2022年知识点157一元一次不等式组的整数解 2.pdf

填空题1 （2003?资阳）不等式组的整数解是0考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 分别求出每个不等式的解集后，找交集，然后在交集范围内找出符合条件的整数解解答： 解：由 得 x由 得 x1 解集为x1 所以整数解为0点评： 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数2 （2003?荆门）不等式1 3x75 的整数解是3考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 正确解出不等式的解集，然后在解集中找出满足条件的整数值即可解答： 解：解不等式1 3x75 得 x4，所以其整数解是3点评： 本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值3 （2003?河南）不等式组的整数解是4考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先求出不等式组的解集，再根据x 的取值范围求出其整数解即可解答： 解：由 得 3x3，即 x1；由 得 x50，即 x5，故原不等式组的解集为：3x5，所以其整数解是4点评： 主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出其整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4 （2003?广西）不等式组的整数解是2，3考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解答： 解：不等式组，解 得 x1；解 得 x 3；由上可得1x 3故不等式组的解集是：1 x 3，因而其整数解是2，3点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5 （2001?吉林）不等式2（x+1） 5x3 的正整数解是1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出其正整数解即可解答： 解：解不等式得x ，所以不等式的正整数解是1点评： 本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值6 （2000?荆门）若代数式2x 的值不大于代数式8的值，则x 的最小整数解是5考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 代数式2x 的值不大于代数式8的值，即2x 的值小于等于8的值，列出不等式即可解答： 解：由题意得，2x 8可得： x 5x 为整数x 的最小整数为5点评： 根据题意，列出不等式即可本题主要考查不等式的解法，解不等式时要注意不等号的方向的变化7已知关于x 的不等式组的整数解有5 个，则 a 的取值范围是4a 3考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围解答： 解：解不等式 得 x a，解不等式 得 x2，因为不等式组有5 个整数解，则这5 个整数是1，0， 1， 2， 3，所以 a 的取值范围是4 a 3点评： 正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8已知不等式3xa 0 的正整数解恰是1，2，3，4，那么 a 的取值范围是12 a15考点 ：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质。分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围解答： 解：不等式的解集是：x ，不等式的正整数解恰是1，2，3，4， 4 5， a的取值范围是12 a15点评： 正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键解不等式时要用到不等式的基本性质9不等式组的整数解是1， 2考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解解答： 解：由 得， x3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页由 得， 2x1 0，2x 1，x ，所以不等式组的解集为 x3，所有整数解为1，2点评： 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数10不等式组的整数解的和是0考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解的和解答： 解：由 得， 52 2x，x，由 得， x 23x，x+3x 2，2x 2，x 1所以不等式组的解集为x 1，所有整数解为1，0，1所有整数解得和为1+0+1=0 点评： 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数11不等式组的整数解为0，1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由 得 x，由 得 x，不等式组的解集为x，则不等式组的整数解为0，1，2点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页12满足不等式组的整数 x 为2， 1，0，1考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先解不等式组求得其解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可解答： 解：不等式组解集为3x 1，故整数解为x=0，1， 1， 2点评： 正确解不等式组求出解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13已知关于x 的不等式组只有 3 个整数解，则实数a 的取值范围是2a 1考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a 的取值范围特别是要注意不等号中等号的取舍解答： 解：解不等式 得： x a，解不等式 得： x 2，此不等式组有3 个整数解，这 3 个整数解为 1，0，1，a的取值范围是2a 1，当 a=2 时，不等式组的解集为2 a 2，此时有4 个整数解，舍去，当 a=1 时，不等式组的解集为1 a2，此时有3 个整数解，符合要求实数 a 的取值范围是2a 1点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法解题中要注意分析不等式组的解集的确定14不等式组的正整数解是1考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解答： 解：先求不等式组的解集为x 2，所以不等式组的正整数解为1点评： 正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15不等式 x 的正整数解为1；不等式 2 x1 的整数解为2， 1，0考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先分别求出不等式的解集，然后求其正整数解或整数解解答： 解：不等式x 的正整数解范围为0 x，正整数解为1，不等式 2 x1 范围内的整数有2， 1， 0，不等式 2 x1 的整数解为2， 1，0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变16不等式组的最小整数解是x=3考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案解答： 解：由 得， x，由 得， x，所以不等式的解集为x，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=3点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x 的取值范围，得出x 的最小整数解17不等式 1 32x6 的所有整数解的和是2，所有整数解的积是0考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先解不等式组，求出其整数解，然后再求所有整数解的和与积即可解答： 解：由 1 32x，解得： x 2，由 3 2x6，解得：，故不等式组的解为： 2，整数解为：1，0，1， 2故所有整数解的和为：1+0+1+2=2 ，所有整数解的积为：1 0 1 2=0故答案为： 2，0点评： 本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，关键是先求出不等式组的解再求其整数解18不等式组的整数解的和是3考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解解答： 解：由 得， x 2；由 得， 2x1，x；不等式组的解集为：x 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页其整数解为0，1，2；整数解的和为0+1+2=3点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19不等式组的最小整数解是0考点 ：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组。