2021届新高考版高考数学一轮复习精练：专题十二　数系的扩充与复数的引入（试题部分） .docx

专题十二数系的扩充与复数的引入【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、复数的概念及几何意义1.理解复数的基本概念,复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.从近几年高考情况来看,考查的重点是复数的四则运算,同时也兼顾考查求模、共轭复数等基本知识,应加强基础知识的识记.1.理解复数定义中的a+bi,切记a,bR的限定,虚部为b,并非bi,此处bR,记准纯虚数的定义.2.对于四则运算中的复数除法,分母实数化是关键.3.复数的模及几何意义,通过实例加以明晰,特别是圆的复数形式表示.二、复数的运算1.会进行复数代数形式的四则运算.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【真题探秘】基础篇固本夯基【基础集训】考点一复数的概念及几何意义1.复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z<0,则实数a的值是()A.3B.1C.-1D.-3答案D2.设xR,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B3.已知复数z=21-i,给出下列四个结论:|z|=2;z2=2i;z的共轭复数z=-1+i;z的虚部为i.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B4.已知复数z的共轭复数为z,若3z2+z2(1-22i)=5-2i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案A考点二复数的运算5.若(x+2i)i=y-1i(x,yR,i是虚数单位),则x+y=()A.-1B.1C.3D.-3答案A6.已知复数z=31-2i(i是虚数单位),则z的实部为()A.-35B.35C.-15D.15答案B7.已知i为虚数单位,则1-i1+i2=()A.-1B.1C.-iD.i答案A8.若z=2+i,则4izz-1=()A.iB.-iC.1D.-1答案A综合篇知能转换【综合集训】考法一复数有关概念的解题方法1.(2019东北三省三校(师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)一模,1)复数(1-i)(3+i)的虚部是()A.4B.-4C.2D.-2答案D2.(2019辽宁辽南协作体一模)已知i是虚数单位,复数z=1-i|i|,下列说法正确的是()A.z的虚部为-iB.z对应的点在第一象限C.z的实部为-1D.z的共轭复数为1+i答案D3.(2019湖南长沙统一检测)在复平面内,复数m+im-i(i为虚数单位)对应的点位于第一象限,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-,0)C.(0,+)D.(1,+)答案D4.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,2)已知i为虚数单位,复数z=3+2i2-i,则以下为真命题的是()A.z的共轭复数为75-4i5B.z的虚部为85C.|z|=3D.z在复平面内对应的点在第一象限答案D考法二复数四则运算问题的解法5.(2018陕西质检(二)若(1-mi)(m+i)<0,其中i为虚数单位,则m的值为()A.-1B.-2C.-3D.-4答案A6.(2019吉林长春质量监测(一),2)复数(-1+3i)(3-i)=()A.10B.-10C.10iD.-10i答案C7.(2019辽宁大连第一次(3月)双基测试,1)1+i1-i=()A.iB.-iC.2iD.-2i答案A8.(2019黑龙江大庆二模,1)若复数z满足(2+i)z=4-(1+i)2(其中i是虚数单位),则|z|=()A.2B.4C.5D.25答案A【五年高考】考点一复数的概念及几何意义1.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B2.(2019课标,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C3.(2016课标,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A4.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D5.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B6.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A7.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B8.(2017课标,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B9.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案2考点二复数的运算10.(2019课标,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D11.(2018课标,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.2答案C12.(2018课标,1,5分)1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i 答案D13.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D14.(2017课标,1,5分)3+i1+i=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D15.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B16.(2015课标,1,5分)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.2C.3D.2答案A17.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A18.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案1319.(2019浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=.答案2220.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.答案4-i21.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2教师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1答案A2.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A3.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案A4.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案25.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案56.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的运算7.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B8.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A9.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D10.(2014课标,2,5分)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D11.(2013课标,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案A12.(2013课标,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-45C.4D.45答案D13.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案1014.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-115.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.答案216.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.答案317.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案5【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共55分)1.(2020届山东夏季高考模拟,2)已知a+bi(a,bR)是1-i1+i的共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.1答案D2.(2020届皖江名校联盟8月摸底,2)已知复数z=13+4i,则下列说法正确的是()A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为425iC.复数z的共轭复数为325+425iD.复数z的模为1答案C3.(2020届九师联盟9月质量检测,1)已知i为虚数单位,则复数(2-i)i3的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1答案A4.(2020届浙江超级全能生第一次联考,2)已知复数z=2-i1+i(i为虚数单位),则复数z的模等于()A.102B.322C.3D.52答案A5.(2020届福建上杭一中第一次月考,2)已知i是虚数单位,则复数z=(1-i)(4-i)1+i的共轭复数的虚部为()A.-4iB.-4C.4iD.4答案D6.(2020届广东县中10月联考,2)已知复数z满足z+2i=3+zi(i为虚数单位),则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A7.(2018湖南株洲二模,2)设i为虚数单位,1-i=2+ai1+i,则实数a=()A.2B.1C.0D.-1答案C8.(2019四川成都外国语学校开学考试)已知i是虚数单位,复数z=4i(1-i)2+2+i2 018在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B9.(2019黑龙江齐齐哈尔二模,2)已知复数z=(2+ai)i1+i是纯虚数,其中a是实数,则z等于()A.2iB.-2iC.iD.-i答案A10.(2018辽宁大连一模)若复数z=1+i1+ai为纯虚数,则实数a的值为()A.1B.0C.-12D.-1答案D11.(2019辽宁部分重点高中联考,2)复数2-mi1+2i=A+Bi(m、A、BR),且A+B=0,则m的值是()A.-23B.23C.2D.2答案A二、多项选择题(共5分)12.(2020届山东青岛期初调研检测,11)欧拉公式eix=cos x+isin x(其中i为虚数单位,xR)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是()A.e4i=22-22i B.e2i为纯虚数C.复数ei的模等于1D.复数e3i的共轭复数为12-32i答案BCD三、填空题(每题5分,共10分)13.(2020届福建厦门一中10月月考,13)在复平面内,复数z=ai1+i对应的点位于第三象限,则实数a的取值范围是.答案(-,0)14.(2020届福建上杭一中第一次月考,13)已知i为虚数单位,若复数z=1-ai1+i(aR)的虚部为-3,则|z|=.答案13