2022年二次函数与几何综合压轴题题型归纳 .pdf

题函数动点引起的最值问三面积二次函数和特殊多边形二形状二次函数和特殊多边形一.专题【例题精讲】一 基础构图：y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）1.和最小，在对称轴上找一点P，使得 PB+PC 的和最小，求出P 点坐标2 求面积最大连接 AC,在第四象限找一点P，使得ACP 面积最大，求出P 坐标3 讨论直角三角形连接 AC,在对称轴上找一点P，使得 ACP 为直角三角形，求出 P 坐标或者在抛物线上求点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形O x y A B C D O x y A B C D O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页4 讨论等腰三角形连接 AC,在对称轴上找一点P， 使得ACP为等腰三角形，求出 P 坐标5 讨论平行四边形点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上， 且以B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标O x y A B C D O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页二 综合题型例 1 (中考变式） 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0) 两点，顶点为 D。交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形， 若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？(4)在（ 3）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页(5)在（ 3）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？例 2 考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C 的坐标分别为( 1，0)、( 0，3)，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合），过点 P 作 y轴的平行线交BC 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P 的横坐标为m，试用含 m 的代数式表示线段 PF 的长；（3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标y x B A F P x1 C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页例 3 考点：讨论等腰三角形如图， 已知抛物线 y21x2bxc 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 C的坐标为（ 0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由D B C O A y x E B C O A 备用图y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页例 4 考点：讨论直角三角形已知：如图一次函数y21x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数y21x2bxc的图象与一次函数y21x1的图象交于 B、 C两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由例 5 考点：讨论四边形已知：如图所示， 关于 x 的抛物线 yax2xc （a0）与 x 轴交于点 A（2，0） ，点 B（6，0） ，与y 轴交于点 C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；O A B y C x D E 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（ 2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点 M， 抛物线上有一动点P， x 轴上有一动点Q 是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由B A y O C x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页例 6.如图， 三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数y=x+3 的图象与 y 轴的交点，点B 在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 P从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动， 问： 当 P 运动到何处时，有 PQAC？ 当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页综合练习：1.如图，抛物线233y=xx+384与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C（1）若抛物线的顶点为E,求四边形 ABCE 的面积；（2）在抛物线上是否存在一点F， ABF 的面积等于 9，若存在，求出点F 的坐标（3）设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于 ACB的面积时，求点D的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页2. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B两点，过点A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A点的坐标是（ 1，0） ，C 点坐标是（ 4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 ACE 的最大面积及E 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线xxmy222与 X 轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与X 轴交于点 C。（1）求点B 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2） D 为 OB 中点，直线 AD 交 Y 轴于 E，若E（0，2） ，求抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线OB 上，且使得AMC的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线BC 上，若以QPMA、为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页4.如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0 ）与 y 轴交于点C（0，4） ，与 x 轴交于点 A（ 4，0）和 B（1）求该抛物线的解析式；（2） 点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ当CEQ 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为 （ 2，0） 问是否有直线l，使 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页5.如图，已知抛物线与x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 M 是抛物线上一点，以B，C，D，M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页6.如图，四边形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A、D，交 y 轴于点 E，连接 AE、BE已知tanCBE=31，A（3，0） ，D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是ABE 外接圆的切线；（3）试探究在抛物线上是否存在一点P，使以 D、E、A、P 为顶点的四边形是梯形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页