2022年消元——解二元一次方程组 .pdf

8.2 解二元一次方程组教学目标：知识与技能：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；4、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；5、理解加减消元法的含义。6、掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法1、. 通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。2、通过探索二元一次方程组的解法的过程,? 了解二元一次方程组的“消元”思想；3、对具体实际问题的自主交流、探索, 发现方程建模的过程, 培养学生应用数学意识4、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；情感与态度1、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神2、初步理解化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。3、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。4、体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。5、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 教学重点：1、用代入法解二元一次方程组2、用代入法解二元一次方程组3、用“加减法“解二元一次方程组教学难点1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程2、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程（系数不为1）3、用“加减法“解二元一次方程组教学课时： 7 课时教学过程：第一课时一、情景导入下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分. 负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页设这个队胜了x 场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得x18 22 x4 所以，这个队胜了18 场，负了 4 场. 我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：xy22 2xy 40 那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1 个方程 xy22 说明 y22x，将第 2 个方程 2xy40 的 y 换为 22x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40 。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想 . 例 1 解方程组：14833yxyx分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3 （y3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得x=2. 12yx归纳： 投影 2 上面的解法， 是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法 . 解上面的方程组能消去y 吗？试试看。三、课堂练习： 1、方程组1y2x11y-x2的解是（）A.0y0 x B.37yx C.73yx D.37yx2、把方程7x2y15=0 写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（） A、 x=7152x B 、x=7215yxC、y=2157x D 、y=2715x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3、用代入法解下列方程组: 5xy3xy3x2y32x8y2x57yx3四、课堂小结1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组。五、作业：课堂点睛 P42-43 8.2 消元解二元一次方程组（第一课时）教学反思：第二课时（讲评课）讲评内容：课堂点睛 P42-43 8.2 消元解二元一次方程组（第一课时）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页第三课时一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题例 1 已知12yx是方程组54abyxbyax的解，求a、b的值 . 分析：根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把12yx代入54abyxbyax，得214 25abba把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得b=-5 25ab例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2： 5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数2 5 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，则2250000025050025yxyx请你用代入消元法解答上面的方程组。解之得，2000050000 xy答：这些消毒液应该分装20000 大瓶和 50000 小瓶 . 三、课堂练习A组：1. 将二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页有 y 的式子表示x 的形式是 x= 。2已知方程组：34544xyxy, 指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用，用含x 的式子表示y，再代入；B利用，用含y 的式子表示x，再代入；C.利用，用含x 的式子表示y, 再代入；D.利用，用含x 的式子表示x，再代人 ; B组：3、用代入法解方程组：（1）yxyx32153（2）236244nmnmC组 4、已知方程组31aybxbyax的解为211yx，求 a、b 5、如果（ 2x-3y+5 ）2+x+y-2 =0, 求 10 x-5y+1 的值6、有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10 人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？四、课堂小结列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数. 一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决， 也可以列二元一次方程组来解决，不过， 有时设两个未知数列方程组更方便些。五、作业：课堂点睛 P44-45 8.2消元解二元一次方程组（第二课时）教学反思：第四课时（讲评课）讲评内容：课堂点睛 P44-45 8.2消元解二元一次方程组（第二课时）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页第五课时一、情景导入王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨共花了14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和3 千克梨共花了12 元， 梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克的梨， 多花了 2元，故梨每千克的售价为2 元这种思想也可以用来解二元一次方程组。二、加减消元法我们知道，对于方程组22240 xyxy , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4。显然，由也能消去未知数y. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，?因此由可消去未知数y，从而求出未知数 x 的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。 投影 2 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法 ，简称 加减法 。三、 例题例 用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解： 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得36+4y=16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页 4y=-2, y=-12所以，这个方程组的解是612xy想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？把 5， 3 即可。四、课堂练习1、 方程组67354x3yxy中 x 的系数特点是_, 方程组453152yxyx中 y 的系数特点是 _，这两个方程组用_法解比较简便。2、 如果关于x、y 的方程组51-3a2yxyx的解满足 x+y=3，则 a 的值是 _. 3、 用加减法解方程组：（1）5215x3yxy（ 2）7412x3yxy（3）6232y-xyx（4）1062165yxyx（5）52382baba（6）1843532yxyx五、课堂小结1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程。教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页第六课时一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题例 1 甲、乙两人同求方程axby=7 的整数解，甲求出的一组解为而乙把方程中的 7 错看成了1，求得一组解为试求a、b 的值。分析：由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 ax by=7，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 axby=1，得a2b=1联立得方程组解之，得故 a、b 的值分别是5、 2。例 2 投影 2 2台大收割机和5 台小收割机工作2 小时收割小麦36 公顷， 3 台大收割机和 2 台小收割机工作5 小时收割小麦8 公顷，问： 1台大收割机和1 台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：本题要我们求什么？1 台大收割机1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机1 小时收割小麦公顷数。本题的等量关系是什么？2 台大收割机2小时的工作量5 台小收割机2 小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量2 台小收割机5 小时的工作量=8 若设 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷 . 请你列出方程组。2(25 )3.65(32 )8xyxy整理 ,得4103.615108xyxy- , 得 11x=4.4 x=0.4 把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 0.40.2xy答:1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2 公顷 . x=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7a2b=1a =5 b =2, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页三、课堂练习1、 要使方程组12y-x453yx2中未知数x 的系数相同，你的方法是_；要使y 的系数互为相反数，你的方法是_。2、 已知方程组4343x2ayxay的解 x 与 y 的和是 2，则 a=_。3、 若方程 3x-13y=10 的解也是x-3y=2 的解，则x=_,y=_ 。4、 已知 a、 b的值同时满足方程a+2b=8 和 2a+b=7，则 a+b=_。5、 若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2 和 2x-my=1 有公共解，则m的值为（）A、 2 B、 1 C、3 D、4 6、用适当的方法解方程组：（1）5)34(2)12( 3223431x2yxy（2）143732yxyx 7、运输 360 吨化肥，装载了6 节火车皮与15 辆汽车；运输440 吨化肥，装载了8 节火车皮与10 辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？四、作业：课堂点睛P46-47 8.2消元解二元一次方程组（第三课时）教学反思：第七课时（讲评课）讲评内容：课堂点睛 P46-47 8.2消元解二元一次方程组（第三课时）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页