2022年石家庄市高三毕业班质检二数学试卷及答案 .pdf

学习必备欢迎下载20XX年石家庄市高中毕业班教学质量检测( 二) 高三数学 ( 理科 ) 注意事项：本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分第 I 卷( 选择题 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UN，集合P1 ，2，3，4，5 ，Q1 ，2，3，6，8 ，则U(C Q)P= A1 ，2，3 B4 ， 5 C6 ，8 D1 ，2，3，4， 5 2复数111izii，则z= Ai B-i C1+i D1-i3已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为5，则它的渐近线方程为A2yx B 52yx C12yx D6yx4已知命题1:Rpx，使得210 xx；2:1,2px，使得210 x以下命题为真命题的为A12pp B12pp C12pp D12pp5已知点Q(5 ，4) ，动点P(x，y) 满足0102022yyxyx，则 |PQ| 的最小值为A5 B34 C2 D7 6若棱长均为2 的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为A33 B332 C321 D77右图是计算1+31+51+291值的程序框图，则图中、处应填写的语句分别是A15, 1 inn? B15, 1 inn? C15,2 inn? D15,2 inn? 8已知函数xxxf2cos2sin3，下面结论错误的是A函数xf的最小正常周期为B函数xf可由xxg2sin2向左平移6个单位得到C函数xf的图象关于直线6x对称D函数xf在区间 0 ，6 上是增函数9函数xf满足00f，其导函数xf的图象如下图，则xf的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A31 B34 C2 D3810已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A364 B32 C380 D38+2811已知定义域为R的函数xf是奇函数，当0 x时，xf|2ax|-2a，且对xR，恒有xfxf1，则实数a的取值范围为A0 ， 2 B-21，21 C-1 ，1 D-2 ，0 12. 在ABC中，是ABC的内心，若OP=OByOAx，其中10 x，10y，动点P的轨迹所覆盖的面积为A6310 B635 C310 D320OABCAC,51cos,7,6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载第 II 卷(非选择题共 90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题至第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题至第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数22logxxy的定义域为14学校要安排4 名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1 人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答 ) 15已知i、j、k为两两垂直的单位向量，非零向量)R,(321321aaakajaiaa，若向量a与向量i、j、k的夹角分别为、，则222coscoscos16过点)2,2(pM作抛物线)0(22ppyx的两条切线， 切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17( 本小题满分12 分) 已知数列 na为公差不为零的等差数列，1a=1，各项均为正数的等比数列nb 的第 1项、第 3 项、第 5 项分别是1a、3a、21a (I)求数列 na 与nb 的通项公式；( ) 求数列 nanb 的前n项和18( 本小题满分l2 分) 如图，在多面体ABCDEF 中， ABCD为菱形，ABC=60 ，EC面 ABCD ，FA面 ABCD ，G为 BF的中点，若EG/面 ABCD (I) 求证： EG面 ABF ；( ) 若 AF=AB ，求二面角B EF D的余弦值19( 本小题满分12 分) 某班甲、乙两名同学参加l00 米达标训练，在相同条件下两人l0 次训练的成绩( 单位：秒 ) 如下：(I) 请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100 米比赛，从成绩的稳定性方面考虑， 选派谁参加比赛更好，并说明理由 ( 不用计算， 可通过统计图直接回答结论) ( ) 从甲、乙两人的10 次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12 8 秒的概率(III)经过对甲、 乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11 5，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08 秒的概率20(本小题满分12 分) 点 P 为圆O：222ayx (a0) 上一动点， PDx轴于 D点，记线段PD的中点 M的运动轨迹为曲线C (I)求曲线 C的方程； (II)若动直线l与曲线 C交于 A、B两点，当 OAB(O是坐标原点 ) 面积取得最大值，且最大值为 1 时，求a的值21(本小题满分l2 分) 已知函数)1(ln)(xaxxf，aR (I)讨论函数)(xf的单调性；( ) 当1x时，)(xf1lnxx恒成立，求a的取值范围请考生在第2224 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10 分) 选修 41：几何证明选讲如图， AB为圆O的直径， P为圆O外一点，过P点作 PCAB于 C，交圆O于 D点， PA交圆O于 E点， BE交 PC于 F 点 (I)求证：P=ABE ；( ) 求证： CD2=CF CP 23(本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为.tan1;tan12yx（为参数），曲线 C2的极坐标方程为：1)sin(cos，若曲线C1与 C2相交于 A 、 B两点 (I)求|AB| 的值；( ) 求点 M(-1 ，2)到 A、 B两点的距离之积24( 本小题满分l0 分) 选修 45：不等式选讲已知函数|32|12|)(xxxf (I)求不等式)(xf6的解集；( ) 若关于x的不等式)(xfa恒成立，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2011-20XX 年度高三复习质量检测二数学（理科答案）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 BDCCA 6-10 CDBBC 11-12 BA 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.130,114 7 151 162224xyxy或三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12 分) 解： （）设数列na的公差为d, 数列nb的公比为q, 由题意得：23121aa a, 2 分2(12 )1 (120 )dd, 24160dd, 0d,4,d所以43nan. 4 分于是1351,9,81,nbbbb的各项均为正数, ,所以 q=3，13nnb. 6 分（）1(43)3nnna bn, 0122135 39 3(47)3(43)3nnnSnn. 