2019-2020学年高中数学课下能力提升十五随机事件的概率.pdf
课下能力提升课下能力提升( (十五十五) ) 一、题组对点训练 对点练一 事件的分类 1有以下几个事件：掷一枚硬币，出现反面；异性电荷相互吸引；35>10.其 中是必然事件的有( ) A B C D 解析：选 A 是随机事件，是必然事件，是不可能事件 2有以下几个事件： 连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现 2 点； 某人买彩票中奖； 从集合1,2,3中任取两个不同元素，它们的和大于 2； 在标准大气压下，水加热到 90 时会沸腾 其中是随机事件的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B 是随机事件，是必然事件，是不可能事件 3从 12 个同类产品(其中 10 个是正品，2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( ) A3 个都是正品 B至少有 1 个是次品 C3 个都是次品 D至少有 1 个是正品 解析：选 D 任意抽取 3 件的可能情况是：3 个正品；2 个正品 1 个次品；1 个正品 2 个 次品由于只有 2 个次品，不会有 3 个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有 1 个正品， 所以至少有 1 个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有 1 个是正品” 4在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 如果a，b都是实数，那么abba； 从分别标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张号签中任取一张，得到 4 号签； 没有水分，种子发芽； 某电话总机在 60 秒内接到 15 次传呼； 同性电荷，相互排斥 解：由实数运算性质知恒成立，是必然事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然事 件，是必然事件没有水分，种子不会发芽；是不可能事件从 16 中取一张可能 取出 4，也可能取不到 4；电话总机在 60 秒内可能接到 15 次传呼也可能不是 15 次是 随机事件 对点练二 随机事件的频率与概率 5下列说法正确的是( ) A任何事件的概率总是在(0,1之间 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D概率是随机的，在试验前不能确定 解析：选 C 由概率与频率的有关概念知，C 正确 6给出下列 3 种说法： 设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品； 作 7 次抛掷硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率是 ；随机事件发 n m 3 7 生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确说法的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 A 由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确 7从存放号码分别为 1,2,3，10 的卡片的盒里，有放回地取 100 次，每次取一张 卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 12345678910 取到次数 1785769189129 取到号码为奇数的频率为_ 解析：取到奇数号码的次数为 58，故取到号码为奇数的频率为0.58. 58 100 答案：0.58 8一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 时间范围1 年内2 年内3 年内4 年内 新生婴儿数n 5 5449 60713 52017 190 男婴数nA 2 8834 9706 9948 892 (1)计算男婴出生的频率(保留 4 位小数)； (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？ 解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3. (2)各个频率均稳定在常数 0.517 3 上 9李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课 3 年来学 生的考试成绩分布： 成绩人数 90 分以上 43 80 分89 分 182 70 分79 分 260 60 分69 分 90 50 分59 分 62 50 分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得 以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90 分以上；(2)60 分69 分；(3)60 分以 下 解：总人数为 4318226090628645. 修李老师的高等数学课的学生考试成绩在 90 分以上， 60 分69 分，60 分以下的频率分别为： 0.067，0.140，0.109. 43 645 90 645 628 645 用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况： (1)“得 90 分以上”记为事件A，则P(A)0.067. (2)“得 60 分69 分”记为事件B，则P(B)0.140. (3)得“60 分以下”记为事件C，则P(C)0.109. 对点练三 试验结果分析 10从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不 放回，连续取两次 (1)写出这个试验的所有可能结果； (2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品” ，写出事件A对应的结果 解：(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共 6 种 (2)事件A对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2. 11指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球； (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差 解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球 (2)结果：132,312,165,615， 1109,1019,363,633， 3107,1037,6104,1064. 即试验的结果为：2,2，5,5，9,9，3,3，7,7，4，4. 二、综合过关训练 1根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为 37.4%，某眼镜商要 到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为 600 人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( ) A374 副 B224.4 副 C不少于 225 副 D不多于 225 副 解析：选 C 根据概率相关知识，该校近视生人数约为 60037.4%224.4，结合实际 情况，眼镜商应带眼镜数不少于 225 副，选 C. 2某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，若用A表示正面朝 上这一事件，则A的( ) A概率为 B频率为 3 5 3 5 C频率为 6 D概率接近 0.6 解析：选 B 事件A正面朝上的概率为 ，因为试验的次数较少，所以事件的频率为 1 2 ，与概率值相差太大，并不接近故选 B. 3 5 3 “一名同学一次掷出 3 枚骰子，3 枚全是 6 点”的事件是( ) A不可能事件 B必然事件 C可能性较大的随机事件 D可能性较小的随机事件 解析：选 D 掷出的 3 枚骰子全是 6 点，可能发生，但发生的可能性较小 4 “连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数” ，该试验的结果共有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D36 种 解析：选 D 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种 5如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一 球，取了 10 次有 9 个白球，估计袋中数量多的是_ 解析：取了 10 次有 9 个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，那么取出 9 10 9 10 黑球的概率约是，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白 1 10 球 答案：白球 6在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据，将 数据分组如下表： 分组频数 1.30,1.34)4 1.34,1.38)25 1.38,1.42)30 1.42,1.46)29 1.46,1.50)10 1.50,1.542 合计 100 (1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图； (2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少？ 解：(1)频率分布表如下表. 分组频数频率 1.30,1.34)40.04 1.34,1.38)250.25 1.38,1.42)300.30 1.42,1.46)290.29 1.46,1.50)100.10 1.50,1.5420.02 合计 1001.00 频率分布直方图如图所示 (2)纤度落在1.38,1.50)中的频数是 30291069， 则纤度落在1.38,1.50)中的频率是0.69， 69 100 所以估计纤度落在1.38,1.50)中的概率为 0.69. 纤度小于 1.40 的频数是 425 3044， 1 2 则纤度小于 1.40 的频率是0.44， 44 100 所以估计纤度小于 1.40 的概率是 0.44.
