2022年第三章直线与方程测试题 .pdf

精品资料欢迎下载第三章直线与方程测试题（一）一选择题 （每小题 5 分，共 12 小题，共 60分）1若直线过点)33(，且倾斜角为030，则该直线的方程为（）A.63xyB.433xyC.433xyD.233xy2. 如果)1 ,3(A、),2(kB、)11, 8(C，在同一直线上，那么k的值是（） 。A. 6B. 7C. 8D.93. 如果直线09byx经过直线01765yx与直线0234yx的交点，那么b等于（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线05)4()252(22mymxmm的倾斜角是045，则m的值为（） 。A.2 B. 3 C. 3 D. 2 5.两条直线023myx和0323)1(2myxm的位置关系是 ( ) A.平行B.相交C.重合D.与m有关* 6到直线012yx的距离为55的点的集合是( ) A.直线022yx B.直线02yxC.直线02yx或直线022yx D. 直线02yx或直线022yx7 直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是（）2,2),22,(2,0()0,2),(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页精品资料欢迎下载*8若直线l与两直线1y，07yx分别交于M，N两点，且MN的中点是) 1, 1 (P，则直线l的斜率是（）A32B32C23D239两平行线0123yx，06cayx之间的距离为13132，则ac2的值是 ( ) A .1 B. 1 C. -1 D . 2 10直线012yx关于直线1x对称的直线方程是（）A012yxB012yxC032yxD032yx*11 点P到点)0, 1(A和直线1x的距离相等， 且P到直线xy的距离等于22， 这样的点P共有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个*12 若| xay的图象与直线)0(aaxy，有两个不同交点，则a的取值范围是（）A10a0B1aC0a且1aD1a二填空题（每小题5分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点)3, 2(，在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。*14. 直线方程为08)23(yxa，若直线不过第二象限，则a的取值范围是。15. 在直线03yx上求一点， 使它到原点的距离和到直线023yx的距离相等， 则此点的坐标为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页精品资料欢迎下载*16. 若方程0222yxyxyx表示的图形是。三解答题（共 6 小题， 共 70 分 ）17 （10 分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：012yx，A的平分线所在直线方程为：0y，若点B的坐标为)2 ,1 (，求点A和C的坐标 . *18 （12 分）已知直线1)13()2(xaya. （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围 . 19 （12 分）已知实数x，y满足82yx，当32x时，求xy的最值 . 20 （12 分）已知点)1,2(P. （1）求过P点与原点距离为2 的直线l的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页精品资料欢迎下载（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由. *21 （12 分）已知集合 123|),(axyyxA，15)1()1(|),(2yaxayxB，求a为何值时，BA. *22 （12 分）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 分钟内只进水，不出水，在随后的30 分钟内既进水又出水，得到时间(x)分与水量y(升)之间的关系如图所示，若40 分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系 . 第三章直线与方程测试题答案与提示（一）y Ox 10 20 30 40 30 20 A B 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页精品资料欢迎下载一、选择题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB 提示：1.据直线的点斜式该直线的方程为)3(30tan) 3(0 xy，整理即得。2. 由2BCACkk得 D 3. 直线01765yx与直线0234yx的交点坐标为)2, 1 (，代入直线09byx，得5b4. 由题意知1k，所以1425222mmm，所以3m或2m（舍去）5. 第一条直线的斜率为231k，第二条直线的斜率为03122mk，所以21kk.6. 设此点坐标为),(yx, 则5512|12|22yx，整理即得。7. 令0 x，得2by，令0y，bx，所以所求三角形面积为241|2|21bbb，且0b，1412b，所以42b，所以2,0()0,2b. 8. 由题意，可设直线l 的方程为1)1(xky，分别与1y，07yx，联立解得)1 , 12(kM，)116,16(kkkkM， 又因为MN的中点是) 1, 1(P， 所以由中点坐标公式得32k. 9. 由题意ca1-2|63，4a，2c，则06cayx可化为0223cyx. 由两平行线距离得13|12c|13132，得2c或6c，12ac. 10. 012yx关于直线1x的交点为) 1 , 1 (A，点)0 , 1(关于1x的对称点为)0 , 3(B也在所求直线上， 所求直线方程为)1(211xy，即032yx，或所求直线与直线012yx的斜率互为相反数，21k亦可得解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页精品资料欢迎下载11.由题意知：|1|)1(22xyx，且2|22yx，所以141|422yxxyyxxy或142yxxy，解得，有两根，有一根. 12.如图，要使| xay的图象与直线)0(aaxy有两个不同的交点，则1a. 二、填空题1305yx或023yx；1432a；15)51,53(或)51,53(；16两条直线 . 提示：13.注意经过原点的直线在x 轴、 y 轴上的截距均为零14.直线在 y 轴上的截距为 -8， 直线不过第二象限， 画图可知，直线的斜率为正或0， 即0)23( a，所以32a. 15.设此点坐标),3(00yy，由题意2200202031|233|)3(yyyy，可得510y16. 0)12)()()2)(222yxyxyxyxyxyxyxyx，所以表示两条直线0yx，012yx. 