2022年第一章有理数复习训练资料 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数学学习方法指导常言道：小学学习惯，初中学方法。进入初中以后，同学们会发现与小学有了很大的不同，不但科目增加了不少，而且知识面也拓宽很多。特别是数学，更是从小学简单、具体的运算，发展到抽象、逻辑较强的推理，而且还与实际生活紧密联系。正因为如此，不少同学不太适应。导致数学成绩一直不太理想。学好数学，有一位好的老师固然重要，但正确的学习方法和良好的学习习惯更是学好数学的重要保证。这里，我把一些学习数学的基本方法介绍给大家，供参考。1. 做好预习。 包括如下内容：全局预习 。教材发下来后，就要简单看一看本学期数学知识的结构与层次，比如，分哪些章节？大概内容有哪些？教材为什么要这样安排？知识间有什么联系？这样你就对整个学期的学习内容有了一个基本的了解。单元预习 。主要了解近阶段（比如半个月左右）的学习内容，可采取粗略阅读的办法。课前预习 。要细读。注重知识的形成过程，重要结论的来龙去脉，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。坚持预习，找到疑点，变被动学习为主动学习，能大大提高学习效率，尤其对于上课容易开小差的同学，此法实用有效，更重要的是可以通过听课解决预习中发现的疑难问题，会让你有一种成就感，将不断提高你对数学的兴趣。2. 认真听课 ：听课应包括听、思、记三个方面。听，重要结论（包括公式、定理等）的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗？更要听仔细了 )，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，指课堂笔记。记什么？什么时候记？可是有讲究。主要记的内容是：记方法，记解题技巧，记知识疑点，记知识要求，记老师强调的注意点。记住，课后一定要整理笔记。有些同学课堂记笔记如果影响听课，那就应该以听课为主。笔记可在课后找同学借用。3. 认真解题 ：课堂练习是最及时最直接的知识反馈，因为它可以检验你这堂课知识的掌握程度，大家一定不能错过，要认真对待。课外作业不要急于完成，最好先看看笔记本，回顾一下当天的学习内容，加深理解，强化记忆，这点很重要。4. 及时纠错 ：课堂练习、作业、检测，要及时查阅。对做错了的题要认真分析错的原因：是审题出问题？概念模糊？还是时间紧来不及？或者不会做？千万不要一概以自己粗心放过了解知识缺陷的机会，如果形成习惯就很麻烦了。如果检查时发现自己思路正确，只是计算出错，就要及时更正，并记录在纠错本上。对于出现次数较多或者不太熟练的相关运算，必要时可进行强化训练，比如：可以找一些关于这类运算的题目反复练习，直到比较熟练为止。如果错误出在概念模糊和审题错误，都说明你的知识点处于似懂非懂却还不自知的状态，这是学习数学的大忌，要坚决果断地克服。不懂的概念及时请教老师和同学，直到弄懂为止。如果是不会做，要及时向同学和老师请教，不能将问题放任自流，要养成发现即解决的好习惯。不让问题积累下来，越积越多就会成大患。准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正？对于那些经常出现错误的地方，提醒自己做题时注意。以上方法对学好数学是很有效的，希望同学们去试一试，相信你一定能学好数学。祝同学们学习进步。谢老师精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第一章有理数知识点一、基本概念1、正数与负数表示大小：在实际中表示意义相反的量上升 5米记为： 5， -8则表示下降8 米。带“ - ”号的数并不都是负数如-a 可以是正数、负数或0. 0 既不是正数也不是负数。0 是整数，也是自然数。2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度如何画数轴数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数左边的数3、相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0 的相反数是0 a 的相反数 -a a 与 b 互为相反数，则表示为：a+b=0 或者 a=-b 或者1aba-b 的相反数是： -a+b 或 b-a a+b 的相反数是： -a-b 求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“- ”号 . 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成a。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。a （a0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） a= -a （a0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）5、倒数乘积是1 的两个数叫作互为倒数。a 的倒数是1a（ a0） a 与 b 互为倒数 ab=1 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0 没有倒数。