2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§7.1　平面向量的概念、线性运算及基本定理（试题部分） .docx

专题七平面向量【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、平面向量的概念、线性运算及基本定理1.理解平面向量的概念,向量相等及几何表示,理解向量的加、减法,数乘向量的运算及其几何意义,理解两向量共线的意义及表示.2.熟练掌握向量的线性运算,能进行准确、快捷的向量计算.1.从近几年高考命题来看,对本章的考查以基础题为主,主要考三部分内容:平面向量的线性运算及几何意义;平面向量的数量积的定义及运用数量积求长度、角度问题;平面向量的数量积的坐标表示.2.一般以选择题、填空题的形式直接进行考查,难度不大.解答题中有时与三角函数、解析几何等内容综合考查,以一个已知条件的形式出现.1.注意基础知识的识记,理解高考在这一章仍以求模、求夹角、应用平行或垂直关系解题为主,基础与能力并重,求解析几何与平面向量交汇问题的关键在于选择合适的基底或坐标系,把未知向量用已知向量表示.2.向量主要考查数形结合思想与转化与化归思想的应用.平面向量的线性运算与数量积相结合的题目仍是考查的重点,对数量积的几何意义的理解不可忽视.二、平面向量的数量积及向量的综合应用1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.2.掌握求向量长度的方法;能运用数量积表示两个向量的夹角;会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3.了解平面向量基本定理及其意义.【真题探秘】7.1平面向量的概念、线性运算及基本定理基础篇固本夯基【基础集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.设D为ABC中BC边上的中点,且O为AD边上靠近点A的三等分点,则()A.BO=-16AB+12ACB.BO=16AB-12ACC.BO=56AB-16ACD.BO=-56AB+16AC答案D2.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A3.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案D考点二平面向量基本定理及坐标运算4.已知向量OA=(-1,1),OB=(-2,2),OC=(k+1,k-3),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k满足的条件是()A.k=-16B.k=16C.k=-11D.k=1答案D5.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为()A.35,-45B.45,-35C.-35,45D.-45,35答案A6.向量a=13,tan,b=(cos ,1),且ab,则cos 2=()A.13B.-13C.79D.-79答案C7.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若ABa,则点B的坐标为.答案(-3,-6)8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.答案4综合篇知能转换【综合集训】考法一与平面向量线性运算有关的解题策略1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在ABC中,G为重心,记AB=a,AC=b,则CG=()A.13a-23bB.13a+23bC.23a-13bD.23a+13b答案A2.(2019安徽安庆调研,6)如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、F两点,且交其对角线AC于K,其中,AE=25AB,AF=12AD,AK=AC,则的值为()A.29B.27C.25D.23答案A3.(2019福建泉州四校第二次联考,11)如图,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=38,那么n=()A.34B.23C.45D.58答案A考法二与平面向量坐标运算有关的解题策略4.(2018东北三省三校二模,3)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案D5.(2019甘肃、青海、宁夏联考,3)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),AC=(2,-3),则点D的坐标为()A.(6,1)B.(-6,-1)C.(0,-3)D.(0,3)答案A6.(2019北京西城月考,5)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若ABOC,则实数m的值为()A.-17B.-3C.-35D.35答案B【五年高考】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A2.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B3.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案12;-16考点二平面向量基本定理及坐标运算4.(2017课标,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2答案A5.(2018课标,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案126.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案127.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-38.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,OM=OA+(-2)OB,则=.答案3教师专用题组1.(2012四川,7)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab且|a|=|b|答案C2.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为()A.6B.7C.8D.9答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O逆时针方向旋转34后得向量OQ,则点Q的坐标是()A.(-72,-2)B.(-72,2)C.(-46,-2)D.(-46,2)答案A4.(2012浙江,7)设a,b是两个非零向量,下列说法正确的是()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|答案C5.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=AO,则=.答案26.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1时,|1AB+2BC+3CD+4DA+5AC+6BD|的最小值是,最大值是.答案0;257.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan =7,OB与OC的夹角为45.若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n=.答案3【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2018辽宁东北育才学校三模)在ABC中,若AB+AC=4AP,则CP=()A.34AB-14ACB.-34AB+14ACC.14AB-34ACD.-14AB+34AC答案C2.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,6)如图,在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.14AB-34ACB.34AB-14ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案B3.(2020届九师联盟9月质量检测,5)已知向量a=(1,3),b=2,-12,若c(a-2b),则单位向量c=()A.-35,-45或35,45B.-35,45或35,-45C.-22,-22或22,22D.-22,22或22,-22答案B4.(2019河南平顶山一模,5)在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=4EC,则DE=()A.34AB-14ADB.34AB+14ADC.45AB-15ADD.45AB+15AD答案C5.(2019河北衡水金卷(六),10)已知点P为四边形ABCD所在平面内一点,且满足AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=AB+BC(,R),则=()A.76B.-76C.-13D.13答案D6.(2020届湖南衡阳八中模拟检测,6)在OAB中,OA=4OC,OB=2OD,AD,BC的交点为M,过M作动直线l分别交线段AC,BD于E,F两点,若OE=OA,OF=OB(,>0),则+的最小值为()A.2+37B.3+37C.3+237D.4+237答案D7.(2018河南郑州一模,9)如图,在ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且AP=m+211AB+211BC,则实数m的值为()A.1B.13C.911D.511答案D8.(2019安徽黄山一模,12)如图,在ABC中,BAC=3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=mAC+12AB,若ABC的面积为23,则|AP|的最小值为()A.2B.3C.3D.43答案B9.(2019宁夏银川一中一模,5)如图,在ABC中,AN=23NC,P是BN上一点,若AP=tAB+13AC,则实数t的值为()A.23B.25C.16D.34答案C二、多项选择题(每题5分,共10分)10.(改编题)下列说法中正确的是()A.若ab,bc,则acB.若2OA+OB+3OC=0,SAOC,SABC分别表示AOC,ABC的面积,则SAOCSABC=16C.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且反向D.若ab,则存在唯一实数使得a=b答案BC11.(2019山东济南高一下学期期末学习质量评估)设点M是ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若AM=12AB+12AC,则点M是边BC的中点B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上C.若AM=-BM-CM,则点M是ABC的重心D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则MBC的面积是ABC面积的12答案ACD三、填空题(每题5分,共20分)12.(2018辽宁辽阳一模)设向量a=(-2,3),b=(3,1),c=(-7,m),若(a+3b)c,则实数m=.答案-613.(2019广东七校第二次联考,16)已知G为ABC的重心,过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q,若AP=35AB,则ABC与APQ面积的比值为.答案20914.(2019黑龙江大庆二模,16)已知W为ABC的外心,AB=4,AC=2,BAC=120,设AW=1AB+2AC,则21+2=.答案315.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,15)设O为ABC内一点,已知OA+2OB+3OC=3AB+2BC+CA,则SAOBSBOCSCOA=.答案231