角动量与角动量守恒.ppt

本章题头你身边的高考专家角动量与角动量守恒第一节4 - 1angular momentum andlaw of conservation of angular momentum rOmv速度位矢质量角夹rv大量天文观测表明大量天文观测表明rmvsin常量常量大小：大小：Lrmvsin方向：方向：rmv()rvL定义：定义：rpLrmv运动质点运动质点mO对对 点的点的 角动量角动量 为为问题的提出地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星大小未必会变。靠什么判断？变变变大小质点 对 的角动量问题的提出问题的提出质点角动量定理导致角动量 随时间变化的根本原因是什么？思路： 分析与什么有关？由则两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点 对参考点 的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分形式是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点 对给定参考点 的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的 角动量定理 的微分形式 如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。积分形式质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为 冲量矩角动量的增量这就是质点的 角动量定理 的积分形式例如， 单摆的角动量大小为 L = = mv r, v为变量。 在 t = 0 时从水平位置静止释放，初角动量大小为 L0= m v0 r = =0； 时刻 t 下摆至铅垂位置， 角动量大小为 L = = m v r 。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。归纳归纳归纳质点的 角动量定理角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量当0时，有0即物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时，质点的角动量（如有心力作用）时，质点的角动量前后不改变。前后不改变。（后面再以定律的形式表述这一重要结论）质点角动量守恒根据质点的 角动量定理 若则即常矢量当质点 所受的合外力对某参考点 的力矩 为零时，质点对该点的角动量的时间变化率 为零，即质点对该点的角动量 守恒。称为 若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积定律证明 时刻 m 对 O 的角动量大小为即因行星受的合外力总指向是太阳，角动量 守恒。瞬间位矢扫过的微面积则常量（称为掠面速率）故，位矢在相同时间内扫过的面积相等质点系角动量惯性系中某给定参考点质点系角动量定理将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式微、积分形式将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和的微分形式质点系所受的质点系的冲量矩角动量增量的积分形式 若各质点的速度或所受外力与参考点共面，则其角动量或力矩只含正反两种方向，可设顺时针为正向，用代数和代替矢量和。质点系角动量守恒外由若则或恒矢量当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。随堂小议（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略小议链接1（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接2（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接3（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接4（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议分析同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若系统受合外力矩为零，角动量守恒。系统的初态角动量系统的末态角动量得不论体力强弱，两人等速上升。若系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。