2022年体艺班二轮复习第十五讲三角函数的图像和性质 .pdf
优秀学习资料欢迎下载第 15 讲三角函数的图像和性质（2）一、教学目标：1.掌握三角函数的图像，了解三角函数的性质。包括三类三角函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性等。2.掌握将有关三角函数变换为)sin(xay的形式，解决有关图像变换的问题。二、知识回顾：1. 为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像 . 2. 已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x 的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则( )fx的单调递增区间是 . 3. 函数)380(),sin(2)02(, 1xxxkxy的图象如下图，则k；4. 设函数1cos2yx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为,21nAAA， 则50A的坐标是。三、例题探究：例 1：已经函数22cossin11( ),( )sin 2.224xxf xg xx( ) 函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样变化得出？（）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载例 2：已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（ I ）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。例 3： 设)2,0(，函数)(xf的定义域为 1 ,0，且,0)0(f1) 1(f，当yx时，)()sin1 (sin)()2(yfxfyxf，求:(1) )21(f及)41(f的值； (2)函数的单调递增区间；(3) Nn时，求)(naf. ( )sin(2 )g xx12nna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载冲刺强化训练1. 函数)3(sin12xy的最小正周期是2. 若2( )2cos3 sin 2fxxxa（a为实常数）在区间0, 2上的最小值为-4，则a的值为 . 3. 函数( )sin()3sin()44f xaxx是偶函数，则a_. 4. 若关于x的方程Rmxmx在)0(sin上恰有 3 个根，且最小根为，则有tan要得到函数sin(2)3yx的图象，只要将函数xy2cos的图象 . 5. 设0, 函数sin()23yx图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是 . 6. 函数)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则)2007()3()2()1 (ffff的值等于7. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是a|a=Zkk,2. 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy函数.0)2sin(上是减函数，在xy其中真命题的序号是8. 函数32,32sin2在区间xxy上的最大值为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载9. 设函数axxxxf2coscossin3)(。（1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求a的值。10.已知函数( )cos()(0,0)f xx是 R 上的奇函数，且最小正周期为 。（ 1）求和的值；（ 2）求( )( )3()4g xf xf x取最小值时的x的集合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载答案：1. 向右平移4个长度单位2.,36kkkZ3.6,21,21k4.)0,99(例 1：例 2： （1）由3coscossinsin044得coscossinsin044即cos()04又|,24（）由（ I ）得，( )sin()4f xx依题意，23T又2,T故函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3()4g xxm( )g x是偶函数当且仅当3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载例3：解 :(1)sin)0()sin1(sin) 1()()(20121ffff，221sin)0()sin1(sin)21()20()41(ffff，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，4141212162)(,)(,),0(ff因此. (2)2sin()2sin()(656xxxg, )(xg的增区间为)(,632Zkkk. （3）Nn，nna21，所以)(21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn，因此)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，故nnnfaf21)21()(1.2. -4 3.-3 4. 向左平移3个单位5.326.0 7. 8. 9. 解（ 1）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf.T33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载.326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。（2）.1)62sin(21.65626,36xxx当3,6x时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(aa0,23a10. 解： （1）函数最小正周期为，且0，2又)(xf是奇函数，且0，由 f(0)=0 得2(2) 由(1)( )cos(2)sin 22f xxx。所以( )sin23sin2()sin23cos22sin(2)43g xxxxxx，当sin(2)13x时， g(x) 取得最小值，此时2232xk，解得,12xkkZ所以，)(xg取得最小值时x的集合为 x|,12xkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
