力，变得越来越爱学、越来越会学。2、提高了学生合作意识和创新意识。在数学课上，通过学生间的合作，积极建立起良好的人际关系，培养人与人相互沟通、相互协作、相互学习、相互支持的优秀品质和主动学习能力。在课上，问题由学生提出，结论由学生归纳，方法由学生探索，结果由学生评价，发展了学生的创新思维。在学习数学过程中学生大都具有探索新知的欲望，能够不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现，有自己的新思路、新设计，在思考和解决问题时，思路畅通了、方法灵活了、有深度了。3、建立了新型的师生关系。教师成为了学生的朋友，不再是权威，而是教案过程的组织者、引导者、参与者和服务者。教师用自己的激情吸引学生一起投入到数学学习活动中去，教案中做到亲切、平等、民主、和谐，使学生体验到自由、尊重、信任、理解和宽容，缩短了师生间的“距离”，建立了良好的师生关系，营造了良好的育人环境。4、有利于个性培养。有个性才能有创新，只有培养学生的个性特长，才能挖掘出学生创新思维的潜能。学生敢说、敢想，去做自己想做的，在做中理解知识，学会解决问题，在做中激起智慧的火花，不断进行发现和创新。全文完主要参考文献1、施良方，崔允郭编著教案理论，华东师范大学出版社1999年8月版2、陈琦，刘儒德著当代教育心理学，北京师范大学出版社1997年4月版3、数学课程标准解读北京师范大学出版社2002年5月版4、袁振国著教育新理念，教育科技出版社2002年3月版5、何克抗，郑永柏著教案系统设计北京师范大学出版社2002年10月版附：游戏中的数学“游戏的公平与不公平”案例【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（华师大版）七年级下册第十章第4节学生具有一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教案的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随即现象的探索过程，引精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 / 19 导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。所以，这节课通过探讨“游戏公平与不公平”让学生在“猜测实验并收集实验数据分析实验结果”的活动过程中建立正确的概率直觉。一、教案目