2022年人教版八年级数学第十六章分式导学案 .pdf

人教版八年级数学第十六章分式导学案八年级数学 114班教师：课题从分数到分式第 1 课时课型新课一、学习目标：1 了解分式、有理式的概念 . 2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 四、问题导学：认真阅读教材2-3 页，完成下列问题。1、完成 p2 的思考。2、归纳理解：分式：3、分式有意义的条件：4、分式无意义的条件：5、分式值为 0 的条件：6、例题初探：疑惑：五、自学反馈1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 ,209y, 54m, 238yy，91x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）4522xxxx23523x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页3. 当 x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 六、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题分式的基本性质第 2 课时课型 新课一、学习目标：1理解 分式的基本性质 . 2 会用分式的基本性质将分式变形. 二、学习重点：理解分式的基本性质 . 三、学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 四、问题导学1、分数的基本性质：（语言描述）。（字母表示）2、阅读教材 p4-6，完成下列问题（1）分式的基本性质：（语言描述）。（字母表示）（2）自学列 2 疑惑：。3、交流解疑五、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。xx57xx3217xxx221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页课题分式的约分第 3 课时课型 新课一、学习目标1. 类比分数的约分，理解分式约分的意义。2. 类比分数的约分，掌握分式约分的方法与步骤。二、重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分。难点：约分时公因式的确定；运用约分法则将分式进行化简。三、自学指导阅读教材 P6-P7相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1. 做下列各题：（1） 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？2. 与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3. 什么叫做分式的约分？约分的方法步骤是什么？4. 什么叫做最简分式 ? 5. 自学例 3，体会约分的方法步骤。疑惑：交流：6. 练习尝试 p8 练习 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页四、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题分式的通分第 4 课时课型 新课一、学习目标3. 类比分数的通分，理解分式通分的意义。4. 类比分数的通分，掌握分式约分的方法与步骤。二、重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。三、自学指导阅读教材 P7-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1. 完成下列各题（通分） ：（1）32与43 (2) 43与53通分的根据：2. 与分数的通分类似，你能把分式abc3与bc41的分母化同吗？3. 什么叫做分式的通分？通分的方法步骤是什么？4. 什么叫做最简公分母 ?如何确定最简公分母？5. 自学例 4，体会通分的方法步骤。疑惑：交流：6. 练习尝试 p8 练习 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页四、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题小结回顾第 5 课时课型 复习课一、目标要求 1.回顾分式的概念、分式的基本性质。 2.理解分式的约分与通分， 利用分式的基本性质进行分式的约分、通分运算。 3.体会类比的学习方法。二、重难点分式的约分与通分三、复习导学 1.理清知识结构（试用框图的形式表示） 2. 尝试运用约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx（4）xyyx3)(2通分：（ 1）321ab和cba2252（ 2）xya2和23xb（3）223abc和28bca（ 4）11y和11y四、疑惑与交流：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页五、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题分式的乘除第 6 课时课型 新课一、目标导学1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。二、重难点重点：会用分式乘除的法则进行运算. 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、问题导学 1. 阅读教材 P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。（1）用语言描述分数的乘法法则，并用字母表示出来。（2）类比分数的除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。 3. 在进行分式的乘除运算时， 如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、尝试实践1. 自学例题 1、2，完成 p13练习 2. 3. 2.疑惑：五、反思提升学习了知识，记住了知识，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学会了基本方法，还有疑问。课题分式的乘除混合运算第 7 课时课型 新课一、目标导学1. 通过类比分数的乘方法则，探索分式的乘方运算法则。2. 会进行分式的乘除及乘方的混合运算。3. 会运用分式的运算解决简单的实际问题。二、重难点重点：分式的乘除及乘方混合运算难点: 分式的乘除及乘方混合运算三、问题导学1阅读教材 p13-14，思考、探讨、交流。分式的乘方运算法则：字母表示：2. 分式乘除及乘方混合运算的顺序：3. 例 4. 例 5 探究4. 练习尝试： p15 练习 1.2. 四、疑惑与交流五、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页课题分式的乘除混合运算第 8 课时课型 练习课一、目标导学1. 深化分式的乘除及乘方的混合运算。2. 会运用分式的运算解决简单的实际问题。二、重难点熟练掌握分式的乘除及乘方混合运算三、问题导学1. 分式的乘除、乘方知识要点概览2. 分式的混合运算的顺序是：3、尝试计算(1) 22)35(yx（2）332)23(cba（3）32223)2()3(xayxya（4）23322)()(zxzyx 5)()()(422xyxyyx(6)232)23()23()2(ayxyxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页四、疑惑与交流五、小结与提升课题分式的加减运算（ 1）第 9 课时课型 新课一、目标导学1. 类比同分母分数的加减法法则，探究同分母分式的加减法法则。2. 熟练进行同分母分式的加减运算。二、重难点重点：同分母分式的加减运算难点：熟练进行同分母分式的加减运算三、问题导学 1.