2022年人教版七年级上期末动点问题专题 .pdf

学习必备欢迎下载七年级上期末动点问题专题1已知点A在数轴上对应的数为a，点 B对应的数为b，且 |2b 6|+ （a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|ab| （1）求线段AB的长（2）设点 P在数轴上对应的数x，当 PA PB=2时，求 x 的值（3）M 、N分别是 PA 、PB的中点， 当 P移动时， 指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围， 并说明理由： PM PN的值不变， |PM PN|的值不变2如图 1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点 P为数轴上的一动点，其对应的数为x（1）PA= _ ； PB= _ （用含 x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使 PA+PB=5 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P以 1 个单位 /s 的速度从点D向右运动，同时点A以 5 个单位 /s 的速度向左运动，点B以 20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中， M 、N分别是 AP 、OB的中点， 问：的值是否发生变化？请说明理由3如图 1，直线 AB上有一点P，点 M 、N分别为线段PA 、PB的中点，AB=14 （1）若点 P在线段 AB上，且 AP=8 ，求线段MN的长度；（2）若点 P在直线 AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线 AB上的位置无关；（3）如图 2，若点 C为线段 AB的中点，点P在线段 AB的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值4如图， P是定长线段AB上一点， C、D两点分别从P、B出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（ C在线段 AP上， D在线段 BP上）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载（1）若 C 、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（ 1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且AQ BQ=PQ ，求的值（3）在（ 1）的条件下，若C、D运动 5 秒后，恰好有，此时 C点停止运动， D点继续运动（ D点在线段 PB上） ，M 、N分别是 CD 、PD的中点，下列结论： PM PN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值5如图 1，已知数轴上有三点A、 B、C，AB= AC ，点 C对应的数是200（1）若 BC=300 ，求点 A对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下， 动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从 A点出发向右运动，点 P、 Q 、R的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M为线段 PR的中点，点N为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R与点 Q相遇之后的情形） ；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点 P、Q分别从 E、D两点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M为线段 PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由6如图 1，已知点A、C、 F、E、B为直线 l 上的点，且AB=12 ， CE=6 ，F 为 AE的中点（1）如图 1，若 CF=2 ，则 BE= _ ，若 CF=m ，BE与 CF的数量关系是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）当点 E沿直线 l 向左运动至图2 的位置时，（1）中 BE与 CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由（3）如图 3，在（ 2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得 BD=7，且 DF=3DE ？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由7已知：如图1，M是定长线段AB上一定点， C、D两点分别从M 、B出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段 AM上， D在线段 BM上）（1）若 AB=10cm ，当点 C、D运动了 2s，求 AC+MD 的值（2）若点 C、 D运动时，总有MD=3AC ，直接填空： AM= _ AB （3）在（ 2）的条件下，N是直线 AB上一点，且AN BN=MN ，求的值8已知数轴上三点M ，O，N对应的数分别为3， 0，1，点 P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）如果点P到点 M ，点 N的距离相等，那么x 的值是_ ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）数轴上是否存在点P，使点 P到点 M ，点 N的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由（3）如果点 P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时， 点 M和点 N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点 M ，点 N的距离相等？