2019-2020学年高中数学课下能力提升十六概率的意义.pdf

课下能力提升课下能力提升( (十六十六) ) 一、题组对点训练 对点练一 对概率的理解 1根据北京市教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为 40%，某眼镜商要到一 中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为 1 200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( ) A460 B480 C不少于 480 D不多于 480 解析：选 C 根据题意，知该校近视的学生人数约为 40%1 200480，结合实际情况， 眼镜商应准备眼镜不少于 480 副 2老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是 0.8，是指( ) A老师每讲一题，该题有 80%的部分李峰能听懂，20%的部分李峰听不懂 B在老师讲的 10 道题中，李峰听懂 8 道 C李峰听懂老师所讲这道题的可能性为 80% D以上解释都不对 解析：选 C 概率的意义就是事件发生的可能性大小 3掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有 1,2,3,4,5,6)，若前 3 次连续掷到 “6 点朝上” ，则对于第 4 次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( ) A一定出现“6 点朝上” B出现“6 点朝上”的概率大于 1 6 C出现“6 点朝上”的概率等于 1 6 D无法预测“6 点朝上”的概率 解析：选 C 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关由于正方体骰子的质地 是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的 4在某餐厅内抽取 100 人，其中有 30 人在 15 岁及 15 岁以下，35 人在 16 岁至 25 岁之 间，25 人在 26 岁至 45 岁之间，10 人在 46 岁及 46 岁以上，则从此餐厅内随机抽取 1 人， 此人年龄在 16 岁至 25 岁之间的概率约为_ 解析：16 岁至 25 岁之间的人数为 35，频率为 0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人 年龄在 16 岁至 25 岁之间的概率约为 0.35. 答案：0.35 5解释下列概率的含义： (1)某厂生产的电子产品合格的概率为 0.997； (2)某商场进行促销活动，购买商品满 200 元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为 0.6； (3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是 0.8； (4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是. 22 45 解：(1)生产 1 000 件电子产品大约有 997 件是合格的 (2)购买 10 次商品，每次购买额都满 200 元，抽奖中奖的可能性为 0.6. (3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是 80%. (4)一个婴儿将是女孩的可能性是. 22 45 对点练二 游戏的公平性 6小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有 5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，最后取 完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”) 解析：当第一个人第一次取 2 支时，还剩余 3 支，无论第二个人取 1 支还是 2 支，第一 个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜所以不公平 答案：不公平 7某种彩票的抽奖是从写在 36 个球上的 36 个号码中随机摇出 7 个有人统计了过去 中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们 应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出 现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？ 解：体育彩票中标有 36 个号码的 36 个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公 平，每次用的 36 个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变 形因此，当把这 36 个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今 后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的 对点练三 概率的应用 8蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类在我国的云南及周边各省都有分布春暖 花开的时候是放蜂的大好季节养蜂人甲在某地区放养了 9 000 只小蜜蜂和 1 000 只黑小蜜 蜂，养蜂人乙在同一地区放养了 1 000 只小蜜蜂和 9 000 只黑小蜜蜂某中学生物小组在上 述地区捕获了 1 只黑小蜜蜂那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的 比较合理( ) A甲 B乙 C甲和乙 D以上都对 解析：选 B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从放 1 10 蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只小蜜蜂 9 10 是放蜂人乙放养的可能性较大故选 B. 二、综合过关训练 1每道选择题有 4 个选择支，其中只有 1 个选择支是正确的某次考试共有 12 道选择 题，某人说：“每个选择支正确的概率是 ，我每题都选择第一个选择支，则一定有 3 个题 1 4 选择结果正确”这句话( ) A正确 B错误 C不一定 D无法解释 解析：选 B 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的经过大 量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是 .做 12 道选择题，即进行了 12 次试验， 1 4 每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有 3 题选择结果正确的可能性比 较大同时也有可能都选错，亦或有 2 题，4 题，甚至 12 个题都选择正确 2某医院治疗一种疾病的治愈率为 ，前 4 个病人都未治愈，则第 5 个病人的治愈率为 1 5 ( ) A1 B 4 5 C0 D. 1 5 解析：选 D 因为第 5 个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为 . 1 5 3甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) A掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜 C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 解析：选 B 对于 A、C、D 甲胜，乙胜的概率都是 ，游戏是公平的；对于 B，点数之和 1 2 大于 7 和点数之和小于 7 的概率相等，但点数等于 7 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公 平 4先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪 个事件的概率最大( ) A至少一枚硬币正面朝上 B只有一枚硬币正面朝上 C两枚硬币都是正面朝上 D两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上 解析：选 A 抛掷两枚硬币，其结果有“正正” ， “正反” ， “反正” ， “反反”四种情 况至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大 5如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中 任取 1 球，取了 10 次有 7 个白球，估计袋中数量较多的是_球 解析：取了 10 次有 7 个白球，则取出白球的频率是 0.7，估计其概率是 0.7，那么取出 黄球的概率约是 0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白 球 答案：白 6对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示. 抽查件数 50100200300500 合格件数 4792192285478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品，大约需抽查 _件产品 解析：由表中数据知：抽查 5 次，产品合格的频率依次为 0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在 0.95 附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合 格的概率约为 0.95.设大约需抽查n件产品，则0.95，所以n1 000. 950 n 答案：1 000 7设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以 d 表示显性基因，r 表 示隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具有 rr 基因的人为纯隐性，具有 rd 基因的人 为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一 个基因，假定父母都是混合性，问： (1)1 个孩子由显性决定特征的概率是多少？ (2)“该父母生的 2 个孩子中至少有 1 个由显性决定特征” ，这种说法正确吗？ 解：父、母的基因分别为 rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为 rr，rd，rd，dd，共 4 种，故具有 dd 基因的可能性为 ，具有 rr 基因的可能性也为 ，具有 1 4 1 4 rd 的基因的可能性为 . 1 2 (1)1 个孩子由显性决定特征的概率是 . 3 4 (2)这种说法不正确，2 个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为 . 3 4 8某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红 球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组 进行摸球试验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀， 每一组做 400 次试验，汇总起来后，摸到红球次数为 6 000 次 (1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数 解：(1)因为 204008 000， 所以摸到红球的频率为：0.75， 6 000 8 000 因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个 球，恰好是红球的概率是 0.75. (2)设袋中红球有x个，根据题意得： 0.75，解得x15，经检验x15 是原方程的解 x x5 所以估计袋中红球接近 15 个