2022年相似三角形解题技巧及口诀 .pdf
学习必备欢迎下载A 字形， A 形， 8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论 :射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项ACD CDBAD:CD=CD:BD CD2=AD?BD ACD ABCAC:AB=AD:AC AC2=AD?AB CDBABCBC:AC=BD:BC BC2=BD?AB 结论：得 AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得AB?CD=AC ?BC比例式证明等积式 (比例式 )策略1、直接法：找同一三角形两条边变化： 等号同侧两边同一三角形三点定形法ABC=ADE求证：ABAE=AC AD EABCDEABCDBCADEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载ABC 中，AB=AC ，DEF 是等边三角形求证：BD?CN=BM?CE等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点， AP 的垂直平分线交 AB、AC 于 M、N 两点。求证：BP?PC=BM?CN 有射影，或平行，等比传递我看行在 RtABC 中， BAC=90 ， AD BC 于 D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载FEDABCE 为 AC 的中点，求证： AB ?AF=AC ?DF 梯形 ABCD 中，AD/BC ，作 BE/CD, 求证： OC2=OA.OE 四共线，看条件，其中一条可转换；RtABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证： EF2=BE?FC ABC 中，AB=AC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载AD 是 BC 边上的中线， CFBA，求证：BP2=PE PF。AD 是 ABC 的角平分线， EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延长线于E，交 AB 于 F. 求证：DE2=BE CE. 1 2FEDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载? 两共线，上下比，过端平行条件边。AD 是 ABC 的角平分线 . 求证： AB:AC=BD:CD. 在 ABC 中， AB=AC ，求证： DF:FE=BD:CE. 在 ABC 中， ABAC ，D 为 AB 上一点， E 为 AC 上一点， AD=AE ，直线 DE 和 BC 的延长线交于点P，求证： BP:CP=BD:CE. 321EDABCPDABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载在 ABC 中， BF 交 AD 于 E. (1)若 AE:ED=2:3 ，BD:DC=3:2 ，求 AF:FC；(2)若 AF:FC=2:7 ，BD:DC=4:3 ，求 AE:ED. （3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在 ABC 中， D、E 分别为 BC 的三等分点，AC 边上的中线BM 交 AD 于 P，交 AE 于 Q，若BM=10cm ，试求 BP、PQ、QM 的长 . 过 F 做 FI/BC ，交 AD 于 I，交 AE 于 J 过 P 做 PK/BC 交 AE 于 K F 是 AC 的中点FI：CD = 1 ： 2 EABCDF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载D，E 是 BC 的三等分点BD：DE ：EC = 1 ：1： 1 BD;DC = 1:2 IF = BD BP ：FP = 1:1 = DP:PI F 是 AC 的中点， FI/BC I 是 AD 的中点AP：ABC 中，AC=BC ，F 为底边 AB 上的一点，（m、n0） ，取 CF 的中点 D， 连结 AD 并延长交 BC 于 E. （1）的值 .（2）如果BE=2EC，那么CF 所在直线与边AB 有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E 点能否为 BC 中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。? 彼相似，我条件，创造边角再相似AE2AD AB，且 ABE BCE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载试说明 EBC DEB 已知ABDACE，求证：ABCADED 为 ABC 内一点，连接 BD、AD ，以 BC 为边在 ABC外作 CBE= ABD ， BCE= BAD ，求证： DBE ABC 。D、E 分别 在 ABC的AC 、 AB边上，且AE ?AB=AD ?AC， BD、CE 交于点O. 求证： BOE COD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载2、间接法：3 种代换等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件添加平行线创造 “A” 字型、“8”字型先证其它三角形相似创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。可用口诀：遇等积，改等比，横看竖看找关系；三点定形用相似，三点共线取平截；平行线，转比例，等线等比来代替；两端各自找联系，可用射影和园幂OCDBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载（3）等比代换：若dcba,是四条线段，欲证dcba，可先证得feba（fe,是两条线段） 然后证dcfe，这里把fe叫做中间比。?斜边上面作高线，比例中项一大片ABCD ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载FBACDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
