2019年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷解析版.doc

2019年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）下列计算正确的是（）A2+2Ba+a2a3C2a3a6aDx6x2x43（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）ABCD4（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A39cm、40cmB39cm、39.5cmC39cm、39cmD40cm、40cm5（3分）如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为（）A2B3C4D56（3分）抛物线y（x+1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A60cm2Bcm2Ccm2D72cm28（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A恰好在BCD的平分线上时，CA的长为（）A3或4B3或4C3或4D4或3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）函数中自变量x的取值范围是 10（3分）写分解因式a28ab+16b2的结果 11（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为 12（3分）如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点，AOC100，则D 度13（3分）如图，直线ab，点B在直线上b上，且ABBC，155，则2的度数为 14（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 cm15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OABC按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上），OA与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是 16（3分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动，则正方形面积最大时，正方形与O重叠部分的面积是 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（2）218（6分）化简：19（6分）解不等式组：20（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数21（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）22（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BEDF（1）求证：AEAF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：AEF为等边三角形23（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（1.4，1.7，结果保留整数）24（10分）某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入支出），求当天的销售价是多少？25（12分）如图，A、F、B、C是O上的四个点，连接OF交AB于点E，AOBC，ABOC，AOF30，过点C作CDOF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是O的切线；（3）若DH4，求EF的长26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，过A，B两点的抛物线yx2+nx8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当DE12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得DEB和DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由27（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC60，点D是角平分线上一点，BDCD6，DEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请求出相应的BF的长2019年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的倒数是（）ABC2D2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（2）（）1，2的倒数是故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A2+2Ba+a2a3C2a3a6aDx6x2x4【分析】根据二次根式的加减，合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则分别求出每一个式子的值，再判断即可【解答】解：A、2+和2不相等，故本选项不符合题意；B、a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a3a6a2，故本选项不符合题意；D、x6x2x4，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【解答】解：俯视图是三角形的是选项D，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A39cm、40cmB39cm、39.5cmC39cm、39cmD40cm、40cm【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）40cm故选：A【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个5（3分）如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为（）A2B3C4D5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB|k|2，解得：k4反比例函数在第一象限有图象，k4故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键6（3分）抛物线y（x+1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标【解答】解：抛物线y（x+1）2+3的顶点坐标是（1，3）故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键7（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A60cm2Bcm2Ccm2D72cm2【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得OBAB，在RtAOB中利用勾股定理得AB12，利用面积法求得BH，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面【解答】解：连接OB，作BHOA于H，如图，圆锥的母线AB与O相切于点B，OBAB，在RtAOB中，OA18513，OB5，AB12，OABHOBAB，BH，圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH，母线长为12，形纸帽的表面212（cm2）故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A恰好在BCD的平分线上时，CA的长为（）A3或4B3或4C3或4D4或3【分析】过点A作AMBC于点M设CMAMx，则BM7x在直角AMB中，由勾股定理得到：AM2AB2BM225（7x）2由此求得x的值；然后在等腰RtACM中，CAAM【解答】解：如图所示，过点A作AMBC于点M点A的对应点A恰落在BCD的平分线上，设CMAMx，则BM7x，又由折叠的性质知ABAB5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM2AB2BM225（7x）2，25（7x）2x2，x3或x4，在等腰RtACM中，CAAM，CA3或4故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形AMB和等腰直角ACM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）函数中自变量x的取值范围是x2【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：4+2x0，解得：x2故答案为：x2【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10（3分）写分解因式a28ab+16b2的结果（a4b）2【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：原式（a4b）2，故答案为：（a4b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型11（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为6.7106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：67000006.7106故答案为：6.7106【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键12（3分）如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点，AOC100，则D40度【分析】根据互补的性质可求得BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得D的度数【解答】解：AOC100，BOC18010080，D40【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13（3分）如图，直线ab，点B在直线上b上，且ABBC，155，则2的度数为35【分析】先根据155，ABBC求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABBC，155，2905535ab，2335故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等14（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240，即圆心角是240，半径是5cm，弧长公式是l，代入就可以求出弧长【解答】解：圆心角的度数是：360240，弧长是cm【点评】正确记忆弧长公式是解题的关键15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OABC按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上），OA与