情境导学 （计算） ：1. 15 +25，15 - 25 , 2.同分母分数的加减法法则是什么？3. 试计算：111xxx4. 思考：同分母分式的加法法则？5尝试应用（计算）：bababa2234xxy+4xyyx-74yxybaabbabababa222555232222223223yxyxyxyxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页6. 教材 p16 练习 1 四、疑惑与交流五、反思与提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题分式的加减运算（ 2）第 10 课时课型 新课一、目标导学1. 类比异分母分数的加减法法则，探究异分母分式的加减法法则。2. 熟练进行异分母分式的加减运算。二、重难点重点：异分母分式的加减运算难点：熟练进行异分母分式的加减运算三、问题导学1. 同分母分式的加减法法则是什么？（文字表述）：（符号表示）：2、异分母分数的加减法法则是什么？（文字表述）：（符号表示）：3. 类比异分母分数的加减法法则计算：1x+12x+13x4. 说说异分母分式的加减法法则：（文字表述）：（符号表示）：5. 例题导学（ 1）96312aa（2）3aa-263aaa+3a6. 疑惑交流7. 尝试练习教材 p16 练习 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页四、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题分式的加减运算（ 3）第 10 课时课型 新课一、目标导学1. 熟练掌握分式的加减法法则的基础上, 用法则进行分式的混合运算。2. 通过对分式的加减法的进一步学习, 提高学生的计算能力和分式的应用能力。3. 在分式运算过程中培养具有一定代数化归的能力，培养乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养“用数学的意识”。二、学习重点、难点重点：分式的加减法混合运算。难点：正确熟练进行分式的运算。三、自主探究1. acbd 的正确顺序是（）A abcd B acbd C abcd D acbd 2. 有理数的混合运算的运算顺序是什么？3. 阅读P17 例 8，体会归纳分式的混合运算需要注意运算顺序，想想分式混合运算与实数的混合运算的区别与联系？4. 例题仿解(2ab )21a-babb4xxxxxxxx4)44122(225. 疑惑与交流精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页6. 练习尝试 p18 练习 2 6. 反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题 整数指数幂（ 1） 第 11 课时课型 新课一、目标导学1. 经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。2. 了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。3、会进行简单的整数范围内的幂运算。二、学习重点、难点： ：重点：负整数指数幂的概念难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。三、回顾引入1. 你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：（1）3533（2）40aa（3）33()x（4）4()mn（5）53aa（6）77xx（7）78332. 回顾正整数指数幂的运算性质四、新课导学1. 阅读教材 p18-20，思考并回答下列问题（1） 你还记得01(0)aa是怎么得到的吗？（2） 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？781333571101010351aaa（3）归纳：(),(),()nmnmnnnnnnaaaaaba bbb在整数指数幂范围内是否适用。一般地 , 当 n是正整数时 , 0_ aan, 这就是说 , 0aan是na的倒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页数。2. 应用尝试（计算）：_232yx_32233yxyx_2624yxyx_2623yxyx3. 疑惑交流四、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题 整数指数幂（ 2）第 12 课时课型 新课一、目标导学1. 理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数2. 通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力二、重难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a10-n形式中 n 的取值与小数中零的关系三、学习过程1. 阅读教材 p21-22，思考、讨论、回答下列问题：做一做： （1）用科学记数法表示745 000 = 7.45 105，2 930 000= 2.93 106（2）绝对值大于 10 的数用 a10n表示时， 1 a 10 ，n 为 整数 （3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1（a0） ，a-n = 1/an（a0） 试一试 ： 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000 （2）0.000 01= （3）-112 000= （4）-0.000 001 12= 议一议 ：（1） 当绝对值大于 10 的数用科学记数法表示a10n形式时， 1?a?10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n 有什么特点呢？2. 用科学计数法表示下列各数：(1) 0 000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45, (4) 0. 003 009 (5)-0.00001096 (6)0.000329 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页四、疑惑交流五、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题 分式的运算第 13 课时课型 复习课一、目标导学1. 进一步理解分式的加减乘除及乘方运算法则，熟练掌握分式的加减乘除及乘方运算。2. 培养运算能力、综合运用知识解决问题的能力。二、重难点重点：分式的混合运算难点：熟练进行分式的化简计算三、知识梳理（试用框图的形式表示）四、应用巩固1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3） (-2) 0= （4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2. 计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)33.用科学计数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000 米 / 秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000 个；（3）0.000054 （ 4）-0.000786 （5）-0.0020008 4. 计算 (1) xxxxx22)242(2（2）)11()(baabbbaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页（3）)2122()41223(2aaaa五、疑惑交流六、反思提升课题 分式方程（ 1）第 14 课时课型 新课一、目标导学1了解分式方程的概念 , 和产生增根的原因 . 