2022年相交线与平行线知识点 .pdf
名师总结优秀知识点知识点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交： 如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O ，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边， 且他们的另一边互为反向延长线。像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3有一个公共的顶点O ，并且1的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：1. 如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 AB CD，127 ，则2_，FOB_。CEA 2 O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足。 如图所示，图中 ABCD ，垂足为 O 。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，ABCD ，垂足为 O，EF经过点 O ，126 ，求EOD ，2，3 的度数。( 思考：EOD 可否用途中所示的4 表示？ ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB 是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OG OA ，求EOG 的度数。（2）有两个交点 :（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线 AB ，CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180 ，3180 ，求4的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点2. 如图所示， AB/CD，A135 ，E80 。求CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180 （或者6+4180 ） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。例题：1.已知： AB/CD ，BD 平分ABC ，DB 平分ADC ，求证： DA/BC AB12DC342.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且12，CD ，求证：AF 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点DEF3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