9如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10 动点 P从点 A出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_ ，点 P表示的数_ 用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 R从点 B出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若 M为 AP的中点， N为 PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点 P从点 A出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_ ，点 P表示的数_ （用含 t 的代数式表示） ；M 为 AP的中点， N为 PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点 Q从点 A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、 Q 、R三动点同时出发，当点P遇到点 R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一解答题（共10 小题）1已知点A在数轴上对应的数为a，点 B对应的数为b，且 |2b 6|+ （a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|ab| （1）求线段AB的长（2）设点 P在数轴上对应的数x，当 PA PB=2时，求 x 的值（3）M 、N分别是 PA 、PB的中点， 当 P移动时， 指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围， 并说明理由： PM PN的值不变， |PM PN|的值不变考点 ： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（ 2）应考虑到A、B 、 P三点之间的位置关系的多种可能解题；（ 3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出解答：解： （1）|2b 6|+ （a+1）2=0，a= 1， b=3，AB=|a b|=4 ，即线段AB的长度为4（ 2）当 P在点 A左侧时，|PA| |PB|= （ |PB| |PA| ）= |AB|= 42当 P在点 B右侧时，|PA| |PB|=|AB|=4 2上述两种情况的点P不存在当 P在 A、B之间时， 1x3，|PA|=|x+1|=x+1 ， |PB|=|x 3|=3 x，|PA| |PB|=2 ，x+1（ 3x）=2解得： x=2；（ 3）由已知可得出：PM= PA ，PN= PB ，当PM PN 的值不变时， PM PN=PA PB |PM PN|的值不变成立故当 P在线段 AB上时，PM+PN= （PA+PB ）= AB=2 ，当 P在 AB延长线上或BA延长线上时，|PMPN|=|PAPB|=|AB|=2 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载2如图 1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点 P为数轴上的一动点，其对应的数为x（1）PA= |x+1| ；PB= |x 3| （用含 x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使 PA+PB=5 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P以 1 个单位 /s 的速度从点D向右运动，同时点A以 5 个单位 /s 的速度向左运动，点B以 20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中， M 、N分别是 AP 、OB的中点， 问：的值是否发生变化？请说明理由考点 ： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA ，PB的长；（ 2）分三种情况：当点P在 A、B之间时，当点P在 B点右边时，当点P在 A点左边时，分别求出即可；（ 3）根据题意用t 表示出 AB ，OP ，MN的长，进而求出答案解答：解： （1）数轴上两点A、B对应的数分别为1、 3，点 P为数轴上的一动点，其对应的数为x，PA=|x+1|； PB=|x3| （用含 x 的式子表示）；故答案为： |x+1| ，|x 3| ；（ 2）分三种情况：当点 P在 A、B之间时， PA+PB=4 ，故舍去当点 P在 B点右边时， PA=x+1 ， PB=x 3，（ x+1） （x3） =5，x=3.5；当点 P在 A点左边时， PA= x 1，PB=3x，（ x 1）+（3x）=5，x= 1.5 ；（ 3）的值不发生变化理由：设运动时间为t 分钟则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4 ， AP=OA+OP=6t+1 ，AM= AP= +3t ，OM=OA AM=5t+1（+3t ）=2t+，ON= OB=10t+ ，MN=OM+ON=12t+2，=2，在运动过程中，M 、N分别是 AP 、OB的中点，的值不发生变化点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载3如图 1，直线 AB上有一点P，点 M 、N分别为线段PA 、PB的中点，AB=14 （1）若点 P在线段 AB上，且 AP=8 ，求线段MN的长度；（2）若点 P在直线 AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线 AB上的位置无关；（3）如图 2，若点 C为线段 AB的中点，点P在线段 AB的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值考点 ： 两点间的距离分析：（1）求出 MP ，NP的长度，即可得出MN 的长度；（ 2）分三种情况：点P在 AB之间；点P在 AB的延长线上；点P在 BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（ 3）设 AC=BC=x ，PB=y ，分别表示出、的值，继而可作出判断解答：解： （1）AP=8 ，点 M是 AP中点，MP= AP=4 ，BP=AB AP=6 ，又点 N是 PB中点，PN= PB=3 ，MN=MP+PN=7（ 2）点 P在 AB之间；点P在 AB的延长线上；点P在 BA的延长线上，均有MN= AB=7（ 3）选择设 AC=BC=x ，PB=y，=（在变化）；（定值）点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般4如图， P是定长线段AB上一点， C、D两点分别从P、B出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（ C在线段 AP上， D在线段 BP上）（1）若 C 、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（ 1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且AQ BQ=PQ ，求的值（3）在（ 1）的条件下，若C、D运动 5 秒后，恰好有，此时 C点停止运动， D点继续运动（ D点在线段 PB上） ，M 、N分别是 CD 、PD的中点，下列结论： PM PN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载考点 ： 比较线段的长短专题 ： 数形结合分析：（ 1）根据 C、 D的运动速度知BD=2PC ，再由已知条件PD=2AC 求得 PB=2AP ，所以点P在线段 AB上的处；（ 2）由题设画出图示，根据AQ BQ=PQ 