分析： 首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可解答： 解：由 得 x；由 得 3x 12，即 x 4；由以上可得不等式组的解集是：x 4，所以不等式组的最小整数解是0点评： 正确解不等式组求出解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20不等式 5x12 2（4x3）的负整数解是2， 1考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可解答： 解：去括号得，5x12 8x6，移项、合并得，3x 6，系数化为1 得， x 2，故原不等式的解集是x 2，因而不等式的负整数解是2， 1点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变21不等式组的整数解共有5个考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个解答： 解：由 得 x 2，由 得 x3，解集为 2 x3，所以整数解为2， 1，0，1， 2，共 5 个点评： 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数22使不等式成立的最小整数解是1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 首先解不等式组，即可求得x 的范围，进而得到不等式组的最小整数解解答： 解：解第一个不等式得：x 2，解第二个不等式得：x1，则不等式组的解集是：2x1，则最小的整数解是1故答案是 1点评： 本题主要考查了不等式组的解法，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数23不等式 33x+1 5 的整数解是1，0，1考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 正确解出不等式组的解集，然后在解集中找出满足条件的整数值就可以解答： 解：不等式3 3x+15 的解集是：，不等式的整数解是1， 0，1点评： 正确解不等式，求出解集是解决本题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变24不等式 4（x2） 2（3x+5 ）的非负整数解的个数为0考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可解答： 解：去括号得，4x86x+10，移项得， 4x6x 10+8，合并同类项得，2x18，系数化为1 得， x 9所以不等式的非负整数解为0 个点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质25适合不等式9 3x63 的所有整数解是1， 0，1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 分别求出每个不等式的解集后，找交集，然后在交集范围内找出符合条件的整数解解答： 解：由 得 3x 3，即 x 1；由 得 3x9，即 x3；由以上可得 1 x3，x 的整数解为1，0，1，2点评： 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页26不等式组的非负整数解的积为12考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其负整数解，从而得到非负整数解的积解答： 解：由不等式5x23（x+1）得 x，由不等式x2 143x 得 x 4，不等式的解集是 x 4，非负整数解为3，4，其积为3 4=12点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了27如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k 是1， 2考点 ：一元一次不等式组的整数解；反比例函数的图象。专题 ：计算题。分析： 把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k 值，即得到反比例函数的解析式解答： 解：因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，所以 k30，k3，那么满足条件的正整数k 是 1，2故答案为： 1，2点评： 本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k 的正负28若关于 x 的不等式组有且只有3 个整数解，则a 的取范围是2a 1考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围解答： 解：由 得 x a，由 得 x2，关于 x 的不等式组有且只有3 个整数解，a x2，其整数解为1，0，1 a的取范围是2a 1点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了29关于 x 的不等式组的整数解共有3 个，则 a 的取值范围是3 a 2考点 ：一元一次不等式组的整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页专题 ：计算题。分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围解答： 解：由不等式 得 xa，由不等式 得 x1，所以不等式组的解集是ax1，关于 x 的不等式组的整数解共有3个，3 个整数解为0， 1， 2，a的取值范围是3 a 2点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了30不等式 3 52x 9 的整数解是2， 1，0，1考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先将不等式组变形为，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由 得 x 1，由 得 x 2，不等式组的解集为2 x 1，则不等式组的整数解为 2， 1，0， 1，故答案为 2， 1，0，1点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了31 （2011?丹东）不等式组的整数解是0、1、2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，根据x 是整数解得出不等式组的整数解解答： 解：不等式组，解得，x 2，不等式组的整数解是0、1 和 2；故答案为0、1、2点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了32 （2010?綦江县）不等式组的整数解为0、1考点 ：一元一次不等式组的整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页分析： 先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解解答： 解：由 得， 2x 11，x 1；由 得， x 32，x 1；不等式组的解集为：1 x 1其整数解为0，1点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了33 （2010?