2022年第28章《锐角三角函数》单元测试 .pdf

精品资料欢迎下载第 28章 锐角三角函数单元测试一、选择题 （每题 3 分，共 30 分）1在 RtABC中， C=90，下列式子不一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB D A+B=902在直角三角形中，各边的长度都扩大3 倍，则锐角A的三角函数值（）A 扩大 3 倍B 缩小 3 倍C 都不变D 有的扩大，有的缩小3在 RtABC中， C=90，当已知 A和 a 时，求 c，应选择的关系式是（）Ac=sinaABc=cosaACc=atanA Dc=acotA 4、若 tan( +10 )=3，则锐角的度数是 ( ) A、20B、30C、35D、505已知 ABC中， C=90 ，设 sinA= m，当 A是最小的内角时，m 的取值范围是（）A0m12B0m22C0m33D0m326小明沿着坡角为30的坡面向下走了2 米，那么他下降（）A1 米B3 米C23 米D233米7已知 RtABC中， C=90 ， tanA=43，BC=8 ，则 AC等于（）A6 B323C10 D12 8sin2 sin2(90 ) (0 90 ）等于（）A 0 B 1 C 2 D 2sin29如图，在ABC中， C=90 ， AC=8cm ，AB的垂直平分线MN交 AC于 D，连结 BD ，若 cosBDC= 35，则 BC的长是（）A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、 10 cm 10以直角坐标系的原点O 为圆心，以1 为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为（）A (cos ,1) B (1 , sin ) C (sin , cos ) D (cos , sin )（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得 CD=8米， BC=20米， CD与地面成 30o 角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为( ) A9 米B 28 米C （7+3）米D （14+23）米二、填空题： （每题 3 分，共 30 分）1已知 A是锐角，且sinA= 32，那么 A . 2已知 为锐角，且sin =cos500，则 . 3已知 3tan A -3=0，则 A .BNACDM（第 9 题）DCBA（附加题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载4在 ABC中， C90， a2，b3，则 cosA，sinB ，tanB5直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边 AB为 6cm， A是锐角，则sinA . 6已知 tan 512，是锐角，则sin . 7如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。8cos2(50 )cos2(40 )tan(30 )tan(60). 9等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 . 10如图，已知AB是 O的直径，点C、D在 O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC= ；sin ADC= （附加） 如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为 a米， 此时， 梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动， 顶端靠在对面墙上N， 此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为 b 米，梯子的倾斜角45 ，则这间房子的宽AB 是米。三、解答题 （共 60 分）1、计算 （每题 5 分，共 10 分） ：(1) 4sin30 2cos45 3tan60 (2) tan30 sin60 cos230 sin245 tan45 2、 (8 分) 在 Rt ABC 中， C 90 ， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c，已知c83， A60 ，解这个直角三角形A B C D O （第 10 题）N M A B C 4575（附加题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载3 （8 分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽 10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1 ，求里口宽BC及燕尾槽的截面积4 （8 分）如图，矩形ABCD 中 AB=10， BC=8，E 为 AD 边上一点，沿CE 将CDE 对折，点 D 正好落在AB 边上的 F 处，求tan AFE？5 （8 分）如图，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图中AB 、BC 两段） ，其中BB =3.2 m，BC=4.3m 结合图中所给的信息，求两段楼梯A B 与 BC 的长度之和 （结果保留到0.1 m） （参考数据sin30 0 .50，cos30 0 .87，sin35 0.57，cos35 0 .82）A B D C E F A B D C E A B C B CC 3035A BE D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载6 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65 方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南东 34 方向上的B 处。这时，海轮所在的 B 处距离灯塔P 有多远（精确到 1 海里）？ （参考数据： sin65 0.91,cos65 0.42 ，tan65 2.14 ，sin34 0.56,cos34 0.83 ，tan34 0.67 ）7（ 10 分）如图山脚下有一棵树AB ， 小强从点 B沿山坡向上走50m 到达点 D， 用高为 1.5 m的测角仪 CD测得树顶的仰角为10, 已知山坡的坡角为15 , 求树 AB的高 .( 精确到 0.1 m)（参考数据： sin10 0.17 ， cos10 0.98 ， tan10 0.18 ， sin15 0.26 ， cos15 0.97 ，tan15 0.27) A B D C E 1015P B P C 6534A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载A B D C E F 第 28 章 锐角三角函数单元测试 ( 参考答案 ) 一、选择题 : 1A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 B 9 A 10 D （附加题 :D）二、填空题：1 60 2 40 3 30 43 313；3 313；32 545 6513 7 35 8 091251035；45（附加题 : a）三、解答题：1 （1）解：原式 41222233 2134 （2）解：原式 =3332(32)2(22)2 1123412342. 解：A60 B90 A 30b12c128 34 3 ac2b2(8 3)2(43)212 3. 解：如图，作DF BC于点 F由条件可得四边形AEFD是矩形， AD=EF=10 AB 的坡角为1:1 ，AEBE1， BE=10 同理可得 CF=10 里口宽 BCBE+EF+FC 30 cm 截面积为12（ 10+30） 10=200 cm24解：由题意可知EFC D 90 ， CFCD10 AFE BFC90 BCF BFC90 AFE BCF 在 RtCBF 中， B90 ，CF10，BC8 BFCF2BC2102826 tan BCFBFCF6834 tan AFEtan BCF345解：在RtAB B 中， ABB90 ， BAB 30 ，BB3. 2 sin30 B BAB ABB Bsin30 3.20.5 6.4A B D C E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载在 RtBC C 中， BCC90 ， CBC35 ，BC4.3 cos35 BC BC BCBCcos35 4.30.825.24 ABBC6.45.2411.6 （m）答：两段楼梯A B 与 BC 的长度之和约为11.6 m.6解：在RtACP 中， ACP 90 ， A 65 ，AP80 sinAPCAPPCAPsinA80sin65 800.91 72.8 在 RtBCP 中， BCP90 ， B34 ，PC72.8 sin BPCPB PBPCsin B72.8sin 3472.80.56130（海里）答：这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 约有 130 海里 . 7解：延长CD 交 PB 于 F，则 DFPB 在 RtBFD 中， BFD 90 ， FBD 15 ，BD50 sinFBD DFBDcosFBD BFBD DFBD sinFBD BD sin15 500.26=13.0 BFBD cosFBD BD cos15 500.9748.5 在 RtAEC 中， AEC 90 ， ACE 10 ，CEBF 48.5 tan ACE AECE AECEtanACE CE tan10 48.5 0.188.73 ABAE+CD+DF 8.73+1.5+13 23.2（米）答：树 AB 高约为 23.2 米 . A B D C E 1015P F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页