2022年二次函数和平行四边形问题 .pdf

平行四边形问题类型 1：三定一动1 （2011?阜新）如图，抛物线y=x2+x与 x 轴相交于A、B 两点，顶点为P（1）求点 A、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使 ABP 的面积等于 ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F 的坐标2.（2011?盘锦）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过A（1， 1） 、 B（4，0）两点（1）求这个二次函数解析式；（2）点 M 为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标3.（2011?陕西）如图，二次函数的图象经过 AOB 的三个顶点，其中A（ 1，m） ， B（n，n）（1）求 A、B 的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形这样的点C 有几个？能否将抛物线平移后经过A、C 两点？若能，求出平移后经过A、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由4. （2012?株洲）如图， 一次函数分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的情况下，以A、 M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标（2012?宜宾）如图，y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l： y=x5 上（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD 的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页类型 2：两定两动1.（2013?河南）如图，抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=x+2 交于 C、D 两点，其中点C 在 y 轴上，点 D 的坐标为（ 3，） 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作 PEx 轴于点 E，CD 于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为m，当 m 为何值时，以O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使 PCF=45 ，请直接写出相应的点P 的坐标2.（2012?漳州）已知抛物线y=x2+1（如图所示）（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，1） ，对称轴是x=0（或 y 轴）；（2）已知 y 轴上一点A（0，2） ，点 P 在抛物线上，过点P 作 PBx 轴，垂足为B若 PAB是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在 （2）的条件下， 点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点N，使四边形 OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由（2013?钦州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=x2+2x 与 x 轴相交于 O、B，顶点为A，连接 OA （1）求点 A 的坐标和 AOB 的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x 向右平移4 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线m，其顶点为点 C连接 OC 和 AC ，把 AOC 沿 OA 翻折得到四边形ACOC 试判断其形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，判断点C是否在抛物线y=x2+2x 上，请说明理由；（4）若点 P 为 x 轴上的一个动点，试探究在抛物线m 上是否存在点Q，使以点 O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且 OC 为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由21 （2014?济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） 、B（ 1，0）两点，过点A作直线 AC x 轴，交直线y=2x 于点 C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 A 关于直线y=2x 的对称点A 的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点 P是抛物线上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交线段CA 于点 M，是否存在这样的点P，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（20XX年上海市松江）如图 1，已知抛物线y x2 bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 tan ABO的值；（3）过点 B 作 BC x 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB于点 N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页（2009?柳州）如图，已知抛物线y=ax22ax b（a0）与 x 轴的一个交点为B（ 1，0） ，与y 轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B，A，F， E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标（2010?河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（ 4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m， AMB 的面积为S、求 S关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标（2011?内江）如图，抛物线 y=x2mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C （0 1） 且对称轴 x=l （1）求出抛物线的解析式及A、B 两点的坐标；（2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC 的面积为3？若存在， 求出点 D 的坐标；若不存在说明理由（使用图1） ；（3）点 Q 在 y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 的坐标（使用图2） 类型 3：三动一定（2013?咸宁）如图，已知直线y=x+1 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，将 AOB 绕点 O顺时针旋转90 后得到 COD（1）点 C 的坐标是线段 AD 的长等于；（2）点 M 在 CD 上，且 CM=OM ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C， M，求抛物线的解析式；（3）如果点 E 在 y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线 AC 上，那么在（ 2）中的抛物线上是否存在点P，使得以 C，E，F，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 向点 B运动同时动点Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点P，Q 的运动速度均为每秒1 个单位运动时间为t 秒过点P作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值18 （2014?本溪）如图，直线y=x4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，抛物线y=x2+bx+c经过 A、 B 两点，与 x 轴的另一个交点为C，连接 BC（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点 M 在抛物线上，连接MB ，当 MBA+ CBO=45 时，求点M 的坐标；（3）点 P 从点 C 出发，沿线段CA 由 C 向 A 运动，同时点Q 从点 B 出发，沿线段BC 由 B 向C 运动， P、Q 的运动速度都是每秒1 个单位长度，当Q 点到达 C 点时， P、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使 P、Q 运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页