江津区） 我们定义=adbc，例如=2 53 4=10 12=2，若 x，y 均为整数， 且满足 13，则 x+y 的值是 3考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：新定义。分析： 先根据题意列出不等式，根据x 的取值范围及x 为整数求出x 的值，再把x 的值代入求出y 的值即可解答： 解：由题意得，1 1 4xy 3，即 1 4xy 3，x、y 均为整数， xy 为整数，xy=2，x= 1 时， y= 2；x= 2 时， y= 1；x+y=2+1=3 或 x+y=21=3点评： 此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y 均为整数求出x、 y 的值即可34 （2010?广安）不等式组的整数解为1，0，1考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解解答： 解：解不等式 ，得 x1.5，解不等式 ，得 x 1原不等式组的解集为1 x1.5又 x 为整数，x=1，0，1点评： 注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数35 （2010?德宏州）不等式组的整数解是3考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是整数解得出x 的可能取值解答： 解：不等式组，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页 化简得， 3x7，x， 化简得， x+1 2（ x1） ，x 3，所以，x 3；故答案为3点评： 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了36 （2009?青海）不等式组所有整数解的和是3考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解答： 解：不等式组的解集是1 x，因而不等式的整数解是1，2，所以所有整数解的和是3点评： 正确解不等式组，求出解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了37 （2009?长沙）已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则实数a 的取值范围是3a 2考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围解答： 解：解得不等式组的解集为：a x 2，因为不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：2， 1，0，1，因此实数a的取值范围是3a 2点评： 本题难度中等，考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键38 （2008?淄博）关于x 的不等式组的所有整数解的和是7，则 m 的取值范围是3m 2 或2m 3考点 ：一元一次不等式组的整数解；实数与数轴。分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围解答： 解：由 得 x 5；由 得 xm；故原不等式组的解集为5xm又因为不等式组的所有整数解的和是7，所以当 m0 时，这两个负整数解一定是4 和 3，由此可以得到3 m 2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页当 m0 时，则 2m 3故 m 的取值范围是3m 2 或 2m 3点评： 本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数2和 3 的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍39 （2008?聊城）已知关于x 的不等式组的整数解共有6 个，则 a 的取值范围是5 a 4考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先解出不等式的解，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值解答： 解：由不等式组可得：ax1.5因为有 6 个整数解，可以知道x 可取 4， 3， 2， 1，0，1，因此 a 要大于等于 5 小于 4所以可知a的取值为：5 a 4点评： 本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解40 （2008?德阳）不等式组的整数解是1、2考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集，再找出解集内的正整数解即可解答： 解：，由 得： x 1，由 得： x3，不等式组的解集为：1 x3，不等式组的正整数解为：1，2故答案为： 1，2点评： 此题主要考查了不等式（组）的解法，解题过程中要注意： 移项，去括号时的符号变化； 去分母时要注意不要漏乘没有分母的项； 不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变41 （2008?大庆）不等式组的整数解的个数为4考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 首先解出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可解答： 解：由 得 x 1，即 x 1；由 得 x30，即 x3 故不等式组的解集是：1 x3，所以不等式组的整数解是：1，0，1，2 共 4 个点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页42 （2008?包头）不等式组的整数解共有5个考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由 得 x 1，由 得 x4，其解集为 1 x4，所以不等式组的整数解为 1，0，1，2，3 共 5 个点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了43 （2007?咸宁）不等式组的整数解是0， 1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答： 解：由（ 1）得 x 2，由（ 2）得 x 1，不等式组的解集是1x 2，所以不等式组的整数解是0，1，2点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了44 （2007?广安）如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是1，2，3，考点 ：一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集。分析： 首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以解答： 解：因为是整数，且在0处和 3 处分别是空心和实心，所以整数有1，2，3，点评： 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示45 （2007?德州）不等式组的整数解是2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由不等式2x752x 得 x3，由不等式x+1得 x 1，所以其解集为1x3，则整数解是2点评： 本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了46 （2006?青海）不等式组的整数解是1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由第 个不等式可得x3，由第 个不等式可得x1，则不等式组的解集是1x3，不等式组的整数解是1，2点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了47 （2006?佛山）不等式x+36 的正整数解是1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其整数解解答： 解：不等式x+36 的解集是x3，不等式的正整数解是1，2点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变48 （2006?