2022年二次函数经典习题 .pdf
学习必备欢迎下载二次函数练习题1、二次函数y=-x2+6x+3 的图象顶点为 _对称轴为 _。2、二次函数y=(x-1)(x+2) 的顶点为 _,对称轴为 _。3、二次函数y=2(x+3)(x-1) 的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为 _。4、y=x2-3x-4 与 x 轴的交点坐标是 _,与 y 轴交点坐标是 _。5、 由 y=2x2和 y=2x2+4x-5 的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5 的图象可由y=2x2的图象向 _平移 _个单位，再向 _平移 _个单位得到。6、求 y=2x2+x-1 与 x 轴、 y 轴交点的坐标。7、求 y=31x2212x的顶点坐标。8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（ 2，211） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。9、已知二次函数图象与x 轴交点（ 2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（ 0，-1）求解析式及顶点坐标。10、分析若二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？11.二次函数 y=-3x2-2x+1， a=_ 图象开口向 _ 12.二次函数 y=2x2-1 a=_函数有最 _值。13.二次函数 y=x2+x+1 b2-4ac=_函数图象与x 轴_交点。14.二次函数 y=x2-2x-3 的图象是开口向 _的抛物线， 抛物线的对称轴是直线_,抛物线的顶点坐标是_。15.已知y=ax2+bx+c 的图象如下，则：a 0,b 0,c 0,a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0 , b2-4ac 0. 16.填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与 x 轴有无交点y=2x2-1 y=x2-x+1 y= -2x2-32x y=415212xxS=1-2t-t2h=1005t2y=x (8-x) 17.求 y=x2-5x+6 与 x 轴交点的坐标18.求抛物线 y=x2+x+2 与直线 x=1 的交点坐标。19.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1） 当 x=3 时， y最小值=-1，且图象过（ 0，7）（2） 图象过点（ 0，-2） （1，2）且对称轴为直线x=23（3） 图象经过（ 0，1） （1，0） （3，0）（4） 当 x=1 时， y=0;x=0 时,y= -2，x=2 时， y=3 （5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（ 1，10）20.用一个长充为6 分米的铁比丝做成一个一条边长为x 分米的矩形，设矩形面积是y 平方分米 ,求 y 关于 x 的函数关系式当边长为多少时这个矩表面积最大？21.在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x 为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。22.将 10cm 长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。23.y=ax2+bx+c 中， a0 的解是 _; ax2+bx+c0,则 y 随 x 增大而增大B、x0 时 y 随 x 增大而增大。C、若 x0 时， y 随 x 增大而增大D、若 a0 则 y 有最大值。35.已知二次函数的图象顶点是（-1，2） ，且经过（ 1，-3） ，求这个二次函数。36.求抛物线 y=2x2+4x+1 的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。37.二次函数 y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为_，当 x_时， y0。38.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在 y 轴上则 a、b、c 中_ _=0 39.抛物线 y=x2-kx+k-1 ，过（ -1，-2） ，则 k=_ 40.当 m_时， y=x2-(m+2)x+41m2与 x 轴有交点41.如 图 是y=ax2+bx+c的 图 象 ， 则 a_0 b_0 c_0 a+b+c_0 b2-4ac_0，b+c_0 ， 2a+b_0 42.y=x2-1 可由下列（）的图象向右平移1 个单位，下平移2 个单位得到A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3 43.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。44.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）45.二次函数 y=ax2+bx+c，当 x= -1 时 y=10; x=1 时 y=4 ,x=2 时 y=7 则函数解析式为 _. 46.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是抛物线，其开口方向由_来确定。47.方程 ax2+bx+c=0 的两根为 -3，1 则抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 _ 48.已知 y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k 必须满足的条件是_ 49.已知直线 y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把 y=2x2平移后经过A、B 两点，则平移后的二次函数解析式为 _ 50.与抛物线 y= -x2+2x+3，关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_ 51.线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -21+2 上，求函数解析式。52.次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（ 1，0） （0，3） ，对称轴 x= -1。