2022年相交线和平行线考点总结及练习 .pdf
学习必备欢迎下载相交线与平行线考点总结考点一相交线中的角【例 1】如图所示 ,O 是直线 AB上一点 ,AOC=13BOC,OC是 AOD的平分线 . (1)求 COD的度数 ; (2)判断 OD 与 AB的位置关系 ,并说出理由 . 【解答】 (1) AOC+ BOC=180,AOC=13BOC, 13BOC+ BOC=180 . BOC=135 . AOC=45. OC平分 AOD, COD= AOC=45. (2)ODAB.理由如下： COD= AOC=45, AOD=COD+ AOC=90 . ODAB. 【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算. 变式练习2.如图， 直线 AB，CD 相交于点 O，已知： AOC=70，OE把 BOD分成两部分， 且 BOE EOD=23，求 AOE的度数 . 考点二平行线的性质与判定【例 2】已知：如图，四边形ABCD中,A=106-,ABC=74 +,BDDC于点 D,EF DC于点 F. 求证： 1=2. 【证明】 A=106-,ABC=74+, A+ABC=180. ADBC. 1=DBC. BDDC,EF DC, BDF= EFC=90 . BDEF. 2=DBC. 1= 2. 变式练习3.如图，直线ab， 1=120， 2=40，则 3 等于 ( ) A.60B.70C.80D.90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载4.如图 ,已知 1= 2=3=59,则 4=_. 考点三平移变换【例 3】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)， ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿 x 轴向左平移5 个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点 )，解答下列问题：(1)画出平移后的A BC，并直接写出点A、 B、C的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积 . 【分析】 (1)根据网格结构找出点A、B、C的位置， 然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得ABC扫过的面积为四边形AABB 的面积与 ABC 的面积的和，然后列式进行计算即可. 【解答】 (1)平移后的 ABC如图所示；点A、 B、 C的坐标分别为(-1，5)、 (-4，0)、(-1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形， ABC扫过的面积 =S四边形AABB+SABC=BBAC+12BCAC=55+1235=25+152=652. 【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.变式练习6.如图 ,在 RtABC中,C90,AC4,将 ABC沿 CB方向向右平移得到DEF, 若平移距离为2,则四边形 ABED的面积等于 _. 复习测试一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分 )3.如图，已知ABCD，垂足为点O，图中 1 与 2的关系是 ( ) A. 1+2=180B.1+2=90C.1=2 D.无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载4.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=80，则 2 的度数是 ( ) A.80B.100C.110D.1207.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1 个或 3 个B.2 个或 3 个C.1个或 2 个或 3 个D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个8.下列图形中，由ABCD ，能得到 1=2 的是 ( ) 10.如图，点E在 CD的延长线上，下列条件中不能判定AB CD的是 ( ) A. 1=2 B. 3=4 C.5=B D.B+ BDC=180 二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是27，那么这两个角的度数分别是_. 14.如图， BCAE，垂足为点C，过 C 作 CDAB.若 ECD=48 ，则 B=_. 15.如图，直线AB，CD被 BC所截，若ABCD， 1=45， 2=35，则 3=_度 . 三、解答题 (共 50 分 ) 16.(7 分)如图，已知ABBC，BCCD， 1=2.试判断 BE与 CF的位置关系，并说明你的理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载解： BE CF. 理由： ABBC,BC CD(已知 )， _=_=90(垂直的定义 ). 1=2(已知 )， ABC-1=BCD-2，即 EBC= BCF. BE CF(_). 17.(9 分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是 CD上一点 . (1)过点 P画 AB的垂线段PE ；(2)过点 P画 CD的垂线，与AB 相交于 F点；(3)说明线段PE 、PO、 FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10 分)如图， O 是直线 AB上一点， OD平分 AOC. (1)若 AOC=60，请求出 AOD和 BOC的度数；(2)若 AOD和 DOE互余，且 AOD=13AOE，请求出 AOD和 COE的度数 . 19.(12 分)如图 ,1+2=180,A=C,DA平分 BDF. (1)AE与 FC平行吗 ?说明理由 ; (2)AD 与 BC的位置关系如何?为什么 ? (3)BC平分 DBE吗?为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载参考答案变式练习1.C 2. AOC=70 ， BOD=AOC=70 . BOE EOD=2 3， BOE=22370=28. AOE=180-28=152. 3.C 4.1215.C 6.8 复习测试3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40， 14013.5214.4215.80 16.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1） （2）图略；（3） PE POFO，依据是垂线段最短. 18.(1)OD 平分 AOC， AOC=60, AOD=12 AOC=30， BOC=180 -AOC=120. (2) AOD和 DOE互余， AOE= AOD+DOE=90. AOD=13AOE， AOD=1390 =30. AOC=2 AOD=60. COE=90 -AOC=30. 19.(1)AE FC. 理由： 1+2=180,2+CDB=180, 1=CDB. AE FC. (2)ADBC. 理由： AECF, C=CBE. 又 A=C, A=CBE. ADBC. (3)BC平分 DBE. 理由： DA 平分 BDF, FDA= ADB. AECF,AD BC, FDA= A=CBE, ADB=CBD. CBE= CBD. BC平分 DBE. 20.(1)PAB+APC+ PCD=360(2)APC= PAB+ PCD (3)APC= PCD- PAB (4)APC= PAB- PCD (1)过 P点作 EF AB，EF CD， PAB+ APF=180 . PCD+ CPF=180 . PAB+ APC+ PCD=360 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