巴中）不等式组：4 73x10 的整数解有0，1考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答： 解：不等式组4 73x10 化为73x 4 ，73x10由不等式 得 x 1 由不等式 得 x 1 所以不等组的解集为1 x 1，则不等式组的整数解为0，1点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了49 （2005?乌兰察布）不等式16（x+1） 64 的正整数解为1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页专题 ：计算题。分析： 先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求得其正整数解解答： 解：不等式16（x+1） 64 的解集为x3，不等式的正整数解为1，2点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变50 （2005?泉州）写出不等式x50 的一个整数解：4考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：开放型。分析： 首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可解答： 解：不等式x 50 的解集是： x 5，因而不等式的整数解是：任意小于5 的整数例如： 4点评： 本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的整数符合x5 即可正确解不等式，求出解集是解答本题的关键51 （2005?内江）不等式组的整数解是1，0考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由 x+1 0 得 x 1，由 x+23 得 x1，所以不等式的解集为1 x1，不等式组的整数解是1，0点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了52 （2004?上海）不等式组整数解是0，1考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解解答： 解：由（ 1）得 x，由（ 2）得 x，所以解集为x，则整数解是0，1点评： 解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页53 （2004?黑龙江）不等式组的整数解为3， 2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由（ 1）得 x 2，由（ 2）得 x 4，其解集为 4x 2，所以不等式组的整数解为3， 2点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了54已知不等式： x1， x4， x2， 2x 1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2 的不等式组是考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 根据已知不等式，通过观察可知：不能构成正整数解2，故 符合题意，然后解不等式验证即可解答： 解：由已知不等式，通过观察可知：不能构成正整数解2，故，解得： 1 x3，即不等式组的正整数解为2符合题意故答案为：点评： 本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度不大，关键是正确根据题意要求进而求解55不等式 3 52x3 的正整数解是2，3，4考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解解答： 解：原式可化为：，解得，即 x 4，所以不等式的正整数解为2，3，4点评： 此题要明确，不等式3 52x3 要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手56已知，则 x 的最大整数值为0考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页解答： 解：原不等式可化为不等式组由不等式 得 x 由不等式 得 x所以不等组的解集为 x则不等式组的最大整数值是0点评： 正确解出不等式的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了57满足 x 的非负整数解是0，1，2；满足 2 x3 的整数解是2， 1， 0，1，2考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：数形结合。分析： 根据题意画出数轴便可直接解答解答： 解：如图：满足 x 的非负整数解是0，1，2；满足 2 x3 的整数解是 2， 1，0，1，2点评： 解答此类题目时借助于数轴可更直观解答，体现了数轴在解不等式（组）中的重要作用58在整数范围内，不等式2 x1 的解集是2， 1，0考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解解答： 解：在 2 x1 范围内的整数有2， 1，0，所以不等式组的整数解是2， 1，0点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了59若不等式组有且只有一个整数解，则a 的取值范围是6 a7考点 ：一元一次不等式组的整数解。专题 ：计算题。分析： 先根据不等式组有解， 确定不等式组的解集为5x a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为 6，从而可求得a的取值范围解答： 解：不等式组有解，则不等式的解集一定是5x a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页若这个不等式组只有一个整数解即6，则 a 的取值范围是6 a 7点评： 正确解出不等式组的解集，正确确定a 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了60如果不等式4xa 0 只有四个正整数解1，2，3， 4，则 a 的取值范围是16 a20考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先把 a 当作已知求出x 的取值范围，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可解答： 解：解不等式4xa 0 得， x ，其正整数解为1，2，3，4，4 5，解得， 16 a20点评： 此题比较简单，根据x 的取值范围正确确定的范围是解题的关键解不等式时要根据不等式的基本性质61不等式 |x|+|y|100 有19801组整数解考点 ：一元一次不等式组的整数解；绝对值。专题 ：计算题；规律型。分析： 根据绝对值都是非负数，可以得到如不等式|x|+|y|100，一定有0 |x| 99，0 |y| 99，即可确定x，y 的值，分别列出x，y 的值，即可求解解答： 解： |x|+|y|100，0 |x| 99， 0 |y| 99，于是 x，y 分别可取 99 到 99 之间的 199 个整数，当 x 不等于 y 时，可能的情况如下表：x 的取值Y 可能取整数的个数0 198（|y|100） 1 196（|y|99） 49 100（|y|51） 50 99（|y|50） 98 3（|y|2） 99 1（|y|1）所以满足不等式的整数解的组数为：198+2（ 1+3+99）+2（100+102+196 ） =；当 x=y 时， x=y=0 ， 1， ， 49，共 99 个，综上，满足不等式的整数解的组数为19702+99=19801点评：本题主要考查了不等式的整数解的确定，正确列举出不等式的所有解，并计算出解的个数是解决本题的关键62不等式组2 3x78 的整数解为3，4考点 ：一元一次不等式组的整数解。分析： 先根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的整数解即可解答： 解：由题意得，解此不等式组得，3 x5，故此不等式组的正整数解为：3，4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页点评：