2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§7.2 平面向量的数量积及向量的综合应用（试题部分） .docx
7.2平面向量的数量积及向量的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一平面向量的数量积1.已知向量AB=(1,2),AC=(-3,1),则ABBC=()A.6B.-6C.-1D.1答案B2.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在n方向上的投影为()A.13B.8C.855D.81313答案D考点二平面向量数量积的应用3.已知单位向量e1,e2的夹角为,且tan =22,若向量m=2e1-3e2,则|m|=()A.9B.10C.3D.10答案C4.ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则向量a,b的夹角为()A.30B.60C.120D.150答案C5.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)(a+b)=-15,则向量a与b的夹角为()A.23B.34C.56D.3答案C6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则|2a-b|a(a+b)等于()A.-53B.1C.2D.54答案B7.已知点P(-1,3),O为坐标原点,点Q是圆O:x2+y2=1上一点,且OQPQ=0,则|OP+OQ|=()A.3B.5C.7D.7答案C8.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a(a-2b),(c-2a)(c-b)=0,则|c|的最大值与最小值的和为()A.0B.3C.2D.7答案D综合篇知能转换【综合集训】考法一求向量模的方法1.(2019甘肃静宁一中第三次模拟)已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52,则|b|=()A.2B.5C.2D.5答案D2.(2018重庆4月调研测试(二诊)已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()A.2B.23C.4D.12答案A3.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120,c(4a+b)=5,则|c|=()A.25B.5C.2D.1答案A考法二求平面向量夹角的方法4.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()A.31010B.-31010C.22D.-22答案C5.(2019吉林长春质量监测(一),6)已知平面向量a、b满足|a|=|b|=1,若(2a-b)b=0,则向量a、b的夹角为()A.30B.45C.60D.120答案C6.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.答案337.(2018河南安阳二模,15)已知在OAB中,OA=OB=2,AB=23,动点P位于线段AB上,则当PAPO取最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为.答案-217应用篇知行合一【应用集训】1.(2015福建,9,5分)已知ABAC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,则PBPC的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A2.(2018广东广州华南师大附中月考,10)如图,半径为1的扇形AOB中,AOB=23,P是弧AB上的一点,且满足OPOB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PMPN的最大值为()A.22B.32C.1D.2答案C3.(2019河南十所名校尖子生第二次调研,15)已知A,B,C均位于同一单位圆O上,且BABC=|AB|2,若PBPC=3,则|PA+PB+PC|的取值范围为.答案5,7【五年高考】考点一平面向量的数量积1.(2019课标,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则ABBC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C2.(2018课标,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B3.(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BDAE=.答案-1考点二平面向量数量积的应用4.(2019课标,7,5分)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)b,则a与b的夹角为()A.6B.3C.23D.56答案B5.(2016课标,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.120答案A6.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D7.(2017课标,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-1答案B8.(2018天津,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AEBE的最小值为()A.2116B.32C.2516D.3答案A9.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=13.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.94D.-94答案B10.(2015安徽,8,5分)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC答案D11.(2019课标,13,5分)已知a,b为单位向量,且ab=0,若c=2a-5b,则cos<a,c>=.答案2312.(2016课标,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.答案-213.(2019江苏,12,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若ABAC=6AOEC,则ABAC的值是.答案314.(2017天津,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.答案311教师专用题组考点一平面向量的数量积1.(2014课标,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab=()A.1B.2C.3D.5答案A2.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为()A.-58B.18C.14D.118答案B3.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=()A.20B.15C.9D.6答案C4.(2013课标,13,5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=.答案25.