2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§9.4　双曲线（试题部分） .docx

9.4双曲线基础篇固本夯基【基础集训】考点一双曲线的定义和标准方程1.设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()A.1B.17C.1或17D.以上均不对答案B2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x25-y220=1B.x220-y25=1 C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A4.若实数k满足0<k<5,则曲线x216-y25-k=1与曲线x216-k-y25=1的()A.实半轴长相等B.虚半轴长相等 C.离心率相等D.焦距相等答案D考点二双曲线的几何性质5.已知双曲线x2a2-y23=1(a>0)的离心率为2,则a=()A.2B.62C.52D.1答案D6.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于()A.2B.22C.4D.42答案C7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()A.y=14xB.y=13xC.y=12xD.y=x答案C8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=;b=.答案1;2综合篇知能转换【综合集训】考法一求双曲线方程的方法1.(2018黑龙江仿真模拟(三),8)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=3x,一个焦点坐标为(2,0),则双曲线C的方程为()A.x22-y26=1B.x26-y22=1C.x2-y23=1D.x23-y2=1答案C2.(2019宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QF2的中点,QF1F2的面积为4,则双曲线E的方程为()A.x22-y2=1B.x22-y22=1C.x24-y24=1D.x24-y23=1答案B3.(2018甘肃兰州第二次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右顶点,点M在双曲线右支上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则该双曲线的方程为()A.x2-y24=1B.x2-y2=1C.x2-y23=1D.x2-y22=1答案B考法二求双曲线的离心率(或取值范围)的方法4.(2018广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B,A,若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.7B.4C.233D.3答案A5.(2019福建福州3月联考,10)如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线与C的渐近线交于P点,若等腰PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距,则C的离心率为()A.233B.23C.263D.32答案C6.(2018安徽黄山一模,5)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2C.(1,5)D.(1,5答案D【五年高考】考点一双曲线的定义和标准方程1.(2016课标,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A2.(2017天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B3.(2016天津,6,5分)已知双曲线x24-y2b2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.x24-3y24=1B.x24-4y23=1C.x24-y24=1D.x24-y212=1答案D4.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为()A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D考点二双曲线的几何性质5.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2D.2答案C6.(2019课标,10,5分)双曲线C:x24-y22=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为()A.324B.322C.22D.32答案A7.(2019课标,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.5答案A8.(2018课标,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.23D.4答案B9.(2018课标,5,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为()A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=32x答案A10.(2017课标,9,5分)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.233答案A11.(2016课标,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=13,则E的离心率为()A.2B.32C.3D.2答案A12.(2015课标,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF2<0,则y0的取值范围是()A.-33,33B.-36,36C.-223,223D.-233,233答案A13.(2015课标,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2答案D14.(2019天津,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.5答案D15.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A16.(2019课标,16,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F1BF2B=0,则C的离心率为.答案217.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值是.答案218.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.答案y=22x教师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程1.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C2.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.14B.13C.24D.23答案A考点二双曲线的几何性质3.(2018浙江,2,4分)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是()A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B4.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.433B.23C.6D.43答案D5.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D6.(2015重庆,10,5分)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+a2+b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A7.(2014课标,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m答案A8.(2012课标,8,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.8答案C9.(2017北京,9,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.答案210.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23=1的焦距是.答案21011.(2016山东,13,5分)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.答案212.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.答案513.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.答案3214.(2014江西,20,13分)如图,已知双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AFx轴,ABOB,BFOA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y00)的直线l:x0xa2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=32相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|NF|恒为定值,并求此定值.解析(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=a2+1,直线OB的方程为y=-1ax,直线BF的方程为y=1a(x-c),解得Bc2,-c2a.又直线OA的方程为y=1ax,则Ac,ca,kAB=ca-c2ac-c2=3a.又因为ABOB,所以3a-1a=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为x23-y2=1.(2)由(1)知a=3,则直线l的方程为x0x3-y0y=1(y00),即y=x0x-33y0.因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M2,2x0-33y0;直线l与直线x=32的交点为N32,32x0-33y0,则|MF|2|NF|2=(2x0-3)2(3y0)214+32x0-32(3y0)2=(2x0-3)29y024+94(x0-2)2=43(2x0-3)23y02+3(x0-2)2.因为P(x0,y0)是C上一点,则x023-y02=1,代入上式得|MF|2|NF|2=43(2x0-3)2x02-3+3(x0-2)2=43(2x0-3)24x02-12x0+9=43,所求定值为|MF|NF|=23=233.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2020届湖南张家界民族中学第二次月考,5)已知双曲线y2a2-x22=1(a>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦点坐标为()A.(2,0)B.(6,0)C.(0,2)D.(0,6)答案D2.(2020届湖北十堰第二中学月考,3)已知双曲线C:x2a-y22-a2=1的离心率为2,则实数a的值为()A.1B.-2C.1或-2D.-1答案C3.(2020届湖南长沙一中第二次月考,5)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.2B.5C.3D.2答案B4.(2020届广东佛山第一中学10月月考,5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1,l2于A,B两点,且FB=2AF,则该双曲线的离心率为()A.233B.3C.43D.433答案A5.(2020届湖北黄冈9月新起点考试)双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左,右焦点分别为F1,F2,P为C右支上的一点,PF1PF2=0,以O为圆心,a为半径的圆与PF1相切,则双曲线的离心率为()A.5B.3C.2D.2答案A6.(2019吉林第三次调研测试,10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=22xB.y=2xC.y=22xD.y=24x答案C7.(2019湖南长沙3月统一考试,6)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则PF1F2的面积为()A.22B.1C.2D.2答案C8.(2018山东青岛模拟,8)已知P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.5答案D9.(2018安徽淮南联考,6)已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,2),则APF周长的最小值为()A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B10.(2020届九师联盟高三9月质量检测,12)已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF1为等边三角形,则b的所有取值的积为()A.10B.23C.14D.4答案B二、多项选择题(每题5分,共20分)11.(2020届山东夏季高考模拟,10)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=33x,则下列结论正确的是()A.C的方程为x23-y2=1B.C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.直线x-2y-1=0与C有两个公共点答案AC12.(改编题)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有()A.渐近线方程为y=3xB.渐近线方程为y=33xC.MAN=60D.MAN=120答案BC13.(改编题)已知平面内两个定点M(3,0)和N(-3,0),P是动点,且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a0),设点P的轨迹为C,则()A.存在常数a(a0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之和为定值B.存在常数a(a0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离之和为定值C.不存在常数a(a0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之差的绝对值为定值D.不存在常数a(a0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离之差的绝对值为定值答案BD14.(改编题)ABC为等腰直角三角形,其顶点为A,B,C,若圆锥曲线E以A,B为焦点,并经过顶点C,则圆锥曲线E的离心率可以是()A.2-1B.22C.2D.2+1答案ABD三、填空题(每题5分,共20分)15.(2020届江苏南通中学10月月考,7)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0,则双曲线的离心率为.答案1016.(2018河北名校名师俱乐部二调,15)已知F1、F2分别是双曲线x2-y2b2=1(b>0)的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且F1AF2=45,延长AF2交双曲线的右支于点B,则F1AB的面积等于.答案417.(2019豫北名校2月联考,15)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.答案x2-y28=1(x<0)18.(2019豫东豫北十所名校第五次联考,15)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若ABF2的内切圆与边AB,BF2,AF2分别相切于点M,N,P,且AP的长为4,则a的值为.答案2