2022年直线的参数方程,圆锥曲线的参数方程及其应用等高中数学 .pdf
学习必备欢迎下载直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用一. 教学内容：直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用，极坐标系，曲线的极坐标方程及其应用。基本知识点（1）直线的参数方程标准形式：一般形式（2）参数 t 的几何意义及其应用标准形式：直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1,t2，则弦长 |AB|= |t1-t2|定点 M0是弦 M1、M2的中点t1+t2=0设弦 M1，M2中点为 M；则点 M 相应的参数（3）圆锥曲线的参数方程角）。:),y,x(M000准形式为的直线的参数方程的标且倾角为过点)t (sintyycostxx00为参数)1ba t (btyyatxx2200为参数且)y,x(Mt ,)t (sintyycostxx00000的几何意义是表示定点中为参数的数量的有向线段到直线上动点MMy)(x,M0:t,MM0故即2ttt21M)(sinrycosrxryx222为参数的参数方程为圆轴正方向的旋转角的几何意义动半径对于其中x其几何意义为离心为参数的参数方程为椭圆,(sinbycosax1byax2222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载抛物线 y2=2px 的参数方程为（4）极坐标系的基本概念。在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任一点M，用 表示线段OM 的长度，表示从Ox 到 OM 的角度，叫做 M 的极径，叫做点 M 的极角，有序数对（，）就叫做点M 的极坐标系，这样建立的坐标叫做极坐标系。（5）极坐标与直角坐标的互化互化条件：极点与直角坐标系原点重合；极轴与直角坐标系Ox 轴重合；两坐标系中的长度单位统一。互化公式（6）曲线的极坐标方程定义：在极坐标系中，曲线可以用含有、这两个变数的方程来表示，这种方程叫做曲线的极坐标方程。直线与圆的极坐标方程。过极点的直线方程=0（R）过点 A（ a,0），倾角为的直线方程以极点为圆心，半径为r 的圆的方程=r圆心在 C（ a,0），半径为a 的圆的方程=2acos圆心在（0，0），半径为r 的圆的方程【例题选讲】例 1 ，M 是 AB 的中点，求 |MF|。)(btgyasecx为参数双曲线的参数方程为)(tpt2ypt2x2为参数)0 x(xytgyx)2(sinycosx) 1(222sin)sin(a220002r)cos(2两点与双曲线交于的直线作倾角为的右焦点过双曲线B,Al45F116y9x22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载解：方法一依题意 a=3,b=4,c=5 所以 F(5，0)，又直线l 的倾斜角为45 度所以 k=1 解法 2：依题意l 的参数方程为：小结：方法二：用参数方程求解，且灵活运用参数t 的几何意义，使求解过程变得简洁，同学们可以多尝试。例 2 (m 为常数，是参数 ) ，和抛物线有交点，试求m 的取值范围。解：解法1 化椭圆方程为普通方程。5xyl的方程为5xy116y9x22和联立0369x90 x7:2得7805xy7452xxxMM21M2760|MF|116y9xt22yt225x22代入0512t2160t72得27802|21ttMFsin3ycos2mx,椭圆在直角坐标系中)t (t6yt23x2为参数)1(012y4)mx(322精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载抛物线方程化为普通方程为y2=6x-9 (2)由（ 1）（ 2）联立消去y 得 x2+2(4-m)x+m2-16=0 (3) 因为椭圆与抛物线有交点所以方程（ 3）的判别式：若解法 2：根据题意，椭圆与抛物线有交点，而抛物线化为普通方程为y2=6x-9 (1) 又椭圆的方程为：0)16m(4)m4(4224m解得23x,0),23(, )23x(6y2故开口向右顶点坐标为又23m2824mm282)m4(x(3)得由m2112m-82整理得2mm114121m8320m21127m21解得,m,23m2824m值不存在时27m21m,的取值范围为综上可知)2()(sin3ycos2mx为参数9cos12m63sin(1)(2)2得代入把4)2(cos21m:2整理得为最小值时当21429m,1cos27m21m27421m,1cos的取值范围为为最大值时当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 3 极坐标系中，圆=4cos +3sin的圆心坐标是（）解法一：化为圆的一般方程。故选 A。解法 2 依互化关系求。例 4 长为 8，求的值。解法一：)54arcsin, 5.(B)53arcsin,25(.A)54arcsin,25.(D)53arcsin, 5( .C)53arcsincos(5)43arctgcos(5sin3cos4即0)25()25()53arcsincos(252222)53arcsin,25(圆心坐标为:sin3cos4的直角坐标系方程是425)23y()2x(y3x4yx2222即532523sin,25)23(2),23,2(22其极坐标可求圆心的直角坐标是被圆截得的弦直线半径为的圆心为已知圆)R,(05,),2(6,C得一般方程之中代入圆的极坐标系下的及半径将圆心坐标,5r)2,6(011sin122011sin122由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载解法 2 （几何法）设直线与圆 C 相交于 A、B 两点如图作 CDAB 于 D 则|CD|=3，|OC|=6 解法 3 化为直角坐标方程后求解。【同步类型题选】1. 8|-|11sin12011sin122121212又得644)(2122164114)sin12(2323023sin36sin12或又从而得CBDAO x2163|OC|OD|cos|323),021cos或)(|AB|,t ,tBA,)t (btyyatxx2100等于则对应的参数值是上两点为参数直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载2. A. (-4 , 5) B. (-3，4) C. （-4，5）或（ 0， 1）D. （-3， 4）或（ -1， 2）3. 4. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点 P 的极坐标为（ 1，），那么过点P 且与极轴垂直的直线的方程为（）。A. = 1B. =cos6. A. 双曲线B. 椭圆C. 抛物线D. 圆7. 曲线=sin和 2sin =1 的交点个数是（）。8. |tt | .B|tt | .A212122212122ba|tt |.D|tt |ba.C)(2P(-2,3)t (t23yt2-2x的点的坐标是的距离等于上的点到为参数直线)(,0ab),t (btyyatxx00则直线的倾斜角为为参数直线abarctg.Babarctg.AabarctgDabarctgC.)(cos22)4D(2,-),34,2C(-),4B(2,),3(0,A上的点的个数有中在曲线点cos1.cos1.DC)()4cos(所表示的曲线为)(,22)4sin(则极点到直线的距离为已知直线的极坐标方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载【试题答案】1. C 2. D （提示：把直线方程化为标准方程）3. D 4. D 5. C.（解三角形即得）6. D（化为直角坐标方程）7. 3 个（数形结合）8. 的直线。解法二：将直线的极坐标化为普通方程为x+y=1,极点即为原点，原点到直线的距离为（97 年，全国高考）2222)4,22(,22)4sin(:为且极点到该直线的距离表示过点解法一22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
