2022年人教版八年级上册-《实数》-复习-精编教案-学案 .pdf

学习必备欢迎下载实数复习总结知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根： 如果一个数x 的平方等于a，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当)0(2aax时，称 x 是a 的平方根，记做：)0(aax。因此：当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；当 a0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。当 a0 时，也即a 为负数时，它不存在平方根。例 1. （1）的平方是64 ，所以 64 的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是 2 ，则 x= ；16的平方根是（4）当 x 时，x23有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和 m-4 ，则 m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】 ：（1）如果一个正数x 的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a” ，读作，“ 根号 a” ，其中， a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0 aa。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数， 它只表示为：a； 而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例 2. （1）下列说法正确的是（）A1 的立方根是1；B24； （C） 、81的平方根是3；（ D） 、0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、981B、14. 314.3C、3927D、235（3）2) 3(的算术平方根是。（4）若xx有意义，则1x_。（5）已知 ABC 的三边分别是,cba且ba,满足0)4(32ba，求 c 的取值范围。（6）已知： A=yxyx3是3yx的算术平方根，B=322yxyx是yx2的立方根。求AB 的平方根。（7） （提高题）如果x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分。求x y 的值 . 【立方根】（1）如果 x 的立方等于a，那么，就称x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作， 3 次根号 a。注意：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载这里的3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3. （1）64 的立方根是（2）若9.28,89.233aba，则 b 等于（）A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是2，4832。其中正确的有（）A、 1个B、2 个C、3 个D、 4 个【无理数 】无限不循环小数的小数叫做无理数；在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；开方开不尽的数，如:39,5,2等；特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1之间依次多1个 0）等。注 ：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：例 4. （1）下列各数：3.141、 0.33333 、75、 、252.、32、 0.3030003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2） 、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 ,-,4,32其中无理数有( )个A 2 B 3 C4 D 5 【实数】（1） 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是 -1。（2）实数的性质：实数a 的相反数是 -a；实数 a 的倒数是a1（a0 ） ；实数 a 的绝对值 |a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数） 。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（1）下列说法正确的是（） ；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（ 2）a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) A、baB、abC、baD、ab（3）比较大小 (填“”或“”或“ ”)12. 要使62x有意义，x应满足的条件是三、简答13将下列各数填入相应的集合内。 7，0.32, 13，0，8，12，3125，0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 14化简2+32527(71-7) |23| + |23|- |12| 41)2(82315求下列各式中的x （1）12142x（2）125)2(3x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载16比较下列各组数的大少（1）4 与36317. 一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深 1.5m，求这个水底的底边长18 一个正数a的平方根是3x 4 与2x ，则a是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页