2022年第二十二章复习一元二次方程综合复习 .pdf

精品资料欢迎下载第二十二章复习一元二次方程综合复习【本章知识框架】【本章重点】1一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1) 只含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数是2；(3) 是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为0cbxax2(a 0)的形式，则这个方程就为一元二次方程2一元二次方程的一般形式我们把0cbxax2(a0) 叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c 可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项0ax2(a0)，0cax2(a0) ，0bxx2(a0) 都为一元二次方程3一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种： (1) 直接开平方法； (2) 因式分解法； (3) 配方法；(4) 公式法要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程4一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为ac4b20方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根0方程没有实数根上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边5一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程0cbxax2(a0)的两个根是21xx 、，那么acxxabxx2121，6解应用题的步骤(1) 分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2) 设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3) 找出相等关系，并用它列出方程；(4) 解方程求出题中未知数的值；(5) 检验所求的答数是否符合题意，并做答【解题思想】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载1转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等2从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等3分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想【经典例题精讲】1对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为02解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法3一元二次方程0cbxax2(a0) 的根的判别式正反都成立利用其可以(1) 不解方程判定方程根的情况； (2) 根据参系数的性质确定根的范围；(3) 解与根有关的证明题4一元二次方程根与系数的应用很多：(1) 已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2) 已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3) 已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程【中考热点】本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其他内容结合出现【历届中考题目】一、填空题1(2003吉林 ) 方程03x2x2的解是 _ 2(2002江苏泰州 ) 如果21xx ，是方程03x4x2的两根，那么2112xxxx_ 3 (2002 杭州)已知 2 是关于 x 的方程0a2x232的一个解，则 2a1 的值为_ 4(2003大连 ) 某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年 4 万平方米，到 2002 年的 7 万平方米设这两年该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为 _ 5(2003四川)已知关于 x 的一元二次方程07mx) 1m(x82有两个负数根，那么实数m的取值范围是 _ 6(2003青岛 ) 九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52页的例 2 是这样的：“解方程05x6x24”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设yx2，那么24yx，于是原方程可变为05y6y2，解这个方程得：5y1y21，当 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载1 时，1x2，x1；当 y5 时，5x2，5x所以原方程有四个根：5x5x1x1x4321，(1) 在由原方程得方程的过程中，利用_ 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想(2) 解方程012)xx(4)xx(222，若设xxy2，则原方程可化为 _ 7(2003泰安 )已知实数 x、y 满足06y2xy4xy4x22，则 x2y 的值为_ 8(2003泰安 ) 如图 221，是 2002年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52 和 4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 _ 9(2003济宁 ) 关于 x 的二次方程03k4xkx22的两个实数根为21xx 、，如果1) 1x)(1x(21，那么 k_ 二、选择题1(2002泰州 )k 为实数，则关于x 的方程01kx)1k2(x2的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C 没有实数根D无法确定2(2002杭州 ) 用配方法将二次三项式5a4a2变形的结果是 ( ) A1)2a(2B1)2a(2C1)2a(2D1)2a(23(2002桂林)如果方程0mx2x2有两个不相等的实数根， 那么 m的取值范围是 ( ) Am1 C m 1 4(2003重庆 ) 下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A01x2x2B02x22x2C01x2x2D02x4x325(2003威海 )对于一元二次方程0cbxx，下面的结论错误的是 ( ) A若 c0，则方程必有一个根为0 B若 c0，bc1，则方程有一个根大于1，一个根小于 1 6(2003青岛 ) 已知010122，且，则的值为 ( ) A2 B2 C1 D 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载三、解答题1(2003潍坊) 已知关于 x 的方程01kx)3k2(x) 1k(2有两个不相等的实数根21xx 、(1) 求 k 的取值范围(2) 是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？解：(1) 根据题意，得)1k)(1k(4)3k2(24k49k12k42212k130，所以，1213k所以，当1213k时，方程有两个不相等的实数根(2) 存在如果方程的两个实数根互为相反数，则01k3k2xx21，解得23k，检验知：23k是01k3k2的解所以，23k时，方程的两实数根21xx 与互为相反数当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案2(2003菏泽) 已知方程02mx)1m2(x22的两个实数根的平方和等于11，求 m的值3(2003滨州) 设(a ，b)是一次函数 y(k 2)x m与反比例函数xny的图象的交点， 且 a，b 是关于 x 的一元二次方程0) 3k(x) 3k(2kx2的两个不相等的实数根，其中k 为非负数， m ，n 为常数(1) 求 k 的值；(2) 求一次函数与反比例函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载4(2003淄博 )下面是一位同学做的一道练习题已知关于 x 的方程0qpxx2的两个实数根为p、q，求 p、q 的值解：将 p、q 分别代入0qpxx2，得0qpqq0qpp222，0q0p；21q21p；2q1p(1) 请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；(2) 这道题还可以怎样解？请写出你的解法参考答案【历届中考题目】一、11x3x21，231035 47)x1(425m7 6换元法，012y4y273 或 2 84，6 93 二、1A 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 三、1(1) 中忽视 k10 的情况，当 k10时，方程为一元一次方程，只有一个实数根正确答案为：当1213k，且 k1 时，方程有两个不相等的实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载(2) 中的实数 k 不存在，当23k时，判别式 50，方程没有实数根应为：不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数2解：设方程的两根为21xx ，由韦达定理，得2mxx)1m2(xx22121，又11)2m(2)1m2(xx2)xx(xx22212212221，整理，得03m2m2，解之，得1m3m21，由二次方程有两个实数根，09m4)2m(4) 1m2(22，解之，得49m故 m 3 不合题意应舍去取 m 1，即 m 1 为所求3解： (1) 关于 x 的方程0)3k(x)3k(2kx2有两个不相等的实数根，0)3k(k4)3k(40k2，解得 k0，符合题意而当21q21p时，方程021x21x2，此时 0，与方程有等根不符所以， p、q 的值只能取0q0p；2q1p(2) 解：由根与系数的关系，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载qpqpqp，解得0q0p；2q1p分别对 p，q 的两组值对应的方程判别式检验，知这两组值符合题意要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页