2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§2.1 不等式及其解法（试题部分） .docx
专题二不等式【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、不等式及其解法1.了解生活中的不等关系,会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.1.考查内容:从近几年高考的情况看,本专题内容考查的重点是不等式的性质与解法,基本不等式及不等式的综合应用.常与导数、函数零点等知识结合,常用到数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法.2.不等式是常考的内容,在选择题、填空题中,常考查不等式的性质、解法及应用基本不等式求最值;在解答题中,常与导数结合研究与函数相关的大小关系.1.不等式的性质及不等式的解法难度较小,对于含有参数的一元二次不等式的求解要学会分类讨论(特别是二次项系数、判别式符号均不确定的问题).2.对于利用基本不等式求最值的问题,要学会配凑方法,将之表示成“和定”或“积定”的形式,对于多次使用基本不等式求最值的问题,要保证每次的等号均能同时取到.3.对于不等式恒成立问题,不能停留在具体的求解方法(比如分离参数法等)上,而是将较难的、生疏的问题经过分析、转化为基本的研究函数单调性的问题,积累具体分析、转化的经验.二、基本不等式与不等式的综合应用了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.【真题探秘】2.1不等式及其解法基础篇固本夯基【基础集训】考点一不等式的性质1.若a>b>0,c<d<0,则一定有()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>bcD.ad<bc答案D2.已知实数a=ln22,b=ln33,c=ln55,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c答案B3.若a<0,b<0,则p=b2a+a2b与q=a+b的大小关系为.答案pq考点二不等式的解法4.不等式x2+2x-30的解集为()A.x|x-3或x1B.x|-1x3C.x|x-1或x3D.x|-3x1答案A5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则()A.c3B.3<c6C.6<c9D.c>9答案C6.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是x|1<x<2,则不等式bx2+ax-1<0的解集是()A.x-1<x<23B.xx<-1或x>23C.x-23<x<1D.xx<-23或x>1答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一不等式性质的应用1.(2019新疆昌吉教育共同体联考,3)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能成立的是()A.1a>1bB.1a>1a-bC.a23>b23D.1a2>1b2答案D2.(2018河北衡水中学十五模)已知c3a<c3b<0,则下列选项中错误的是()A.|b|>|a|B.ac>bcC.a-bc>0D.lnab>0答案D3.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)<e2+1的x的取值范围是()A.x<3B.0<x<3C.1<x<eD.1<x<3答案D考法二不等式的解法4.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集为x|-1<x<2,则不等式2x2+bx+a>0的解集为()A.xx<-1或x>12B.x|-1<x<12C.x|-2<x<1D.x|x<-2或x>1答案A5.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为()A.(5,6B.(5,6)C.(2,3D.(2,3)答案A6.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A7.(2019新疆昌吉教育共同体联考,13)不等式1x-1+20的解集为.答案x|x>1或x12【五年高考】考点一不等式的性质1.(2019课标,6,5分)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案C2.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a答案B4.(2016北京,5,5分)已知x,yR,且x>y>0,则()A.1x-1y>0B.sin x-sin y>0C.12x-12y<0D.ln x+ln y>0答案C考点二不等式的解法5.(2018北京,8,5分)设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y>4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1) AC.当且仅当a<0时,(2,1) AD.当且仅当a32时,(2,1) A答案D6.(2019天津,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.答案-1,237.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)教师专用题组考点一不等式的性质1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有()A.ad>bcB.ad<bcC.ac>bdD.ac<bd答案B2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2<100答案D3.(2015湖北,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n同时成立,则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6答案B4.(2013课标,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案D考点二不等式的解法5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组x(x+2)>0,|x|<1的解集为()A.x|-2<x<-1B.x|-1<x<0C.x|0<x<1D.x|x>1答案C6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.152答案A7.(2014课标,9,5分)不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2020届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A=x|-12x+13,B=xx+1x0, ()A.(0,1B.-1,0C.-1,0)D.0,1答案D2.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln 3,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案C3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且c>d,则a>b是ac+bd>bc+ad的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2019福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x答案A5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是()A.loga2 018>logb2 018B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab答案D6.(2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A=x|2x-1x-2<0,B=N,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.1D.-1,0答案C7.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0C.(-,0)D.(-8,8)答案D8.(2019河南新乡一模,10)定义:区间a,b,(a,b,(a,b),a,b)的长度均为b-a,若不等式1x-1+2x-254的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为()A.512B.125C.2095D.5209209答案B二、多项选择题(每题5分,共15分)9.(2020届山东潍坊期中,11)若xy,则下列不等式中一定正确的是()A.2x2yB.x+y2xyC.x2y2D.x2+y22xy答案AD10.(2020届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0,且c<0,则ca2>cb2D.若a>b,则1a<1b答案BC11.(2020届山东德州期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是()A.若a>b,则ac<bcB.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若c>a>b>0,则ac-a>bc-bD.若a>b,1a>1b,则a>0,b<0答案BCD三、填空题(每题5分,共10分)12.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,则不等式cx2+bx+a<0的解集为.答案-2,1313.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.答案(-3,0)(3,+)四、解答题(共10分)14.(2019河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2-22x-ax(aR).解析原不等式可化为ax2+(a-2)x-20.当a=0时,原不等式化为x+10,解得x-1.当a>0时,原不等式化为x-2a(x+1)0,解得x2a或x-1.当a<0时,原不等式化为x-2a(x+1)0.当2a>-1,即a<-2时,解得-1x2a;当2a=-1,即a=-2时,解得x=-1;当2a<-1,即-2<a<0时,解得2ax-1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为x|x-1;当a>0时,不等式的解集为x|x2a或x-1;当-2<a<0时,不等式的解集为x|2ax-1;当a=-2时,不等式的解集为-1;当a<-2时,不等式的解集为x|-1x2a.