三解答题17解：由0012yyx，)0, 1(A，又1)1(102ABk，x轴为A的平分线，故1ACk，) 1(:xyAC， BC 边上的高的方程为：012yx，2BCk，y yaxyxa Ox 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页精品资料欢迎下载BC：) 1(22xy，即：042yx，由01042yxyx，解得)6, 5(C。18.解： （1）将方程整理得0) 12()3(yxyxa，对任意实数a，直线恒过03yx，与012yx的交点)53,51(，直线系恒过第一象限内的定点)53,51(，即无论a为何值，直线总过第一象限. （2）当2a时，直线为51x，不过第二象限；当2a时，直线方程化为21213axaay，不过第二象限的充要条件为0210213aaa，2a，综上2a时直线不过第二象限. 19.思路点拨：本题可先作出函数)32(28xxy的图象，把xy看成过点),(yx和原点的直线的斜率进行求解. 解析：如图，设点),(yxP，因为x，y满足82yx，且32x，所以点),(yxP在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是)4,2(A，)2, 3(B. 因为xy的几何意义是直线OP 的斜率，且2OAk，32OBk，所以xy的最大值为2，最小值为32. 20.解： （1）过P点的直线l 与原点距离为2，而P点坐标为)1,2(，可见，过)1,2(P垂直于 x 轴的直线满足条件. 此时 l 的斜率不存在，其方程为2x. 若斜率存在，设l 的方程为)2(1xky，即012kykx. y Ox 1 2 3 4 4 3 2 1 A P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页精品资料欢迎下载由已知，得21|12|2kk，解得43k. 此时 l 的方程为01043yx，综所，可得直线l 的方程为2x或01043yx. （2）作图可证过P点与原点O 距离最大的是过P点且与PO垂直的直线，由OPl，得11OPkk，所以211OPkk，由直线方程的点斜式得)2(21xy，即052yx. 即直线052yx是过P点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为55|5|. （3）由（ 2）可知，过P点不存在到原点距离超过5的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为 6 的直线 . 21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据BA，求a的值 . 自主解答：集合A，B分别为 xOy 平面上的点集；直线1l：)2(012) 1(xayxa，2l：015)1()1(2yaxa，由)12)(1()15(1)1)(1() 1)(1(22aaaaa，解得1a. 1a时，显然有B，所以BA；当1a时，集合A为直线)2(3 xy，集合B为直线215y，两直线平行，所以BA；由1l可知A)3 ,2(，当A)3 ,2(时，即015) 1(3)1(22yaa，可得25a或4a，此时BA.综上所述，当25,1 , 1,4a时，BA. 22.解：当100 x时，直线过点)0 ,0(O，)20,10(A；21020OAk，所以此时直线方程为xy2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页精品资料欢迎下载当4010 x时，直线过点)20,10(A，)30,40(B，此时3110402030ABk，所以此时的直线方程为)10(3120 xy，即35031xy；当40 x时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为1v，放水的速度为2v，在 OA 段时是进水过程，所以21v，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为3121vv，3122v，352v，所以当40 x时，35k. 又过点)30,40(B，所以此时的方程为329035xy， 令0y，58x，此时到)0,58(C放水完毕，综合上述：)5840(329035)4010(35031)100(2xxxxxxy。题序星级考查知识点考查能力1 点斜式该直线的方程应用、计算能力2 三点共线公式应用、计算能力3 直线交点应用、计算能力4 直线的倾斜角计算、综合能力5 两直线的位置关系计算、判断能力6 * 点到直线的距离、点的集合综合应用能力7 直线的截距、三角形的面积理解能力、运算求解不等式能力8 * 直线的交点、中点坐标公式理解、计算能力9 两平行线的斜率、截距关系及距离等知识转化与计算能力10 直线的对称理解、计算能力11 * 点到直线的距离应用、计算等综合能力12 * 直线的交点利用数学方法 （数形结合） 解题能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页精品资料欢迎下载13 直线方程利用数学方法 （分类讨论） 解题能力14 * 点点直线、点线距离分析问题、解决问题能力15 点线距离应用能力、计算能力16 * 直线方程化简、转化能力17 直线的交点、直线方程、对称问题理解能力、 转化能力、 运算求解能力18 * 直线的方程、直线过定点问题理解能力、 转化能力、 运算求解能力19 直线的方程、直线的斜率转化能力、运算求解能力20 直线的方程、点到线的距离转化能力、 运算求解能力、 实际应用能力21 * 集合的运算、直线方程综合应用、理解与运算能力22 * 直线方程、实际应用分析转化能力、运算求解能力、实际应用能力必修 2 第三章测验题（二）一、选择题1若直线过点)2 ,1 (，)32,4(则此直线的倾斜角是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页精品资料欢迎下载A030B045C060D0902若三点) 1 , 3(A，),2(bB，)11,8(C在同一直线上，则实数b等于 () A2B3C9D 9 3过点)2, 1(，且倾斜角为030的直线方程是() A)1(332xyB)1(32xyC.03633yxD.0323yx4直线0523yx与直线0103yx的位置关系是() A相交B平行C重合D异面5直线012mymx经过一定点，则该定点的坐标为() A)1 ,2(B)1 , 2(C)2, 1 (D)2, 1(6已知0ab，0bc，则直线0cbyax通过 () A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7点)5 ,2(P到直线xy3的距离 d 等于 () A0B.2532C.2532D.25328与直线32xy平行，且与直线43xy交于x轴上的同一点的直线方程是() A42xyB421xyC382xyD3821xy9两条直线2axy与1)2(xay互相垂直，则a等于 () A2B1C0D110已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是023yx，直角顶点是)2, 3(C，则两条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页精品资料欢迎下载直角边AC，BC的方程是 () A053yx，072yxB042yx，072yxC042yx，072yxD0223yx，022yx11设点)3,2(A，)2, 3(B，直线l过点)1 , 1(P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是() A43k或4kB434kC443kD以上都不对12在坐标平面内，与点)2, 1(A距离为 1，且与点)1 , 3(B距离为 2 的直线共有 () A1 条B2 条C3 条D4 条二、填空题13已知点)2, 1(A，)6,4(B，则| AB等于 _14平行直线1l：01yx与2l：0133yx的距离等于 _15若直线l经过点)3,2(P且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为 _或_16若直线m被两平行线1l：01yx与2l：03yx所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是015； 030； 045； 060；075， 其中正确答案的序号是_ (写出所有正确答案的序号) 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过点)3 ,2(A，)1,4(B的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18(1)当a为何值时，直线1l：axy2与直线2l：2)2(2xay平行？(2)当a为何值时，直线1l：3)12(xay与直线2l：34xy垂直？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页精品资料欢迎下载19在ABC中，已知点)2,5(A，)3 ,7(B，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程20过点)0 ,3(P作一直线，使它夹在两直线1l：2x y20 和2l：xy30 之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程21已知ABC的三个顶点)6,4(A，)0 ,4(B，)4, 1(C，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程22当m为何值时，直线14)()32(22mymmxmm. (1)倾斜角为045； (2)在x轴上的截距为1. 必修 2 第三章测验题答案（二）一、选择题1、A 斜率 k23 24133，倾斜角为30 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页精品资料欢迎下载2、 D 由条件知kBCkAC，b112811183， b 9. 3、C 由直线方程的点斜式得y 2tan30 (x1)，整理得3x3y630. 4、A A1B2A2B13 31( 2)110，这两条直线相交5、A 直线变形为m(x2)(y1)0，故无论 m 取何值，点 (2,1) 都在此直线上。6、A ab0，bc0，令 y0 得 xca， ab0， bc0， ac0，ca0，直线通过第一、二、三象限。7、B 直线方程y3x 化为一般式3xy0，则 d23 52. 8、C 直线 y 2x3 的斜率为 2，则所求直线斜率k 2，直线方程 y3x4 中，令 y0，则x43，即所求直线与x 轴交点坐标为 (43，0)故所求直线方程为y 2(x43)，即 y 2x83. 9、D两线互相垂直，a (a2) 1， a22a10， a 1. 10、B两条直角边互相垂直，其斜率k1，k2应满足 k1k2 1，排除 A、C、D，故选 B. 11、AkPA 4， kPB34，画图观察可知k34或 k4.12、B 由平面几何知，与A 距离为 1 的点的轨迹是以A 为圆心，以1 为半径的 A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为2 的 B，显然 A 和 B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条二、填空题13、. 5 |AB| 142 2625. 14、23直线 l2的方程可化为xy130，则 d|113|12 1223. 15、xy50 xy10 设直线 l 的方程为xayb1，则|a|b|，2a3b1，解得 a5，b5 或 a 1，b1，即直线 l 的方程为x5y51 或x1y11，即 xy50 或 x y10. 16、两平行线间的距离为d|31|112，由图知直线m 与 l1的夹角为30 ，l1的倾斜角为 45 ，所以直线m 的倾斜角等于30 45 75 或 45 30 15 . 三、解答题17、过 AB 两点的直线方程是y131x424. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页精品资料欢迎下载点斜式为y 123(x4) 斜截式为 y23x53截距式为x52y53 1. 18、(1)直线 l1的斜率 k1 1，直线 l2的斜率 k2a22，因为 l1 l2，所以 a22 1 且 2a 2，解得： a 1.所以当 a 1 时，直线l1：y x2a 与直线 l2：y (a22)x 2平行(2)直线 l1的斜率 k12a1，l2的斜率 k2 4，因为 l1l2，所以 k1k2 1，即 4(2a 1) 1，解得 a38.所以当 a38时，直线l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直19、(1)设 C(x，y)，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，x 520，即 x 5. 由 BC 中点 N 在 x 轴上，得3y20， y 3， C(5， 3) (2)由 A、C 两点坐标得M(0，52)由 B、 C 两点坐标得N(1,0)直线 MN 的方程为xy521.即 5x2y50. 20、 设点 A 的坐标为 (x1，y1)，因为点P 是 AB 中点，则点B 坐标为 (6x1， y1)，因为点 A、B 分别在直线l1和 l2上，有2x1y1206 x1 y1 30解得x1113y1163, 由两点式求得直线方程为8xy240.21、(1)直线 AC 的斜率 kAC644 1 2 即： 7xy30(1x0) 直线 BD 的斜率 kBD12，直线 BD 的方程为y12(x4)，即 x2y40 (2)直线 BC 的斜率 kBC40 1 443EF 的斜率 kEF34线段 BC 的中点坐标为(52，2) EF 的方程为y234(x52) 即 6x8y10. (3)AB 的中点 M(0， 3)，直线CM 的方程为：y 34 3x1，22、 (1)倾斜角为45 ，则斜率为1 2m2m3m2 m1，解得 m 1，m1(舍去 ) 直线方程为 2x2y50 符合题意，m 1 (2)当 y0 时， x4m12m2 m31，解得 m12，或 m2 当 m12， m 2 时都符合题意，m12或 2. 