6、本身之迷倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于它本身的数是1，0 偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1， 0 相反数是它本身的数是0 7、数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0 平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0 没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数8、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方 a a a=an底数、指数、幂9、科学记数法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思把一个绝对值大于10 的数表示成a10n（其中 1 a 10，n 为正整数）指数 n 与原数的整数位数之间的关系。(n= 原数的整数位数-1) 9、近似数与有效数字准确数、近似数、精确度精确到万位精确度精确到 0.001 保留三个有效数字近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。有效数字：从左边第一位非零数字数起至最后一位数字止（包括数中间的“0” ） 。如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理数的分类1、按整数与分数分正整数整数 0 负整数有理数正分数分数负分数三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；同一级运算应从左到右进行；有括号的先做括号内的运算；能简便运算的应尽量简便。本单元口诀2、按正负分正整数正有理数正分数有理数 0 负整数负有理数负分数运算关键在符号，同号相加取同号，再把绝对值来加，异号相加看大小，绝对值大就取它，数值计算大减小。乘除运算没啥巧，同号取正异取负，再把绝对值乘除。乘方运算别小瞧，负的偶次是正号，负的奇次取负号，(- a)2、- a2莫混淆 , 平方遇上相反数。题中出现有括号，若是“ +”号不管它，看见“ -”号仔细瞧，括号每项要变号。混合运算有讲究，乘方乘除再加减，倘若括号也出现，从小到大不忘记。以上各条如记牢，学好数学乐逍遥！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ba0基础训练一、选择填空 : 1、下列语句正确的的（）个（1）带“ -”号的数是负数（2）符号不同的两个数，叫相反数。（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）除以一个数，等于乘上这个数的倒数。A、0 B 、1 C、2 D、3 2、最小的整数是（）A、- 1 B、0 C、 1 D、不存在3、下列计算正确的是（）A、-14=-4 B、(132)2=194C、-(-2)2=4 D、-1-3=-4 4、在 - 722， ，0，0.333 ， 3.14 ，-10 中，有理数有（）个A、1 B 、 2 C 、4 D、5 5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（）A、整数集合B 、有理数集合C 、自然数集合D、以上都不对6、下列说法错误的是（）A、数轴是一条直线； B、数轴上表示- 3 的点与表示 - 1的点相距2 个单位长度；C、表示 - 1 的点，离原点1 个单位长度； D、距原点3 个单位长度的点表示3或 3。7、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段 AB盖住的的整点有（）个A、2003 或 2004 B、 2004 或 2005；C、2005 或 2006；D、2006 或 2007 8. 如图：下列说法正确的是（）A：a 比 b大 B：b 比 a 大 C ：a、b 一样大 D：a、b 的大小无法确定9、下列叙述正确的是（）A、若 |a|=|b|,则 a=b B、若 |a|b|,则 ab C 、若 ab, 则|a|b| D、若 |a|=|b|,则 a=b 10、下列名组数中，相等的一组是（）A、 （- 3 ）3与 33 B 、 （- 3 ）2与- 32C、43与 34 D 、- 32与（ - 3 ）+（- 3 ）二、填空1. 有理数中，最小的正整数是_，最大的负整数是_ 2.- 321的相反数、绝对值、倒数分别是_；3. 若 |x+2|+(y-3)2=0，则yx=_；4. 若 |a|+|b|=4,且 a=- 3 ，则 b=_；5. 当 a0 B：b-a0 C：a+b=0 D：a、b 的大小无法确定 3 、在 22， （ 2）2，- （ 2） ， -2 ，215，61中负数的个数是（）A：4 B：3 C：2 D：1 4 、 7a 的相反数是 2，那么 a 是（）A：5 B： 3 C：2 D：1 5 、若 ab| （ a b）, 下列结论正确的是（）A：ab0 B：ab0 6 、如果 a0，则 a3为（）A：正数 B：负数 C：正数或负数 D：奇数 8 、下列说法正确的是( ) A：倒数等于它本身的数只有1 B：平方等于它本身的数只有1 C：立方等于它本身的数只有1 D：正数的绝对值是它本身 9 、若 a=-232,b=(-2 3)2,c=-(2 3)2, 则下列大小关系中正确的是( ) A：ab0 B：bca; C：bac D：cab 10 、下列说法错误的个数是( ) 一个数的绝对值的相反数一定是负数; 只有负数的绝对值是它的相反数正数和零的绝对值都等于它本身; 互为相反数的两个数的绝对值相等 A：3 个 B：2 个 C：1 个 D： 0 个二、填空题 （每空 2 分，共 24 分） 11 、23的相反数是；倒数是；绝对值是。 12 、右下图是一数值转换机，若输入的x为 5，则输出的结果为_。 