求得 AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ ，从而求得PQ与 AB的关系；（ 3）当点 C停止运动时，有，从而求得CM与 AB的数量关系；然后求得以AB表示的 PM与 PN的值，所以解答：解： （1）根据 C、D的运动速度知：BD=2PC PD=2AC ，BD+PD=2 （ PC+AC ） ，即 PB=2AP ，点 P在线段 AB上的处；（ 2）如图：AQ BQ=PQ ，AQ=PQ+BQ；又 AQ=AP+PQ，AP=BQ ，当点 Q在 AB的延长线上时AQAP=PQ 所以 AQBQ=3PQ=AB 所以=；（ 3）理由：如图，当点C停止运动时，有，；，；当点 C停止运动， D点继续运动时，MN的值不变，所以，点评：本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载5如图 1，已知数轴上有三点A、 B、C，AB= AC ，点 C对应的数是200（1）若 BC=300 ，求点 A对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下， 动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从 A点出发向右运动，点 P、 Q 、R的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M为线段 PR的中点，点N为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R与点 Q相遇之后的情形） ；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0，动点 P、Q分别从 E、D两点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M为线段 PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由考点 ： 一元一次方程的应用；比较线段的长短分析：（ 1）根据 BC=300 ，AB= AC ，得出 AC=600 ，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（ 2）假设 x 秒 Q在 R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（ 3）假设经过的时间为y，得出 PE=10y， QD=5y ，进而得出+5y400=y，得出AM=y 原题得证解答：解： （1）BC=300 ， AB=，所以 AC=600 ，C点对应 200，A 点对应的数为：200600=400；（ 2）设 x 秒时， Q在 R右边时，恰好满足MR=4RN，MR= （ 10+2），RN= 600 （ 5+2）x ，MR=4RN， （ 10+2）=4600 （ 5+2）x ，解得： x=60；60 秒时恰好满足MR=4RN ；（ 3）设经过的时间为y，则 PE=10y，QD=5y ，于是 PQ点为 0 （ 800）+10y 5y=800+5y，一半则是，所以 AM点为：+5y400=y，又 QC=200+5y ，所以AM=y=300 为定值点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载6如图 1，已知点A、C、 F、E、B为直线 l 上的点，且AB=12 ， CE=6 ，F 为 AE的中点（1）如图 1，若 CF=2 ，则 BE= 4 ，若 CF=m ， BE与 CF的数量关系是（2）当点 E沿直线 l 向左运动至图2 的位置时，（1）中 BE与 CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由（3）如图 3，在（ 2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得 BD=7，且 DF=3DE ？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由考点 ： 两点间的距离；一元一次方程的应用分析：（1）先根据EF=CE CF求出 EF，再根据中点的定义求出AE ，然后根据BE=AB AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（ 2）根据中点定义可得AE=2EF ，再根据BE=AB AE整理即可得解；（ 3）设 DE=x ，然后表示出DF、EF、CF、BE ，然后代入BE=2CF求解得到x 的值，再求出DF、CF，计算即可得解解答：解： （1）CE=6 ， CF=2 ，EF=CE CF=6 2=4，F 为 AE的中点，AE=2EF=2 4=8，BE=AB AE=12 8=4，若 CF=m ，则 BE=2m ，BE=2CF ；（ 2） （1）中 BE=2CF仍然成立理由如下：F为 AE的中点，AE=2EF ，BE=AB AE ，=122EF，=122（CE CF） ，=122（6CF） ，=2CF；（ 3）存在， DF=3 理由如下：设DE=x ，则 DF=3x，EF=2x ， CF=6 x，BE=x+7 ，由（ 2）知： BE=2CF ，x+7=2（ 6x） ，解得， x=1，DF=3 ， CF=5 ，=6点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载7已知：如图1，M是定长线段AB上一定点， C、D两点分别从M 、B出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段 AM上， D在线段 BM上）（1）若 AB=10cm ，当点 C、D运动了 2s，求 AC+MD 的值（2）若点 C、 D运动时，总有MD=3AC ，直接填空： AM= AB （3）在（ 2）的条件下，N是直线 AB上一点，且AN BN=MN ，求的值考点 ： 比较线段的长短专题 ： 分类讨论分析：（1）计算出CM及 BD的长，进而可得出答案；（ 2）根据图形即可直接解答；（ 3）分两种情况讨论，当点N在线段 AB上时，当点N在线段 AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解解答：解： （1）当点 C、D运动了 2s 时， CM=2cm ，BD=6cm AB=10cm ， CM=2cm ，BD=6cm AC+MD=AB CM BD=10 26=2cm （ 2）（ 3）当点 N在线段 AB上时，如图AN BN=MN ，又 AN AM=MN BN=AM= AB ，MN= AB ，即当点 N在线段 AB的延长线上时，如图AN BN=MN ，又 AN BN=AB MN=AB，即综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载8已知数轴上三点M ，O，N对应的数分别为3， 0，1，点 P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）如果点P到点 M ，点 N的距离相等，那么x 的值是1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点 P到点 M ，点 N的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由（3）如果点 P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时， 点 M和点 N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点 M ，点 N的距离相等？