第三章直线与方程 基础训练 A 组 一、选择题1设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页精品资料欢迎下载A1baB1baC0baD0ba2过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A012yx B052yxC052yx D072yx3已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D104已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线1x的倾斜角和斜率分别是（）A045 ,1B0135 , 1 C090，不存在D0180，不存在6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0mB 23mC1mD 1m，23m，0m二、填空题1点(1, 1)P到直线10 xy的距离是 _. 2已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为 _; 若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为 _; 若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为 _; 3 若原点在直线l上的射影为) 1,2(，则l的方程为 _。4点( , )P x y在直线40 xy上，则22xy的最小值是 _. 5直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为 _。三、解答题1已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页精品资料欢迎下载（ 5） 设P xy00，为 直 线AxByC0上 一 点 ， 证 明 ： 这 条 直 线 的 方 程 可 以 写 成A xxB yy0002求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程。3 经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点( 5, 4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5第三章直线与方程 综合训练 B组 一、选择题1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页精品资料欢迎下载A524yx B524yxC52yx D52yx2若1( 2,3),(3, 2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）2121223直线xayb221在y轴上的截距是（）AbB2b C b2Db4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行B垂直C斜交 D与, ,a b的值有关6两直线330 xy与610 xmy平行，则它们之间的距离为（）A4 B 21313 C 51326 D 710207已知点(2,3),( 3, 2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A34k B324k C 324kk或 D 2k二、填空题1方程1yx所表示的图形的面积为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页精品资料欢迎下载2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是 _。3已知点( , )M a b在直线1543yx上，则22ba的最小值为4将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(, )m n重合，则nm的值是_。设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点三、解答题1求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。3 函数yf x在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是：f acabaf bf a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页精品资料欢迎下载4 直线313yx和x轴，y轴分别交于点,A B， 在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。第三章直线与方程 提高训练C组 一、选择题1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页精品资料欢迎下载A13B3 C13D32若dcQbaP，、，dcQbaP，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、 、表示为（）Aacm12 Bm ac Cacm12 D acm123直线l与两直线1y和70 xy分别交于,A B两点，若线段AB的中点为(1, 1)M，则直线l的斜率为（） A23B32C32D234ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A5B4C10D85下列说法的正确的是（）A经过定点P xy000，的直线都可以用方程yyk xx00表示B经过定点bA ，0的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点222111yxPyxP，、，的 直 线 都 可 以 用 方 程yyxxxxyy121121表示6若动点P到点(1,1)F和直线340 xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy二、填空题1已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页精品资料欢迎下载2 直线10 xy上一点P的横坐标是3， 若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l， 则直线l的方程是3一直线过点( 3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_4若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是5当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限三、解答题1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程。3已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页精品资料欢迎下载4求函数22( )2248f xxxxx的最小值。