2022年空间几何体的三视图和直观图 .pdf
1.2 （ 2）空间几何体的三视图和直观图（教学设计）（1.2.3 空间几何体的直观图）一、教学目标1知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具1学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）复习回顾：主、俯视图 长对正主、左视图 高平齐俯、左视图 宽相等（二）创设情景，新课引入：1我们都学过画画，这节课我们画一物体：正方体把实物正方体放在讲台上让学生画。2学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（三）师生互动，新课讲解：例 1（课本 P16例 1）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。斜二测画法- 空间几何体直观图 的一种画法. （课本P16）(1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴 ,两轴相交于点O. (2) 画出斜 坐标系 : 在画直观图的纸上(平面上 )画出对应的x轴和 y轴 , 两轴相交于点O, 且使xOy =45度 (或 135 度 ), 它们确定的平面表示水平平面. (3) 画对应图形: 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于x轴 , 长度保持不变。在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于y轴, 且长度为原来一半. (4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段. (5) 擦去 辅助线 : 图画好后,要擦去x轴 ,y轴及为画图添加的辅助线. 用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：1.画轴 .画 x.y.z 三轴交原点，使xOy=45 xOz=90 . 2.画底面 .在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点. 3.画侧棱或横截面 侧边 .使其平行于z 轴 . 4.成图 .连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等. 画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆 模板 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。变式训练1：根据斜二测画法，画出水平放置的正三角形的直观图。让学生独立完成后，教师检查。例 2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1 进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2 并详细板书画法。例 3（课本 P17例 2）用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A BC D的直观图。教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。例 4（课本 P18例 3）已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。归纳： （1）先画底面；再画侧面。课堂练习：（课本 P19 练习 NO ：1，2，3， 4，5）（四）课堂小结，巩固反思：1、斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。 2、如何把三视图还原成直观图。（五）布置作业：A组：1、 （课本 P20 习题 1.2A 组第 4 题）2、 （课本 P20 习题 1.2A 组第 5 题） B 组：1、（2013 年高考四川卷（文2） ）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体为圆台. 2、 （ 2011 山东理） 右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真，命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.0 正（主 ）视俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页解析：均是正确的，只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选 A。3、 （2011 浙江理） 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（D）4.【2012 高考陕西文8】将正方形（如图1 所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）5.【2012 高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D）6.【2102 高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（D）A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱7 （ 2009 福建卷文） 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是（ C）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