13 、在数轴上 , 离开表示数2 的点距离是3 的点表示的数是_。 14 、若 |a+2|+23b=0，则ba+a3b =_。 15 、绝对值大于1 而小于 4 的整数有。 16 、若 y+50, 且y+5=14,那么y=_。 17 、某地气温开始是6, 中午升高4, 晚上又下降11, 这时气温是 _ 。 18 、如果 x0 且 x24，y29，那么 xy。 19 、用科学记数法表示13040000_（保留 3 个有效数字） 。 20 、若 x=2, y=3, 则 x+y的值为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三、计算题 （每小题5 分，共 30 分）、22128( 2)2 (2)、)12()4332125(3) 、）（）（）（846592 (4) 、100512161004）（(5) 、 18(3)25(12)3(15) 5 (6) 、8232四、解答题（共 16 分）（1） 、 （6 分）若x- 3+y+4+z- 5=0,求代数式z2-y2+x 的值 .（2） 、 （10 分）某班抽查了10 名同学的期末成绩，以80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：8， 3， 12， 7， 10， 3， 8， 1，0， 10(1)这 10 名同学中最高分是多少?最低分是多少 ? (2)10 名同学中，低于80 分的所占的百分比是多少? (3)10 名同学的平均成绩是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思有理数单元检测题时间 60 分总分 100 分姓名成绩一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列各对数中，互为倒数的是（）A 5 和51 B 2和 2 C 1 和 1 D 0.01和 10 2、下列各组数中：52与（ 5）2； 33与（ 3）3； 0100与 0200；（ 1）2与（ 1）3； 1 与 12。相等的共有（）组：A 2 B 3 C 4 D 5 3、 若 x,y 都表示有理数，那么下列各数中一定为正数的是：（）A |x+5| B (xy)2 C y221 D |x2 y2| 4、a2 的相反数是（）: A a2 B a2 C a2 D |a 2| 5、下面关于0 的说法正确的是（） ：是整数，也是有理数是正数，不是负数不是整数，是有理数是整数，也是自然数A B C D 6、用四舍五入法把0.06097 精确到千分位的近似值的有效数字是（）A 0，6，0 B 0，6，1，0 C 0，6，1 D 6，17、 （ 0.125 ）2006（ 8）2007的值为（）A 4 B 4 C 8 D 8 8、当 a2 时， |a 2| （ 2a）的值为（）A 42a B 0 C 2a4 D a4 9、如果一个近似数是1.60, 则它的精确值x 的取值范围是（）A 1.594x1.605 B 1.595x1.605 C 1.595x1.604 D 1.601x1.605 10、观察下列算式：313，32=9, 33=27,34=81,35=243,36=729, , 通过观察，用你所发现的规律确定32007的个位数字是（）A 3 B 9 C 7 D 1 二、填空题（每空 2 分，共 30 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、 (41)= ,0.25 的倒数是，3。2、比较大小：3243，（ 2）3。若 0k1, 则有 k2 k 。3、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， m的绝对值是2，则mbam3cd 的值为。4、若2a（ b-3 ）2=0, 则 a= ,b= ,ab2= . 5、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）： 1，3， 9，27，。6、我国 20XX年参加高考报名的总人数约为950 万人，则该人数可用科学记数法表示为人。7、在等式3 2 15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立。三、计算题： （每小题7 分， 21 分） 271332531（ 371）25（214181）161 22（ 3） (-4) 2(-2) 3 (-3) 2(-2) 四、解答题（ 19 分）1、已知（ a1）2（ 2b3）21c=0, 求cab3bca的值。 （9 分）2、小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25 元买进某公司的股票1000 股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）（10 分）星期一二三四五每股涨（元）2 -0.5 1.5 1.8 0.8 星期二收盘时该股票每股多少元？这一周内该股票收盘时的最高价与最低价分别是多少？已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况怎样？附加思考题 ：按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。（20 分）-1 -2 -1 -3 -1 -4 -1 -5 -4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -634 73 136 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页