2022年修改中考数学复习专题复习第十二讲一次函数 .pdf

学习必备欢迎下载一次函数专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y=（），那么 y 叫 x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k 0) ，这时 y 叫 x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0 时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b） （-bk，0）的一条，正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k 0)，当 k0 时，其同象过、象限，此时时y 随 x的增大而；当k0 b0 过象限、 k0 b0 过象限、 k0 过象限、 k0 过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1 与 l1：y= k2x+ b2 平行，则k1 k2，若 k1 k2 ，则 l1与 l2 【名师提醒：y 随 x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或 y 代入 y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、 一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例 1 一次函数y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限例 2 写出一个图象经过一， 三象限的正比例函数y=kx （k0 ） 的解析式（关系式）例 3 已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，则y1y2（填 “ ”或“ ” 或“=”） 考点三：一次函数解析式的确定例 4 一次函数y=kx+b，当 1 x4时， 3 y6 ，则 k 的值是 _考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例 5 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ax+4 的解集为（）AxB x3CxDx3考点五：一次函数综合题例 6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1?k2=1（1）应用：已知y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过A（2， 3） ，且与 y=x+3 垂直，求解析式考点六：一次函数的应用例 7 某学校开展 “ 青少年科技创新比赛” 活动，“ 喜洋洋 ” 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B 出发，沿轨道到达C 处，在 AC上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米 /分；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）若甲、 乙两遥控车的距离超过10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1. 直线 y=-x+1 经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2.若一次函数y=（m-3）x+5 的函数值y 随 x 的增大而增大，则（）Am 0 Bm 0 C m 3 Dm 3 3.将一次函数y=x 的图象向上平移2 个单位， 平移后， 若 y0，则 x 的取值范围是 （）Ax4 Bx-4 Cx2 Dx -2 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A关于 x 轴的对称点B在直线 y=-x+1 上，则 m的值为（）5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（ 0.3 ） ，点 C是 x 轴上的一个动点，点C在 x 轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB （此时点 P与点 B重合） （1）点 C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点 P在第三象限时 （如图），求证：AOC ABP ；由此你发现什么结论？（2）求点 C在 x 轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【备考真题过关】一、选择题1.一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是（）A（0， 4）B （0，4）C（2，0）D（ 2，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载2.已知直线y=kx+b，若 k+b= 5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3.正比例函数y=kx （k0 ）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）ABCD4. 甲、 乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有5. 一次函数y=kx-k （k 0）的图象大致是（）AB C D 6. 正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、 四象限， 则一次函数y=x+k 的图象大致是 （）AB C D7正比例函数y=x 的大致图象是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载8正比例函数y=2x 的大致图象是（）ABCD9已知直线y=mx+n ，其中 m ，n 是常数且满足：m+n=6 ，mn=8 ，那么该直线经过（）A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限10已知一次函数y=kx-1 ，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限11如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n，则 m的取值范围在数轴上表示为（）A BC D12当 kb0 时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过（）A第一、三象限 B第一、四象限 C第二、三象限 D第二、四象限二、填空题13.将一次函数y=3x1 的图象沿y 轴向上平移3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_14.过点（ 1， 7） 的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_15.