2掌握分式方程的解法， 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 . 二、学习重难点：重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 三、导学过程 1.问题导学：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？2. 如何解方程：2332xx四、自主探究1. 阅读教材 p26-28，思考、讨论、交流、反馈下列问题。（1）什么是分式方程？（举例说明）（2）如何解分式方程？思路：方法步骤：（3）什么是曾根？如何检验一个数是不是原方程的增根？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页五、例题仿解：解方程：51x=25102x532xx六、疑惑交流七、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题 分式方程（ 2）第 15 课时课型 新课一、目标导学：1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。二、学习重难点：重点： 利用分式方程组解决实际问题. 难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 三、自主导学1. 阅读教材 p29-31，思考、讨论、交流、回答下列问题。问题1：解决应用问题的一般步骤是什么？问题2. 一般实际问题有哪些？说说它们的相等关系。2. 例题交流。3. 尝试应用： p31 练习 1、2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页四、疑惑交流五、反思提升学习了知识，记住了知识，学会了基本方法，还有疑问。课题 单元小结与复习第 16.17.18 课时课型 复习课一、目标导学知识与技能1用分式表示生活中的一些量；2总结分式的基本性质及分式的有关运算法则；3表述负整数指数幂的意义总结整数指数幂的运算性质；4表述分式方程的概念，研究分式方程的解法；5列分式方程，建立现实情境中的数学模型。过程与方法1有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系；2进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法中的重要作用；3提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。情感态度与价值观在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。二、学习重、难点重点： 1分式的概念及其基本性质； 2分式的运算法则，整数指数幂的运算性质； 3分式方程的概念及其解法； 4分式方程的应用。难点： 1分式的运算及分式方程的解法； 2分式方程的应用。三、知识网络四、考点例析考点 1：分式的概念和性质1在分式中，如果 _则分式无意义；如果 _且_不为零时，则分式的值为零2、分式的基本性质用字母表示为_ _. 3、 分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变【典题解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页例 1 （1）已知分式11xx的值是零，那么 x 的值是（）A-1 B0 C1 D（2）当 x_时，分式11x没有意义例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（）A122122xyxyxyxyB0.220.22ababababC11xxxyxy D abababab考点 2：分式的化简与计算【知识要点】1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式2最简公分母的确定： 一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的积3分式的加减法法则表示为：abcc_；acbd_4分式的乘除法法则表示为：acbd_；acbd_【典题解析】例 3 计算24111aaaa的结果是 _例 4 计算)242(2222aaaaaa例 5 化简11xxxx考点 3：分式条件求值例 6 先化简下列代数式， 再求值：22333xxxxxx，其71x中（结果精确到 0.01 ） 例 7 先化简代数式：22121111xxxxx， 然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页考点 4：可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】 解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘 _，约去分母，化成 _；解这个 _；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去例 8 解方程21133xxx例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨25，小明家去年 12 月份的水费是 18元，而今年 5 月份的水费是 36元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格16.3 分式方程 ( 三) 1下列方程中是分式方程的是（）A(0)xaxax B111235xy C 32xxx D11132xx2解分式方程13132xxx，去分母后所得的方程是（）A12(31)3x B12(31)2xxC12(31)6xx D1626xx3甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行a小时相遇；若同向而行b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）倍Aab B ba C abba D baab4、下列说法中，错误的是（）A分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C检验是解分式方程必不可少的步骤D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解5分式方程13122xxx的解为6要使分式15xx的值为13，则 x的值为 _ 7如果424xx的值与54xx的值相等，则 x_ 8若分式方程2()2(1)5xaa x的解为3x，则 a 的值为 _9若关于 x的方程2233xmxx无解，则 m的值为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页10一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，则江水的流速为 _ 11解方程：（1）231xx；（2）12x+ 3 =12xx（3）1121xxxx；（4）2236111xxx12若方程2122xkxx的一个解为2x，求代数式1kk的值13已知关于 x的方程2122xmxx的解为正数，求 m的取值范围14 若分式方程223242mxxxx有增根，试求 m的值15 【阅读下列材料： 关于 x 的方程121xx的解是1x；222xx的解是2x；323xx的解是3x；222xx（即222xx）的解是2x（1）请观察上述方程与解的特征，x的方程2mxxm（m 0）与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a 倍与这个未知数的1a的和等于 2，那么这个方程的解是xa请用这个结论解关于x 的方程：2212xaxa（a1） 17 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页