2022年秋《经济数学基础上》模拟试卷卷 2.pdf
1 / 4 厦门大学网络教育2018-2018 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ C ）卷一、单项选择题 (每小题 3 分,共 18 分). 1函数)1,0(11)(aaaaxxfxx是( )A奇函数B偶函数C既奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2已知0)1(lim2baxxxx，其中a,b是常数，则 ( ) A1, 1 ba, B1, 1 baC1, 1 baD1, 1 ba3下列极限中，正确的是 ( ) Asinlim1xxxB1limsin1xxxC0sinlim12xxxD01sinlim11xxx4函数0,0,211)(xkxxxxf在0 x处连续，则k( )A-2 B -1 C1 D 2 5由方程sin0yyxe所确定的曲线( )yy x在(0,0)点处的切线斜率为( ) A1B1 C21D216若)()(xxfxf，在(,0)内( )0fx，( )0fx，则在(0,)内( )A0)(,0)(xfxfB0)(,0)(xfxfC0)(, 0)(xfxfD0)(,0)(xfxf二、填空题 (每小题 3 分,共 18分).1若53)1(242xxxf，则)(xf_.222324lim261nnnnn.321limxxxx_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 4设nxxxxy21, 则1ny.5如果22(1)1(1)xbxxfxxax在1x处连续，则ab. 6函数2( )1f xx在区间0,1上满足拉格朗日定理条件的_.三、计算题 (每小题 9 分,共 54分). 1设11(21)(21)nnkakk，求limnna. 2求极限2lim(1)xxxx. 3求极限30arcsinlimtanxxxx.4求函数21xyx的单调区间和极值.5设)sin(yxy，求dxdy，22dxyd.6设11,0,1( )ln(1),10 xexxf xxx，求)(xf的间断点，并说明间断点的所属类型.四、证明题 (10分). 设函数)(xf在0,1上可导，且1)(0 xf，对于内所有x有, 1)( xf证明：在内有且只有一个数x使得xxf)(.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 答案：一、单项选择题 (每小题 3 分,共 18 分). 1B；利用奇偶函数的定义进行验证。)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx, 所以 B正确。2C；1, 1,0, 01babaa答案： C 3B； 4B； 5A；6C；( ),( ),( ),.f xfxfxC因为偶函数则为奇函数为偶函数故应选二、填空题 (每小题 3 分,共 18分).1251xx；232；32e 4(1)!n 5 -2 612三、计算题 (每小题 9 分,共 54分). 1解：11111111(1)()()(1)23352121221nannn111limlim(1)2212nnnan2解：2222(1)(1)lim(1)lim1xxxxxxxxxxxx221121limlim111xxxxxx3解：3300arcsinarcsinlimlimtanxxxxxxxx220111lim3xxx32201(1)( 2 )12lim66xxxx4解： 函数21xyx的定义域是), 1()1,(y222 (1)(1)xxxx2)1()2(xxx令0)1()2(2xxxy，得驻点21x，02x)2,( - 2 )1,2()0, 1( 0 ),0(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 )(xf + 0 - 0 + )(xf极大值极小值故 函 数 的 单 调 增 加 区 间 是)2,(和),0(， 单 调 减 少 区 间 是)1,2(及)0 , 1(，当x- 2 时，极大值4)2(f；当x0 时，极小值0)0(f. 5解：)1()cos(yyxy)cos(1)cos(yxyxyyyxyyxy)cos()1()sin(2，33)cos(1 )cos(1)sin(yxyyxyxy. 6解：)(xf在,1,1 ,0,0 , 1内连续 , 111limxxe,0lim111xxe, 00f, 因此 , 1x是)(xf的第二类（无穷）间断点。,limlim11100eexfxxx01lnlimlim00 xxfxx, 因此0 x是)(xf的第一类（跳跃）间断点.四、证明题 (10 分). 12121212( )( ),(0)(0)0,(1)(0)10,( ) 0 ,1 .( )0 ,1,()()0, 0 ,1 ,(,) ,( )0 F xf xxFfFfF xF xc cF cF cc cRollec cF证明：设由零点定理，得在上至少有一个零点假设在上存在两个零点，即由定理可得至少有使即()10( )1, (0 ,1) ,( ).ffxf xx与题设矛盾，故在内有且只有一个使精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
