2022年代数综合问题-不等式与方程 .pdf
精品资料欢迎下载代数综合问题 ( 基础）【方法点拨】 (1) 对“数学概念”的深刻理解是解综合题的基础；(2) 认识综合题的结构是解综合题的前提；(3) 灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；(4) 帮助学生建立思维程序是解综合题的核心* 审题 ( 读题、断句、找关键) ；* 先宏观 ( 题型、知识块、方法) ；后微观 ( 具体条件，具体定理、公式)* 由已知，想可知( 联想知识 ) ；由未知，想须知( 应具备的条件)，注意知识的结合；* 观察挖掘题目结构特征；联想联系相关知识网络；突破抓往关键实现突破；寻求学会寻求解题思路(5) 准确计算，严密推理是解综合题的保证【典型例题】类型一、方程与不等式综合例 1已知方程组2323 ,3421.xyaxya的解满足0,0.xy求 a 的取值范围例 2m为何值时，222(2)21xmxmm是完全平方式？类型二、方程与函数综合例 3请你根据下图中图象所提供的信息，解答下面问题： (1)分别写出1l，2l中变量 y 随 x 变化而变化的情况；(2) 写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件【变式 】已知：如图，平行于x 轴的直线ya(a 0) 与函数 yx 和函数xy1的图象分别交于点A和点 B，又有定点 P(2，0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载(1) 若 a0，且91tanPOB，求线段 AB的长；(2) 在过 A，B两点且顶点在直线yx 上的抛物线中，已知线段38AB，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；(3) 已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P到直线 AB的距离例 4 已知关于 x 的方程03)13(2xmmx.（ 1）求证 : 不论 m为任何实数 , 此方程总有实数根；（ 2）若抛物线2313ymxmx与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（ 3 ） 若 点P),(11yx与Q),(21ynx在 （ 2 ） 中 抛 物 线 上( 点P、 Q 不 重 合 ), 且y1=y2, 求 代 数 式81651242121nnnxx的值 . 【 变式 】已知关于x 的一元二次方程x2(m3)x m 1 0(1) 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2) 若 x1、x2是原方程的两根，且|x1x2| 22，求 m的值和此时方程的两根类型三、以代数为主的综合题例 5如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0) ，直线 yx+m与该二次函数的图象交于A，B 两点，其中 A点的坐标为 (3 ，4) ，B点在 y 轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载(1) 求 m的值及这个二次函数的解析式；(2)P 为线段 AB上的一个动点 ( 点 P与 A ， B不重合 ) ，过 P作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段 PE的长为 h，点 P的横坐标为x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由【 变式 】如图，已知二次函数24yaxxc的图象与坐标轴交于点A（-1， 0 ）和点B（0，-5 ） （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标【巩固练习】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载1. 如图所示，已知函数(0)yaxb a和 ykx(k 0) 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于,.yaxbykx的二元一次方程组的解是( )A42xy B42xy C42xy D42xy2. 如图，双曲线y=xm与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（ 1，3） ，点N的纵坐标为 -1 根据图象信息可得关于x的方程xm=kx+b的解为（） A-3 ，1 B-3 ，3 C-1 ，1 D-1 ， 3 3下列说法中若式子1x有意义，则 x1. 已知 =27，则 的补角是 153.已知 x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为 8. 在反比例函数2kyx中，若 x0 时， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 k2. 其中正确的命题有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 1 题图第 2 题图第 4 题图第 7 题图4如图所示， 是二次函数21yaxbxc(a 0)和一次函数2ymxn(n 0)的图象， 观察图象写出y2y1时，x 的取值范围 _ _5已知二次函数22(1)2(1)yxmxm若此函数图象的顶点在直线y -4上，则此函数解析式为6. 已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab其中正确结论的是( 填序号 ) 7如图所示，抛物线2323333yxx交 x 轴于 A， B两点，交y 轴于点 C，顶点为D (1)求点 A，B，C的坐标； (2)把 ABC绕 AB的中点 M旋转 180，得到四边形AEBC ，求 E点的坐标；试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由；(3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得 PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x( 单位：分钟 ) 与学习收益量y 的关系如图1 所示，用于回顾反思的时间x( 单位：分钟 ) 与学习收益y 的关系如图2 所示 ( 其中 OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点) ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； (2)求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20 分钟的学习收益总量最大? 9. 已知P（3,m)和 Q （1，m）是抛物线221yxbx上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值10. 已知：关于x 的一元二次方程04)4(2mxmx，其中40m（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示） ；（2）设抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A、B两点（A在 B的左侧），若点 D的坐标为 （0，-2 ） ，且 AD BD=10 ，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，1y） 、F（2a，y2） 、G（3a，y3）都在（ 2）中的抛物线上，是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