1231335393(47)3(43)3nnnSnn. 8 分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3nnnSn 10 分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54 )35nnnnnnnn(45)352nnnS. 12 分18. (本小题满分12 分) 解:( ) 取 AB的中点 M ，连结 GM,MC ， G为 BF的中点 , 所以 GM /FA, 又 EC面 ABCD, FA面 ABCD, CE/AF, CE/GM, 2 分面 CEGM 面 ABCD=CM, EG/ 面 ABCD, EG/CM, 4 分在正三角形ABC中， CM AB,又 AFCM EGAB, EGAF, EG面 ABF.6 分（）建立如图所示的坐标系, 设 AB=2, 则 B（0,0,3）E(0,1,1) F（0，-1 ，2）EF=(0 ，-2,1) , EB=(3,-1 ，-1), DE=(3,1 ， 1), 8 分设平面 BEF的法向量1n=（zyx,）则0302zyxzy令1y，则3, 2 xz, 1n=（2, 1 ,3）10 分同理，可求平面DEF的法向量2n = （-2, 1 ,3）设所求二面角的平面角为，则cos=41. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载19.(本小题满分12 分)解： ( )茎叶图2 分或2 分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4 分（） 设事件 A 为：甲的成绩低于12.8，事件 B 为：乙的成绩低于12.8，则 甲 、 乙 两 人 成 绩 至 少 有 一 个 低 于12.8秒 的 概 率 为 ：1625； 8 分(此部分，可根据解法给步骤分:2 分) （）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则0.8xy，10 分得0.80.8xyx，如图阴影部分面积即为3 32.2 2.24.16，则4.16104(0.8)( 0.80.8)33225P xyPxyx. 12 分20.(本小题满分12 分) 解： （）设00,P xy，,Mx y，由0012xxyy，得002xxyy， 2 分代入222xya，得222214xyaa. 4 分（）当l斜率不存在时，设xt，由已知得ata，由2224xyaxt，得2224aty所以222222122224OABattataSyxt，当且仅当222tat，即22ta时，等号成立 . 此时OABS最大值为24a. 5 分当l斜率存在时，设其方程为ykxm，由2224xyaykxm，消去y整理得222241840kxkmxma，222222284 4144 44kmkmakam由0，得2222440k aam设1122,A xyB xy，则2212122284,4141kmmaxxx xkk 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2222221212222222284141441412114441kmmaABkxxx xkkkkakmk原点到直线l距离为21mdk，9 分由面积公式及得22222222222222222112114422 41144()14411414(),22241414OABmSAB dkakmkkmmammakkakk11 分综合，OABS的最大值为24a，由已知得214a，所以2a. 12 分21. (本小题满分12 分) 解： ()(xf的定义域为),0(xaxxf1)(，若,0a则( )0,fx)(xf在),0(上单调递增，2分若0,a则由0)(xf得ax1，当)1,0(ax时，,0)(xf当),1(ax时，0)(xf，)(xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a单调递减 . 所以当0a时，( )f x在),0(上单调递增，当0a时，( )f x在)1,0(a上单调递增，在),1(a单调递减 . 4 分( )1)1(ln1ln)(2xxaxxxxxf, 令) 1)(1(ln)(2xxaxxxg, axxxg21ln)(,令( )( )ln12F xgxxax, 12( )axFxx, 6 分(1)a0,若( )0Fx,g (x)1,g (x)g (1)1-2a0在递增，0) 1()(, 1)(gxgxg递增在, 不符合题意从而,01xlnx-f(x). 8 分(2)1110a,),( )0,( )(1,)2122xFxgxaa若当在递增, g (x)g (1)1-2a,从而以下论证(1)同一样，所以不符合题意. 10 分1(3),( )01,2aFx若在恒成立, 02a-1(1)g(x)g1,(x)g递减，在, 01ln)(,0)1 ()(, 1g(x)xxxfgxg递减在从而, 综上所述，a的取值范围是,2112 分22. (本小题满分10 分 ) 证明： （）依题意，090AEBACP，所以在Rt ACP中，90;PPAB 2 分在Rt ABE中,90;ABEPAB 4 分所以.PABE 5 分（）在ADBRt中，2CDAC CB， 6 分由得BCFPCA, BCCFPCAC, 8 分2CDBC ACCFCP, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载所以2CDCF CP. 10 分23. (本小题满分10 分) 解： ()21:(0),Cyxx2:10Cxy,则2C的参数方程为：21,2(22.2xttyt为参数）， 2 分代入1C得0222tt，4 分104)(2122121ttttttAB. 6分()221ttMBMA. 10 分24. (本小题满分10 分 ) 解： (I ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6xxxxxx或或12(21)(23)6xxx3 分解，得3131212222xxx或或. 即不等式的解集为21|xx 6 分（II ）4|)32()12(|32|12|xxxx . 8 分4a . 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页