求函数解析式若图象与x 轴交于 A、B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形ABCD 的面积。53.二次函数 y=-x2+kx+12 的图象与 x 轴交点都位于（6，0）左侧，求k 的取值范围。54.当 x=1 时，二次函数y=3x2-x+c 的值是 4，则 C=_ 55.二次函数 y=x2+c 经过点（ 2，0） ，则当 x= -2 时， y=_ 56.抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1 ，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过 _和_ 57.一个正方形的面积为16cm2， 当把边长增加x cm 时， 正方形面积为y cm2， 则 y 关于 x 的函数为 _。58.如果抛物线y=21x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则m_ 59.下列变量之间是二次函数关系的有（）个 A、1 B、2 C、3D、4 60.已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4 与 x 轴的一个交点A(-2,0) ，则 k 值为（）A、2 B、-1 C、2 或-1 D、任何实数61.已知抛物线y=ax2+bx,当 a0,b0 时,它的图象经过 ( ) 、一二三象限B、一二四象限C、一三四象限D、一三四象限62.已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ，0 a b + c0 abc 0 A. 5 个B. 4 个C .3 个D. 2 个2. 抛物线 y=x2ax+a2 与坐标轴的交点的个数有（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个3. 下列过原点的抛物线是（）A. y=2x21 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2D. y=2x2+x 4.已知抛物线过A（ 1， 0）和 B （3， 0）两点，与y 轴交于点C，且 BC=3 2，则这条抛物线的解析式为（）A. y= x2+2x+3 B. y=x22x3 C. y=x2+2x3 或 y= x2+2x+3 D. y= x2+2x+3 或 y= x22x3 5. 二次数 y= a （ x+m）2m（a0） ，无论 m 为什么实数，图象的顶点必在（）A. 直线 y= x 上B. 直线 y=x 上C. y 轴上D. x 轴上6. 如图，在直角三角形AOB 中， AB=OB ，且 OB=AB=3 ，设直线:l xt，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则 S与 t 之间的函数关系的图象为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学习必备欢迎下载7. 关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是244acba; 当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称其中正确的命题的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2， y =1， y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是。9. 抛物线 y=2（x+1）2+1 的顶点坐标是. 10. 将 y=2x2的函数图象向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，得到二次函数解析式为. 11. 抛物线 y=（1 k）x22x1 与 x 轴有两个交点，则k 的取值范围是. 12. 已知二次函数y=x2+kx 12 的图象向右平移4 个单位后，经过原点，则k 的值是13. 写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2 上，且开口向下， 则这个二次函数解析式可写为. 14. 二次函数y=ax2+c（a， c 为已知常数） ，当 x 取值 x1，x2时（ x1x2） ，函数值相等，则当x 取值 x1+x2时，函数值为. 三、解答题15. 根据下列不同条件，求二次函数的解析式：（ l）二次函数的图象经过A （1， l） ，B（ l， 7） ， C（2，4）三点；（ 2）已知当x=2 时， y 有最小值3，且经过点（l，5 ）; （ 3）图象经过（3，0） ， （l，0） ， （ l，4）三点16. 画出函数y=x22x3 的图象，利用图象回答下列问题：（l） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 x 取何值时， y=0，y0，y0? （3）若 x1x2x3 1 时，比较yl，y2，y3的大小17. 已知二次函数y=2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0， 0）和（ 1，6 ）两点？18. 某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形边长为x（m） ，面积为S（m2）. （l）求出 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用19. 某跳水运动员进行10m 跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m 以前， 必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（l）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页学习必备欢迎下载【试题答案】一、选择题1、 D 2、B 3、D 4、D 5、B 6、D 7、D 二、填空题8、41a2 9、 （ 1，1）10、2)3(22xy11、k2 且 k1 12、k=1 13、122xxy14、c 三、解答题15、 （1）2322xxy（2）11422xxy（3）322xxy16、图略（1）x1 时， y 随 x 值的增大而减小（2）当 x=1 或 x=3 时， y=0，当 1x3 时， y3 或 x0 （3）321yyy17、向右平移2 个单位向上平移8 个单位18、 （1）S=（6 x）x （ 0 x12）（2）9000)3(1000)6(10002xxxy当 x=3 时9000最多y19、略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页