(2018上海,8,5分)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且|EF|=2,则AEBF的最小值为.答案-36.(2015湖北,11,5分)已知向量OAAB,|OA|=3,则OAOB=.答案97.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=BC,DF=19DC,则AEAF的最小值为.答案2918考点二平面向量数量积的应用8.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是()A.3-1B.3+1C.2D.2-3答案A9.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DADB=DBDC=DCDA=-2,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.434B.494C.37+634D.37+2334答案B10.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3答案C11.(2012课标,13,5分)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=.答案3212.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;2513.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos x=0.即sin x=cos x,又x0,2,所以tan x=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为3,所以cos3=mn|m|n|=22sinx-22cosx11.则22sin x-22cos x=sinx-4=12.又因为x0,2,所以x-4-4,4.所以x-4=6,解得x=512.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届山东夏季高考模拟,3)设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-b)c,则=()A.3B.2C.-2D.-3答案A2.(2020届山东青岛期初调研,2)已知向量AB=(1,1),BC=(-2,1),则|AC|=()A.5B.5C.3D.3答案B3.(2020届广东广雅中学、执信中等学四校联考,9)在ABC中,|CA|=1,|CB|=2,ACB=23,点M满足CM=CB+2CA,则MAMB=()A.0B.2C.23D.4答案A4.(2020届山东德州一中开学考,4)若向量a=(1,2),b=(1,m),且a-b与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是()A.(0,2)B.(-,2)C.(-2,2)D.(-,0)(2,+)答案D5.(2020届四川双流中学9月月考,10)若向量a,b是非零向量,则“|a+b|=|a-b|”是“a,b的夹角为90”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C6.(2019陕西榆林一中模拟,4)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,则|a-b|=()A.2B.2C.3D.5答案A7.(2019江西金太阳全国大联考,3)已知单位向量a,b满足|a+b|-2ab=0,则|a+2b|=()A.3B.2C.9D.4答案A8.(2019江西南昌NCS项目一模,10)已知平面向量a,b,a=(2cos ,2sin ),b=(cos ,sin ),且ab>0,若对任意的实数,|a-b|的最小值为3,则此时|a-b|=()A.1B.2C.2D.3答案D9.(2020届浙江杭州二中开学考,8)如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=2DC=4,AD=BC=5,E是DC的中点,F是线段BC上的动点,则EFBF的最小值是()A.0B.-95C.-45D.1答案B二、多项选择题(每题5分,共15分)10.(2020届山东德州一中开学考,12)已知e1,e2是两个单位向量,R时,|e1+e2|的最小值为32,则下列结论正确的是()A.e1,e2的夹角是3B.e1,e2的夹角是3或23C.|e1+e2|=1或3D.|e1+e2|=1或32答案BC11.(改编题)已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2(kR),则以下结论正确的是()A.若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2B.若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2C.存在k,使得a与b不共线,e1与e2共线D.不存在k,使得a与b不共线,e1与e2共线答案AD12.(2020届百师联盟期中联考)已知向量a=(sin ,cos ),b=(1,2),则下列命题正确的是()A.若ab,则tan =12B.若ab,则tan =12C.若f()=ab取得最大值,则tan =12D.|a-b|的最大值为5+1答案ACD三、填空题(每题5分,共20分)13.(2020届皖江名校联盟八月摸底,13)已知向量a=(2,3),b=(-1,m),且a与(a+b)垂直,则m=.答案-11314.(2020届浙江超级全能生第一次联考,13)已知单位向量e1,e2的夹角为60,则|e1+2e2|=,|e1+e2|(R)的最小值为.答案7;3215.(2018新疆乌鲁木齐地区第一次诊断)在ABC中,CA=2CB=2,CACB=-1,O是ABC的外心,若CO=xCA+yCB,则x+y=.答案13616.(2020届北京一零一中学开学考,9)已知菱形ABCD的边长为1,B=60,点E,F分别是边AB,BC的中点,则AFDE的值为.答案38四、解答题(共20分)17.(原创题)已知单位向量a,b,在下列条件|a+b|=;|a-b|=;a(a-b)=中选择一个条件,并在“”处填上适当的数,使得ab的夹角为3.解析若选条件,<a,b>=3,|a+b|=(a+b)2=a2+2ab+b2=1+21112+1=3,故填3,反之亦成立.此处填条件;3.若选条件,|a|=|b|=1,且<a,b>=3,|a-b|=a2-2ab+b2=1-21112+1=1,反之亦成立,故填条件;1.若选条件,|a|=|b|=1,<a,b>=3,a(a-b)=a2-ab=1-1112=12,反之亦成立,故填条件;12.以上三种每一种结果均可.18.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,18)已知a=(x,1),b=(4,-2).(1)若ab,求x的值;(2)当ab时,求|2a-b|;(3)若a与b所成角为钝角,求x的取值范围.解析本题主要考查平面向量的平行,垂直及夹角问题的求解,考查的核心素养是数学运算与逻辑推理.(1)a=(x,1),b=(4,-2),ab,x(-2)-14=0,x=-2.(2)ab,ab=4x-2=0,解得x=12,a=12,1,2a-b=212,1-(4,-2)=(-3,4),|2a-b|=(-3)2+42=5.(3)a与b所成角为钝角,ab<0,且a与b不共线.由ab=(x,1)(4,-2)=4x-2<0得x<12,由a与b不共线,得-2x-40,得x-2,a与b所成角为钝角时,x的取值范围是xx<12,且x-2.
