2022年五年级奥数计算综合裂项学生版 .pdf
学习好资料欢迎下载（1）能熟练运算常规裂和型题目；（2）复杂整数裂项运算；（3）分子隐蔽的裂和型运算。（4）通项归纳一、 “ 裂差 ” 型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab2、 对于分母上为3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有：1111()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknknk1111()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk3、 对于分子不是1 的情况我们有：knnknnk11)(11hhnnkknnk考试要求知识结构裂项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载21122kn nknkn nknknk31123223kn nknknkn nknknknknk11222hhn nknkkn nknknk11233223hhn nknknkkn nknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征：（ 1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数 ) 的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。（ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1 的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N 。 N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。四、 “ 裂和 ” 型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“ 两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“ 两两抵消 ” 型的，同时还有转化为 “ 分数凑整 ” 型的，以达到简化目的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（1）复杂整数裂项的特点及灵活运用（2）分子隐蔽的裂和型运算。（3）通项归纳及其一、用裂项法求1()(2 )n nknk型分数求和【例 1】111123234789【巩固】1111.12 323434599 100101【例 2】 计算：1111135357579200120032005例题精讲重难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【巩固 】计算：1111232349899100二、用裂项法求2()(2 )kn nknk型分数求和分析：2()(2 )kn nk nk（ n,k 均为自然数）211()(2 )()()(2 )kn nknkn nknknk【例3】4444.135357939597959799【巩固 】444.1 3 53 5 793 95 97精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载三、用裂项法求1()(2 )(3 )n nknknk型分数求和分析：1()(2 )(3 )n nknknk（n,k 均为自然数）1111()()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )n nknknkk n nknknknknk【例 4】 计算：111.1 23 423 4 517 18 1920【巩固】11111123423453456678978910四、用裂项法求3()(2 )(3 )kn nknknk型分数求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载分析：3()(2 )(3 )kn nknknk（n,k 均为自然数）311()(2 )(3 )()(2 )()(2 )(3 )kn nknknkn nknknknknk【例 5】 计算：333.1 23 423451718 1920【巩固】333.1 2 342 34 521 22 2324五、复杂裂项【例 6】111111212312100【巩固 】23101112(12)(123)(1239)(12310)（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【例 7】22222211111131517191111131. 【巩固 】计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849【例 8】 计算：222222222231517119931199513151711993119951【巩固 】计算：22222222222213243598100213141991精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【例 9】 计算：222222223571512233478【巩固 】计算：22221235013355799101【例10】23501(12)(12)(123)(12349)(12350)【巩固】2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载1、 计算：3245671255771111 1616222229292、222222221223181919201223181919203、1002113211211114、999897112323434599100 101课堂检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载5、333.12342345171819201、 计算：571912323489 102、 计算：5717191155234345891091011（）3、 计算：345121245235634671011 1314家庭作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载4、 计算：11111352463572022245、 计算：111112232342345234200学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般家长意见及建议家长签字：教学反馈精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