考点 ： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离分析：（1）根据三点M ，O ， N对应的数，得出NM的中点为： x=（ 3+1）2 进而求出即可；（ 2）根据 P点在 N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（ 3）分别根据当点M和点 N在点 P同侧时，当点M和点 N在点 P两侧时求出即可解答：解： （1）M ， O ， N对应的数分别为3，0，1，点 P到点 M ，点 N的距离相等，x的值是 1（ 2）存在符合题意的点P，此时 x=3.5 或 1.5 （ 3）设运动t 分钟时，点P对应的数是 3t ，点 M对应的数是 3t ，点 N对应的数是1 4t 当点 M和点 N在点 P同侧时，因为PM=PN ，所以点M和点 N重合，所以 3 t=14t ，解得，符合题意当点 M和点 N在点 P两侧时，有两种情况情况 1：如果点 M在点 N左侧， PM= 3t （ 3t ）=32t PN= （ 14t ）（ 3t ）=1 t 因为 PM=PN ，所以 32t=1 t ，解得 t=2 此时点 M对应的数是 5，点 N对应的数是7，点 M在点 N右侧，不符合题意，舍去情况 2：如果点 M在点 N右侧， PM= （ 3t ）（ 14t ）=2t 3PN= 3t （ 1+4t ）=t 1因为 PM=PN ，所以 2t 3=t 1，解得 t=2 此时点 M对应的数是 5，点 N对应的数是7，点 M在点 N右侧，符合题意综上所述，三点同时出发，分钟或 2 分钟时点 P到点 M ，点 N的距离相等故答案为：1点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据 M ， N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载9如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10 动点 P从点 A出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒（1）写出数轴上点B表示的数4 ，点 P表示的数66t 用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 R从点 B出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若 M为 AP的中点， N为 PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点 ： 数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离专题 ： 方程思想分析：（1）B点表示的数为610=4；点 P表示的数为6 6t ；（ 2）点 P运动 x 秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x4x=10，解方程即可；（ 3）分类讨论：当点P在点 A、B两点之间运动时，当点P运动到点 B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN 解答：解： （1）答案为 4，66t ；（ 2）设点 P运动 x 秒时，在点C处追上点R（如图）则 AC=6x，BC=4x，AC BC=AB ，6x 4x=10，解得： x=5，点 P运动 5 秒时，在点C处追上点R（ 3）线段 MN的长度不发生变化，都等于5理由如下：分两种情况：当点 P在点 A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （ AP+BP ） = AB=5 ；当点 P运动到点B的左侧时：MN=MP NP= AP BP= （AP BP ）=AB=5 ，综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载10如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点 P从点 A出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒（1）写出数轴上点B表示的数4 ，点 P表示的数66t （用含 t 的代数式表示） ；M 为 AP的中点， N为 PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点 Q从点 A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、 Q 、R三动点同时出发，当点P遇到点 R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点 ： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离专题 ： 动点型分析：（1）设 B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；分类讨论：当点P在点 A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ；（ 2）先求出P、R从 A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时 P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出 P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程解答：解： （1）设 B点表示的数为x，由题意，得6x=10， x=4 B 点表示的数为：4，点 P表示的数为： 66t ；线段 MN的长度不发生变化，都等于5理由如下：分两种情况：当点 P在点 A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （ AP+BP ） = AB=5 ；当点 P运动到点B的左侧时：MN=MP NP= AP BP= （AP BP ）=AB=5 ，综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5（ 2）由题意得：P、R的相遇时间为： 10（ 6-） =s， （追及问题）P、Q剩余的路程为：（ 6-1 ）=， （s 时 P、Q行程差）P、Q相遇的时间为：（ 6+1）=s， （相遇问题）P 点走的路程为： 6（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度时间的运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页