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是y【分析】首先根据点B坐标为（3，1）可得AO3，ABCO1，再根据矩形OABC和OABC全等，可得OAOA3，ABAB1，然后证明CDOABO，根据相似三角形对应边成比例得到CD的长，进而得到D点坐标，设出反比例函数解析式，代入D点坐标即可求出答案【解答】解：点B坐标为（3，1），AO3，ABCO1，矩形OABC和OABC全等，OAOA3，ABAB1，ADCO90，DOCBOA，CDOABO，即，CD，D（，1），设经过点D的反比例函数解析式为y，k1，经过点D的反比例函数解析式为：y，故答案为：y【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解决问题的关键是求出D点坐标16（3分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动，则正方形面积最大时，正方形与O重叠部分的面积是+1【分析】根据点D运动到（1，0）时，正方形面积最大，可得正方形与O重叠部分的面积是DEF的面积与半圆面积的和，据此进行计算即可【解答】解：如图所示，当点D运动到（1，0）时，BD最长，此时，正方形面积最大，CDO45，CDO45，又FDO45，CD经过点F，同理可得，AD经过点E，正方形与O重叠部分的面积是DEF的面积与半圆面积的和，即21+121+，故答案为： +1【点评】本题主要考查了扇形面积的计算以及正方形性质的运用，解题时注意：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（2）2【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式4556【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）化简：【分析】先把括号内的两项通分，利用同分母分式减法法则计算，再把除法转化成乘法，约分即可【解答】解：原式【点评】本题考查的是分式的混合运算，需熟练掌握运算顺序及运算法则，也需要对通分、分解因式、约分等知识点的熟练掌握19（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：，解不等式，得x4，解不等式，得x，故不等式的解集为x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：36090；故答案为：60，90；（2）601530105；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图21（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BEDF（1）求证：AEAF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：AEF为等边三角形【分析】（1）由已知条件证明ABEADF，根据全等三角形的性质可得到AEAF；（2）连接AC，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形即可得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，又BEDF，ABEADF，AEAF；（2）连接AC，AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，ABACADABBCCDDA，ABC和ACD都是等边三角形CAEBAE30，CAFDAF30EAFCAE+CAF60又AEAF，AEF是等边三角形【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质等边三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度中等23（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（1.4，1.7，结果保留整数）【分析】根据题意知：在ABC中，BAC30，C45，BC10海里，求AC长，解斜三角形ABC需转化为解直角三角形求解，因此需作高，作BDAC于D点，分别求AD和CD长【解答】解：BAC532330，C23+2245过点B作BDAC，垂足为D，则CDBDBC10，CDBCcos45107.0，AD55551.41.711.9ACAD+CD11.9+7.018.919答：小船到码头的距离约为19海里【点评】“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、45、60）24（10分）某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入支出），求当天的销售价是多少？【分析】（1）观察函数图象，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡，分40x58和57x71两种情况找出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）当40x58时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（40，60），（58，24）代入ykx+b，得：，解得：，当40x58时，y与x之间的函数关系式为y2x+140；当理可得，当58x71时，y与x之间的函数关系式为yx+82综上所述：y与x之间的函数关系式为y（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡当40x58时，依题意，得：（x40）（2x+140）1003+150，解得：x1x255；当57x71时，依题意，得：（x40）（x+82）1003+150，此方程无解答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分40x58和57x71两种情况列出关于x的一元二次方程25（12分）如图，A、F、B、C是O上的四个点，连接OF交AB于点E，AOBC，ABOC，AOF30，过点C作CDOF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是O的切线；（3）若DH4，求EF的长【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；（2）根据菱形的性质得到OCBC，得到BOC为等边三角形，BOA为等边三角形，得到OCD90，根据切线的判定定理证明；（3）证明四边形OCDE为矩形，DEOC，AEO90，根据含30的直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理计算即可【解答】（1）解：四边形ABCO是菱形，理由如下：AOBC，ABOC，四边形ABCO是平行四边形，OAOC，平行四边形ABCO是菱形；（2）证明：连接OB，四边形ABCO是菱形，OCBC，OBOC，OBOCBC，BOC为等边三角形，同理，BOA为等边三角形，AOB60，BOC60，AOC120，AOF30，COF90，CDOF，OCD1809090，CD是O的切线；（3）解：CDOF，ABOC，OCD90，四边形OCDE为矩形，DEOC，AEO90，AOF30，AEOAOCDE，CDOF，EF【点评】本题考查的是切线的判定、菱形的判定、矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、平行线分线段成比例定理是解题的关键26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，过A，B两点的抛物线yx2+nx8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当DE12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得DEB和DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）利用直线yx+m与抛物线yx2+nx8都经过A点，得出m的值，再利用一次函数解析式得出B点坐标，进而得出n的值；（2）利用D，E点坐标结合DE的长求出D，E点坐标，进而求出四边形面积；（3）利用当ACBE时，DEBDCA，当时，DEBDAC，分别求出符合题意的答案【解答】解：（1）直线yx+m与抛物线yx2+nx8都经过A点，m8，直线yx+m经过x轴上的B点，点B（8，0），又抛物线yx2+nx8经过B点，n7，抛物线为：yx27x8；（2）设点C为：（x，0），则点D为（x，x8），点E为（x，x27x8），DE12，（x8）（x27x8）12，解得：x12，x26，当x2时，x27x818，CE18，四边形CAEB的面积OBCE72，当x6时，x27x814，CE14，四边形CAEB的面积OBCE56；（3）存在，当ACBE时，DEBDCA，过点A作AFCE于点F，即，x2+x80，解得：x1，x2（舍去），当时，DEBDAC，即，x26x0，解得：x16，x20（舍去），综上所述：当x或x6时，DEB和DAC相似，则x8或2，此时点D的坐标为：（，）或（6，2）【点评】此题主要考查了二次函数综合以及四边形面积求法和相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键27（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是DEAC；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1S2（2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC60，点D是角平分线上一点，BDCD6，DEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请求出相应的BF的长【分析】（1）证明EDCDCA60即可判断首先证明ADBD，推出ADC与BDC的面积相等，再证明ADC与ACE的面积相等即可（2）作ANEC交EC的延长线于N，DMBC于M，证明ACNDCM（AAS）即可解决问题（3）分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，由旋转可知：CACD，ACB90，B30，CAD60，ADC是等边三角形，DCA60，ECD90，DEC30，CDE60，EDCDCA，DEAC，AB2AC，ADAC，ADBD，SBDCSADC，DEAC，SADCSACE，S1S2故答案为：DEAC，S1S2（2）如图3中，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACN+BCN90，DCM+BCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，SBDCSAEC（3）如图4中，作DFBC交AB于F延长CD交AB于HDFBE，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，SBDFSBDE，SBDFSDFC，SDFCSBDE，ABC60，BD平分ABC，ABDDBE30，DFBE，FDB30，FBDFDB30，FBFD，四边形DEBF是菱形，BDCD6，DBCDCB30，DECABC60，CDE90，DECDtan3062，BFDE2，DEAB，BHCEDC90，CHAB，作点F关于CH的对称点F，连接DF，易知SDFCSDFC，在RtDFH中，FHHFDFsin30，BF4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