一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载16.直线 y=k1x+b1（ k1 0）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（ 2，0） ，且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么 b1b2等于三、解答题17. 已知直线y=2x-b 经过点（ 1，-1 ） ，求关于x 的不等式2x- b0 的解集18. 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1?k2=-1（1）应用：已知y=2x+1 与 y=kx-1 垂直，求k；（2）直线经过A（2，3） ，且与 y=-13x+3 垂直，求解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载19. 如图，已知函数y=-12x+b 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图象交于点 M ，点 M的横坐标为2，在 x 轴上有一点P （a，0） （其中 a 2） ，过点 P作 x 轴的垂线，分别交函数y=-12x+b 和 y=x 的图象于点C、 D（1）求点 A的坐标；（2）若 OB=CD ，求 a 的值20. 如图，一次函数y=-x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数y=32x 图象交于点P（2，n） （1）求 m 和 n 的值；（2）求 POB 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载一次函数【重点考点例析】例 1 解：解析式y= 2x+1 中， k= 20，b=10，图象过一、二、四象限，图象不经过第三象限故选 C例 2 解：正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，k 0，取 k=2 可得函数关系式y=2x（答案不唯一） 故答案为： y=2x（答案不唯一）. 例 3 解：P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，y1=，y2=2=，y1y2故答案为：例 4 解：当 k0 时，此函数是增函数，当 1x4 时，3y6，当 x=1 时， y=3；当 x=4 时， y=6，解得，=2；当 k0 时，此函数是减函数，当 1x4 时，3y6，当 x=1 时， y=6；当 x=4 时， y=3，解得，= 7故答案为： 2 或 7例 5 解：将点A（ m ，3）代入 y=2x 得， 2m=3 ，解得， m= ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载点 A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4 的解集为x故选 A例 6 解： （1）L1L2，则 k1?k2=1，2k= 1，k=；（2）过点A直线与 y=x+3 垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把 A（2，3）代入得， b=3，解析式为y=3x3例 7 解： （1）乙的速度v2=1203=40（米 / 分） ，故答案为： 40；（2）v1=1.5v2=1.540=60（米 /分） ，6060=1（分钟） ，a=1，d1=；（3）d2=40t ，当 0t 1 时， d2d110，即 60t+60 40t 10，解得 0；当 0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当 1t 3 时， d1d210，即 40t （ 60t 60） 10，当 1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或 1t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰【聚焦山东中考】1. B 2. C 3. B 4.B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载5. 解： （1）证明： AOB与 ACP都是等边三角形，AO=AB ，AC=AP ， CAP= OAB=60 ， CAP+ PAO= OAB+ PAO ， CAO= PAB ，在 AOC与 ABP中， AOC ABP （ SAS ） COA= PBA=90 ，点 P在过点 B且与 AB垂直的直线上或PB AB或ABP=90 故结论是：点P在过点 B且与 AB垂直的直线上或PB AB或ABP=90 ；（2）解 ：点 P在过点 B且与 AB垂直的直线上 AOB是等边三角形，A（0，3） ，B（，） 当点 C移动到点P在 y 轴上时，得P（ 0， 3） 设点 P所在的直线方程为：y=kx+b（k0） 把点 B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点 P所在的函数图象的解析式为：y=x3【备考真题过关】一、选择题1.B2.A3.B4. A 5.A. 6.B7. C 8. B 9. B 10. C 11. C 12. A 二、填空题13.y=3x+2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载14. （1，4） ， （3， 1） 15. 2200 16. 4 三、解答题17. 解：把点（ 1， -1）代入直线y=2x-b 得，-1=2-b ，解得， b=3函数解析式为y=2x-3 解 2x- 30 得，x3218. 解： （1） L1L2，则 k1?k2=-1 ，2k=-1 ，k=-12；（2）过点A直线与 y=-13x+3 垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把 A（2，3）代入得， b=-3 ，解析式为y=3x-3 19. 解： （1）点 M在直线 y=x 的图象上，且点M的横坐标为2，点 M的坐标为（ 2，2） ，把 M （2，2）代入 y=-12x+b 得-1+b=2，解得 b=3，一次函数的解析式为y=-12x+3，把 y=0 代入 y=-12x+3 得-12x+3=0，解得 x=6，A点坐标为（ 6，0） ；（2）把 x=0 代入 y=-12x+3 得 y=3，B点坐标为（ 0，3） ，CD=OB ，CD=3 ，PCx 轴，C点坐标为（ a，-12a+3） ，D点坐标为（ a，a）a- （-12a+3）=3，a=420. 解： （1）把 P（2，n）代入 y=32x 得 n=3，所以 P点坐标为（ 2，3） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载把 P（2，3）代入 y=-x+m 得-2+m=3，解得 m=5 ，即 m和 n 的值分别为5， 3；（2）把 x=0 代入 y=-x+5 得 y=5，所以 B点坐标为（ 0，5） ，所以 POB的面积 =1252=5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页