2022年人教版数学九年级下册知识点总结 .pdf

1 第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质1.反比例函数的概念（1）定义：形如 ykx(k0) 的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是 非零 的一切实数（2）形式：反比例函数有以下2 种基本形式：ykx； y=kx-1; xy=k.(其中 k 为常数，且k0)例：函数 y=3xm+1，当 m=2 时，则该函数是反比例函数2.反比例函数 的 图 象和性质k 的符号图象经过象限y随 x 变化的情况k0图 象 经 过 第一、三象限（x、y 同号）每个象限内，函数y 的值随 x 的增大而减小 .k0图 象 经 过 第二、四象限（x、y 异号）每个象限内，函数y 的值随 x 的增大而增大 .3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和 y 轴，但都不会与x 轴和 y 轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2 条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可 .例：已知反比例函数图象过点（3， 1） ，则它的解析式是y=3/x知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数 k 的几何意义（1）意义：从反比例函数ykx(k0) 图象上任意一点向x 轴和 y 轴作垂线， 垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为 1/2|k|.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx或3yx6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】 已知一个交点坐标为（a,b） ，则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解 .（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k0 和 k0 两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；也要注意系数k 的几何意义 . 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：SAOC=SOPESBOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 知识点三：反比例函数的实际应用7 .一般步骤（1 题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2 设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 第二十七章、相似知识点一：比例线段1.比例线段在四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于c 与 d 的比，即acbd，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段2.比例的 基本 性质(1)基本性质：acbd? ad bc； （ b、d0）(2)合比性质：acbd?abbcdd； （b、d0）(3)等比性质：acbdmnk(b d n0) ?.acmbdnk.（b、d、 、n 0）3.平 行线 分 线段 成 比例定理（ 1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 .即如图所示，若l3l4l5，则ABDEBCEF.（ 2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若ABCD，则OAOBODOC.（ 3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若DEBC，则 ADE ABC.4.黄 金分割点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC，如果ACAB=5120.618，那么线段 AB 被点 C 黄金分割 其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC与 AB 的比叫做黄金比例：把长为 10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(51)cm FEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 知识点二：相似三角形的性质与判定5.相 似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若 A D， B E，则 ABC DEF.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角 形 相 似 如 图 ， 若 A D ，ACABDFDE，则 ABC DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似如图，若ABACBCDEDFEF，则 ABC DEF.6.相似三角形的性质(1)对应角 相等 ，对应边 成比例 (2)周长之比等于相似比 ，面积之比等于相似比的平方(3) 相似三角形对应高的比、 对应角平分线的比和对应中线的比等于 相似比 例： (1)已知 ABC DEF， ABC 的周长为3， DEF 的周长为 2，则 ABC与 DEF 的面积之比为9：4. (2) 如图， DEBC， AFBC,已知 SADE:SABC=1:4 ，则 AF:AG =1：2. FEDCBAFEDCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 第二十八章、锐角三角函数知识点一：锐角三角函数的定义1.锐 角 三角函数正弦 : sinAA的对边斜边ac余弦 : cosA A的邻边斜边bc正切 : tanAA的对边A的邻边ab.2.特 殊 角的 三 角函数值度数三角函数304560sinA122232cosA322212tanA3313知识点二：解直角三角形3.解 直 角三 角 形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形4.解 直 角三 角 形的常用关系(1)三边之间的关系：a2b2c2；(2)锐角之间的关系：A B90 ；(3)边角之间的关系：sinA=cosB=ac，cosA sinB=bc，tanAab.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角 、 坡度、坡角和 方 向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i 表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用 表示，则有itan . (3)方向角：平面上，通过观察点 作一条水平线 (向右为东向 )和一条铅垂线 (向上为北向 )，则从点 O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角6.解 直 角三 角 形实际 应 用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2） 背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解 .例如 17 年 14 年中考题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 第二十九章、投影与试图知识点一： 三视图内 容1.三视图主视图俯视图左视图2.三 视 图 的 对 应 关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行3.常 见 几 何 体 的 三视 图 常 见 几 何 体 的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形.圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 . 知识点二：投影4.平行投影由平行光线形成的投影在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4 米，他的影长为1.75 米，他同学的身高为1.6 米，则此时他的同学的影长为2 米5.中心投影由同一点 (点光源 )发出的光线形成的投影精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页