2022年五年级奥数专题二二进制问题学生讲义 .pdf

优秀学习资料欢迎下载专题二 二进制问题知识要点用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字表示所有整数的方法被叫做十进制，十进制是最常见的进制，世界上绝大数国家和地区都用这种方法来计数，它的特点是满十进一，退一当十。除了十进制外，有其它一些进位制，如时间是60 进制的，即60 秒是一分， 60 分时 1 小时。还有三进制、五进制、八进制、十六进制等。它们和十进制计数法的道理实质是一样的。现代计算机上大多用二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只用两个数字 0 和 1，如“ 1”在二进制中记作1， “2”就要满二进一，记作10， “3”记作 11，“4”又一次满二进一，记作100，。为了区别十进制和二进制，只要在这个数的右下角标上2 或 10 即可。任何一个十进制正整数N 都可以写成各数位上的数字与10 的次方数的乘积的和的形式，如 9758（10）=9103+7102+5101+8100（注： 100=1） 。任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与2 的次方数的乘积的和的形式，如110101（2）=125+124+023+122+021+120典例评析例 1 将 139（10）化成二进制【分析】要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2.因为 139=69 2+1，即有 69 个“ 2”及 1 个“ 1”，故应向第二位上进“69”，个位则有 1 个 1；而69=34 2+1，即第二位 69 又要向第三位进“34”，而本位数字为“ 1”。但 34=17 2，即第三位上的34 还应向第四位进“17”，且本位数字为“ 0”；接下去 17=8 2+1，即第四位为 1；8=4 2，即第五位为 0；4=2 2，即第六位为 0；2=2 1，即第七位为 0，第八位为 1；所以 139（10）=10001011 （2） 。这个过程也可以简算以“短除法”求得。解 因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载例 2 将 101101（2）改成十进制数。【分析】我们可以思考一下二进制数101101（2）上各个数位上的1 是怎么进上来的，从右往左数第 6 位是 1，是从第 5 位上满 2 才进上去是，这个数可以看做21101，第 5 位上是 2，是因为第 4 位上满 2 个 2 才进过来的，可以看作5101，同理第 4 位上5，是因为第 3 位上满 5 个 2 才进过来的，应是（ 11,01） ，同理得出（ 22,1） ， （22,1）得 45。 对于一个十进制数，如果是 7385， 可以写成 7385=7 103+3 102+8 101+5 100。同理二进制也可以写成这种形式，只不过要将上述形式中的数字换成2 的次方数与 0或 1 的乘积，就没必要像上述改写那样麻烦了。解 101101（2）=1 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 =25+23+22+1 =32+8+4+1 =45例 3 计算： 10110（2）+1010（2）。【分析】二进制数的加减可以用竖式来计算解10110（2）+ 1010（2）100000（2）10110（2）+1010（2）=100000（2）例 4 计算 1101101（2）-1011110 （2） ，并要求验算。【分析】二进制的减法也可以用竖式来计算，并且可以用加法来检验结果是否正确。 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载解 1101101（2）1011110（2）-1011110（2）验算+ 1111（2）1111（2）1101101（2）例 5 计算： 11101（2）11（2）【分析】二进制数的乘法计算，同整数乘法一样，也可以列竖式计算，在计算过程当中要注意两点：（1）1 乘任何数仍得原数；（2）0 乘任何数都得零。解 11101（2） 11（2）=1010111 （2）11101（2）11（2）11101（2）11101（2）1010111（2）例 6 计算： 1001011（2） 1111（2）。【分析】二进制数的除法同十进制数的除法一样，也可以用竖式计算， 但在除的过程当中，要综合运用二进制数的加、减、乘法的计算方法辅助除法计算。解 1001011 （2） 1111（2）=101（2）巩固练习1. 将下列二进制数化成十进制的数（1）1101101（2）)2()2()2()2()2()2(101011111111111110010111111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2）111101101（2）2. 将下列十进制数化成二进制数。（1）28 （2）63 3计算（1）1100110（2）+10011（2）（2）1010011（2）-11011（2）（要求验算）（3）101101（2）1101（2）（4）11011101(2)1011(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载4. 150 粒糖果需至少装在几个盒子，就能保证150 以内所有糖果都可以几只盒子凑齐，而不必打开盒子？此时每只盒子里面多少粒糖果？5. 一位老大爷带上了1000 元钱上街买东西。 东西的价格都是整元数，为了保证至少 1000 元的东西都能立即付钱，他把钱包分成若干包。付钱时只要拿出几包而无需折散也无需找零便行。他应如何包这些钱？6. 有 1、2、4、 8 克的砝码各1 个，每次从中取3 个称重，如果天平的两边都可以放砝码，能称出多少种重量？7. 欢欢、 迎迎各有4 张卡片， 每张卡片上各写有一个正整数，两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16 个不同的和，那么，两人卡片上所写数中最大最小是多少？（全国第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛总决赛试题）8市中心的建设大厦高26.5 米，先将一张足够大的厚度均匀且为0.01 厘米的纸，进行“对折裁开叠放整齐”算作一次操作，至少要进行多少次这样的操作后，所有纸片叠放的总高度比建设大厦还高？9. 有一批规格相同的圆棒，每根划分为长度相同的五节，每节用红黄蓝三种颜色来涂，问可以得到多少种着色不同的圆棒。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载10. 为了称出1100 克的所有整数克的重量，用一架天平与至少几个砝码？（1）砝码只准放在天平的一边，物体放在另一边；（2）砝码允许放在天平的两边。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页