答案第三章直线和方程 基础训练 A 组 一、选择题1.D tan1,1,1,0akab abb2.A 设20,xyc又过点( 1,3)P，则230,1cc，即210 xy3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb5.C 1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在6.C 2223,mmmm不能同时为0二、填空题1.3 221( 1) 13 222d2. 234:23,:23,:23,lyxlyxlxy3.250 xy101,2,( 1)2(2)202kkyx4.822xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：42 22d5. 23yx平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)三、解答题1.解： （1）把原点(0,0)代入AxByC0，得0C； （ 2）此时斜率存在且不为零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页精品资料欢迎下载即0A且0B； （3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B且0C；（4）0,AC且0B（5）证明：00P xy，在直线AxByC0上，00000,AxByCCAxBy，000A xxB yy。2.解：由23503230 xyxy，得1913913xy，再设20 xyc，则4713c，472013xy为所求。3.解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A， 则得3a， 或1a， 即30 xy，或10 xy，这样的直线有3条：2yx，30 xy，或10 xy。4.解：设直线为4(5),yk x交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，14165545, 4025102Skkkk，得22530160kk，或22550160kk， 解得2,5k或85k，25100 xy，或85200 xy为所求。答案第三章直线和方程 综合训练 B组 一、选择题1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy2.A 2321,132232ABBCmkkm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页精品资料欢迎下载3.B 令0,x则2yb4.C 由13kxyk得(3)1k xy对于任何kR都成立，则3010 xy5.B cossinsin(cos )06.D 把330 xy变化为6260 xy，则221( 6)7 102062d7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk, 或二、填空题1.2方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为22.724700 xy，或724800 xy，设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或3.322ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d4445点(0, 2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(, )m n也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn5.1 1(,)k k1byax变化为()1, ()10,axka ya xyky对于任何aR都成立，则010 xyky三、解答题1. 解：设直线为2(2),yk x交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0, 22)k，1222221, 4212Skkkk得22320kk，或22520kk， 解得1,2k或2k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页精品资料欢迎下载320 xy，或220 xy为所求。2. 解：由4603560 xyxy得两直线交于24 18(,)23 23，记为24 18(,)23 23A，则直线AP垂直于所求直线l，即43lk，或245lk，43yx，或2415yx，即430 xy，或24550 xy为所求。1.证明：,A B C三点共线，ACABkk，即( )( )( )cyf af bf acaba，( )( )( )ccayf af bf aba， 即( )( )( )ccayf af bf aba，fc的近似值是：f acabaf bf a2.解：由已知可得直线/CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxcc则133,32113cABc，333yx过1(,)2P m，得135 33,232mm。答案第三章直线和方程 提高训练 C组 一、选择题1.A 1tan32.D 222222()()()()1PQacbdacm acacm3.D ( 2,1),(4, 3)AB 4.A (2,5),(6,2),5BCBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页精品资料欢迎下载5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B 点(1,1)F在直线340 xy上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1.21223131:23,:23,2222lyxlxyyxkk2.70 xy(3,4)Pl的倾斜角为00004590135 ,tan13513.4160 xy，或390 xy，设444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk，2413110,31140,4,3kkkkkk或。4.1 5.二021,12101kxkyxkkkxykkyk三、解答题1.解：过点(3,5)M且垂直于OM的直线为所求的直线，即33,5(3),3552055kyxxy2.解：1x显然符合条件；当(2,3)A，(0,5)B在所求直线同侧时，4ABk24(1),420yxxy，420 xy，或1x3.解：设(2 , )Pt t，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt当710t时，22PBPA取得最小值，即77(,)5 10P4.解：2222( )(1)(01)(2)(02)f xxx可看作点( ,0)x到点(1,1)和点(2, 2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1)22min( )1310f x精选学习资料 - 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