2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2.8 函数模型和函数的综合应用（试题部分） .docx

2.8函数模型和函数的综合应用探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的实际应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2015四川,8,5分函数的实际应用指数方程2019北京,14,5分函数的实际应用函数的综合应用了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题2015四川,15,5分函数的综合应用函数的单调性,导数分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中占5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点 练考向【考点集训】考点一函数的实际应用(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1 260x+1,0<x20,90-35x,20<x180,则当该服装厂所获效益最大时,x=() A.20 B.60C.80 D.40答案C考点二函数的综合应用1.(2018河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(x)(xR)的所有零点之和,则M的值为()A.3 B.6C.9 D.12答案D2.(2019广东深圳第一次调研,9)已知偶函数f(x)的图象经过点(-1,2),且当0a<b时,不等式f(b)-f(a)b-a<0恒成立,则使得f(x-1)<2成立的x的取值范围是()A.(0,2) B.(-2,0)C.(-,0)(2,+) D.(-,-2)(0,+)答案C炼技法 提能力【方法集训】方法常见函数模型的理解及应用1.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=kax(a>0且a1,xN*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.答案8122.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一段时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)12th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降到40 需要20分钟,那么此杯咖啡从40 降温到32 时,还需要分钟.答案103.(2020届广东珠海模拟,14)某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自2004年一月以来一直在该单位就职,且同一年内月工资收入相同,2004年的月工资收入为5 000元,且该员工每年考核均合格,则2019年该员工的月工资收入为元.(结果保留两位小数)答案13 795.16【五年高考】自主命题省(区、市)卷题组考点一函数的实际应用 1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时答案C2.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案13015考点二函数的综合应用(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2.现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).答案教师专用题组考点一函数的实际应用1.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()答案C2.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).答案203.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1 900(2)100考点二函数的综合应用1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是() A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2014浙江,10,5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,则tan 的最大值是() A.305 B.3010 C.439D.539答案D4.(2013课标,12,5分)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x>0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是() A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1D.-2,0答案D5.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围为()A.2,3 B.2,3,4 C.3,4D.3,4,5答案B6.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD, f(a)=b”;若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x>-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案【三年模拟】时间:35分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019山西吕梁4月模拟,10)设函数f(x)=(a-3)x+3a,x<1,loga(x+3),x1.若xR, f(x)>2,则a的取值范围是() A.1,54 B.54,3C.(2,3) D.54,2答案D2.(2019河南八所重点高中第二次联合测评,10)已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称答案D3.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,12)定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x-1,1时, f(x)=x,则下列四个命题:f(2 018)=0;函数f(x)的最小正周期为2;当x-2 018,2 018时,方程f(x)=12有2 018个根;方程f(x)=log5|x|有5个根.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C4.(2019安徽安庆二模,12)若函数f(x)=logax(a>0且a1)的定义域与值域都是m,n(m<n),则a的取值范围是()A.(1,+) B.(e,+)C.(1,e) D.(1,e1e)答案D5.(2020届湖北荆门开学考试,6)复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1 000元,存入银行,年利率为2.25%.若购买某理财产品,年利率可达4.01%.假设5年内各利率保持不变,则将这1 000元用于购买理财产品比存入银行可以多获利息()(参考数据:1.022 54=1.093,1.022 55=1.118,1.040 15=1.217)A.176元 B.99元C.77元 D.88元答案B6.(2020届河南南阳重点高中联考,7)某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:先将水加热到100 ,水温y()与时间t(min)近似满足一次函数关系;用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度y()与时间t(min)近似满足函数关系y=8012t-a10+b(a,b为常数),通常这种热饮在40 时,口感最佳.某天室温为20 时,冲泡热饮的部分数据如图所示.如果按照上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为()A.35 min B.30 min C.25 min D.20 min答案C7.(2020届湖北荆门调研,12)已知函数f(x)=(x2+2x)(x2+ax+b),且y=f(x-3)是偶函数,若函数g(x)=f(x)+m有4个零点,则实数m的取值范围为()A.(-16,9) B.(-9,16)C.(-9,15) D.(-15,9)答案B二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019湖南湘潭第二次模拟,16)已知定义在R上的偶函数y=f(x+2),其图象连续不间断,当x>2时,函数y=f(x)是单调函数,则满足f(x)=f1-1x+4的所有x之积为.答案399.(2019湖北十堰元月调研,16)已知函数f(x)=ex-1x,x>0,ax+2a+1,x0(aR),若方程f(x)-2=0恰有3个不同的根,则a的取值范围是.答案aa<0或a12