2022年人教版小学六年级数学上册-圆的知识点及习题精选 2.pdf

人教版小学六年级数学上册-圆的知识点及习题精选一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意： 针尖必须固定在一点， 不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2 倍。 （d=2r, r =d2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法： （1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。 是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14 二、圆的基本公式12、如果用 C 表示圆的周长，那么Cd 或 C = 2r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页13、求圆的半径或直径的方法：d = C r = C 2= C214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r2r=5.14r C半圆= d2d=2.57d 15、常用的 3.14 的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14 412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14 928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.14 2475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.14 49153.86 3.1464200.96 3.14 81=254.34 16、圆的面积公式： S=r2。圆的面积是半径平方的 倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形， 长方形的面积与圆的面积相等 （即 S长方形 S圆） ；长方形的宽是圆的半径（即br） ；长方形的长是圆周长的一半（即aC2=r） 。即：S长方形 a b S圆 r r r2 所以， S 圆 r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形 2r2r =C 圆d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆 r22 19、大小两个圆比较， 半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径倍数的平方（即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n2 倍）20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S 外圆 S内圆=R2-r2= （R2r2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页22、几个直径和为 n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为 n 的圆的面积 直径为 n 的圆的周长 n 23、常用的平方数： 112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400 三、圆的面积计算公式的应用1已知圆的半径，求圆的面积例 1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2已知圆的直径，求圆的面积例 2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3已知圆的周长，求圆的面积例 3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14 1.52=3.14 3=9.42 （cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把 1.52算作 1.5 2，而 1.52=1.5 1.5 正确解答： 3.14 1.52 =3.142.25 =7.065（ cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。2难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）（2）两个圆的半径之比是1:2 ，面积之比是1:4 。（）（3）一个圆的周长扩大3 倍，面积也扩大3 倍。（）3疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5 米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4易错题把一张长6dm ，宽 4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？6易混题求下图阴影部分的面积7能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图） ，A 是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳长都是10m ，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页沙场点兵：一、填空题、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做 （） ， 用字母（） 表示，它是一个（） 小数，在 （） 和 （）之间，在计算时，一般只取它的近似值（） 。2、一个圆的直径扩大2 倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。3、两个圆的半径的比是2:3 ，它们直径的比是（） ，周长的比是（） 。4、一个圆形花坛的半径2.25 米，直径是（）米，周长（）米。5、画一个周长12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。6、在一张长 6 厘米， 宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 （）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。7、 （）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（） ，这个图形的长相当于圆周长的（） ，用字母表示是（） ；宽相当于圆的（） ，用字母表示是（） 。所以圆的面积S( )( ) ( )。8、一个圆的半径2 厘米，它的周长是（） ；面积是（） 。9、在长 6分米，宽4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（） 。10、两个圆周长的比是2:3 ，直径的比是（） ；半径的比是（） ；面积的比是（） 。11、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（） ，如果把它围成一个圆，圆的面积是（） 。12、圆的半径扩大5 倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。13、小圆半径2 厘米，大圆半径6 厘米，小于半径是大圆半径的（） ，小于直径是大圆直径的（） ，小于周长是大圆周长的（） ，小于面积是大圆面积的（） ，14、一根铁丝正好围成一个直径2 米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。15、用一根长4 米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。16、圆周率是圆的（）和（）比值。17、一个圆的半径6 分米，如果半径减少2 分米，周长减少（）分米。18、画圆时固定的一点是圆的（） ， （）叫做半径， （）叫做直径。19、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（） ，用字母（）表示。 1500 多年前，我国伟大的数学家（） ，就精确地计算出它的值在（）和（）之间。20、用铁丝在一个半径25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5 厘米，共需要（）厘米长的铁丝。二、判断题1、圆的半径有无数条。（）2、圆的直径是半径的2 倍。 （）3、圆有无数条对称轴。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页4、圆的半径都相等。（）5、直径 4 厘米的圆与半径2 厘米的圆一样大。（）6、半径 2 分米的圆的周长和面积一样大。（）7、直径总比半径长。.（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 .（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周长也一定相等. .（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。（）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14 倍。 .（）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( ) 14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。.( ) 15、圆的半径扩大3 倍，它的直径就扩大6 倍。 .( ) 16、圆周率等于3.14 。（）17、半径 2 厘米的圆，它的周长是6.28 厘米。（）18、圆的直径都相等。（）19、经过一点可以画无数个圆。（）20、直径 4 厘米的圆的周长和面积一样大。（）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（）23 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。（）24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（）25、任何圆的面积总是它的半径的倍。（）三、选择题1、圆周率 的值（） 。 A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.14 2、一个圆的半径2 米，那么它的周长和面积相比，（） 。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（） 。 A 线段 B 直线 C 射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（） 。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较5、圆的直径扩大2 倍，它的面积扩大（） 。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的（） 。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积（） 。 A 相等 B 不相等 C 无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（） 。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较9、画圆时，（）决定圆的位置， （）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定11、小圆半径4 厘米，大圆半径6 厘米，大、小圆直径的比是（） ；大、小圆周长的比是（） ；大、小圆面积的比是（） 。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 12、把一个直径10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 13、一根铁丝正好围成一个直径8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米14、一个圆的半径扩大a 倍，直径扩大 （） 倍，周长扩大 （）倍，面积扩大 （）倍。A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。（）A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）A S r2 B S（ d2）2 C S（ C2）2 D 前三种都可以17、下面的图形只有两条对称轴的是（） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆18、在一个长5 厘米、宽3 厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（） 。 A 5厘米 B 3厘米 C 2.5厘米 D 1.5厘米19、一个直径1 厘米的圆与一个边长1 厘米的正方形相比，它们的面积（） 。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较四、计算题1、一捆电线绕了9 圈，每圈直径都是48 厘米，这捆电线长多少米？2、一种自行车轮胎的外直径60 厘米， 小红骑车车轮每分钟转动100 周。 她骑车每分钟行使多少米？3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？( 单位：厘米 ) 6 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页4、一辆自行车轮胎的外直径70 厘米，如果每分钟转100 圈，通过一座1099 米的大桥需要多少分钟？5、一只大钟的分针长80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？6、挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12 厘米。它的分针长多少？7、一个环形铁片的内圆半径8 厘米，外圆半径12 厘米。求这个环形铁片的面积。8、一种压路机的前轮直径1.5 米，宽 2 米。如果每分钟滚动5 圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？五、求各图的周长和面积： （单位：米）1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页2、 | 15 厘米 | 3、 图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28 米。阴影部分面积多少平方米？4、 如下图示， AB 4 厘米，求阴影部分的面积。 A O B 附加：操作题1、在方框内画一个周长12.56 厘米的圆；2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。4、这个正方形的面积是（）平方厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页